トップページ⇒math
1001コメント293KB

分からない問題はここに書いてね382

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2013/06/22(土) 20:34:54.52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね381
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368722331/
0153１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 15:06:06.42
>>152
横だがさすがに
使える公準・公理はユークリッド原論の冒頭で示されている公準・公理だけで
定理は全部証明されてない、つまり使うには証明し直さなきゃいけない状態で、という
要請ではないだろうか

ちょっとうっかりするとすぐ証明されてない定理が紛れ込むから
全部証明されてないというすっきりした前提にしたのだろうと強く思われる
0154１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 17:58:46.06
>>143
公理を図をイメージせず認識理解できる表現にしないとあなたのニーズには応えられないと思う。

そのためには、各公理を「ヒルベルトの幾何学基礎論」方式で表現しなおす必要が
あると思います。この本を読んで見られるといいのでは？
0155１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 18:03:04.75
>>151
漸化式ができればいいことは分かります。
漸化式か、漸化式を求める方針だけでも教えて下さい。
0156１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 18:46:23.79
>>143
直観（図）を使わずにユークリッドの幾何学の各種定理を証明するには、ユークリッドの公理系にいくつかの公理を付け加える必要がある。
ようです。
0157１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 19:03:01.87
http://i.imgur.com/FfbbED0.jpg
どこで間違えていますか？
0158１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 19:30:04.53
辺（線分）BCのCの側への延長線上に点Dを取る。
辺ACの中点をEとしたとき、線分BEのEの側への延長線上に点FをBE=EFと取れば
Fは直線BDによって2分された平面のAの側にある。従って線分CFもAと同じ側にあり
∠ACD=∠ACF+∠FCD
というこの程度の記述でも図を使わずに理解できるようにするには、一体どれだけの言葉が必要になることか。
0159１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 19:48:07.88
>>157
和の取り方が逆
間違ってはいない（むしろ解答よりきれい）
1+2+3+…+n=n+(n-1)+(n-2)+…+1
それぞれΣを使って表してみて
0160１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:03:50.95
>>157
n!が１つ余計
0161１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:32:21.86
3角形を考え180°より小さい各度の頂点からその対辺上に一点を取り
頂点からその点までの線分を引いた場合にその角度がもとの頂角より
小さくなくことは、ベクトルの内積から計算可能と思われる。
0162１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:35:39.34
×各度　○角度
×その角度　○2つに分けられた頂角のうち1つの角度
0163１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:43:38.50
>>161
>>143 への回答だとすると、
「ベクトル」、「内積」などの定義も必要となり、
スレ主の希望する回答へ近づいたとは思えません。
0164１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:48:39.29
スレ主w
0165１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 20:53:35.63
>>163
図を使った直感的な証明を排除するのであれば、>>161の方法でいいと思います。
0166１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 21:35:02.12
>143の主張それ自体を、図によらない命題に書き直してもらいたい。
0167１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 23:17:31.29
2以上の自然数k,nについて
∫(from n-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk を示せ

お願いします
0168１３２人目の素数さん2013/06/29(土) 23:20:04.06
>>150
同じ数字の番号が何組あるかで、状態遷移を考える。かなりの計算量だと思われる。
0169１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 00:06:42.33
待受け画面で稼げるアプリ「ロックジョイ」の紹介です。貯まったポイントは、Amazonギフト券、iTunesギフトコードなどに交換できるよ。登録時、紹介者に【ゆにてぃー】と入れると、1,000P貯まります！
DLはAppstoreまで♪
お願いします(・ω・)ノ
0170１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 00:11:55.96
>>169
イネ！
0171１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 00:45:07.66
>>167
間違いでは？
0172１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 00:49:44.47
∫(from k-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk
なら正しいと思うが。
∫(from n-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk でn=2,k=4とした
∫(from 2-(1/2) to 4+(1/2))logxdx≦log4　は偽。
0173１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 00:52:32.52
ホントはnとkの間に不等号とかあるのでは？
0174１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 11:19:00.66
待受け画面で稼げるアプリ「ロックジョイ」の紹介です。貯まったポイントは、Amazonギフト券、iTunesギフトコードなどに交換できるよ。登録時、紹介者に【ゆにてぃー】と入れると、1,000P貯まります！
DLはAppstoreまで♪
お願いします(・ω・)ノ
http://i.imgur.com/EJrLsxX.jpg
0175１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 11:27:02.50
>>168
状態遷移でなく、順列・組み合わせで、すべての場合の数と条件を満たすものの数から
計算する方法は、どうでしょうか？
・途中で同じ数字のペアが出ても最後まで続けると考える。
・１枚ずつ引くと考えるとすべての場合の数は５２！
※ここから先がたいへんそうですね！
0176１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 11:54:42.13
>>150
i 種類の数字が各1枚ずつ、j 種類の数字が各2枚ずつ、k 種類の数字が各3枚ずつ、m 種類の数字が各4枚ずつの
全部で n (= i + 2j + 3k + 4m) 枚の山から2枚ずつ引いて1度もペアを引かない確率を p[i,j,k,m] とすると

p[i,j,k,m] = (i(i-1)p[i-2,j,k,m] + 4j(j-1)p[i+2,j-2,k,m] + 9k(k-1)p[i,j+2,k-2,m] + 16m(m-1)p[i,j,k+2,m-2]
+ 4ijp[i,j-1,k,m] + 6ikp[i-1,j+1,k-1,m] + 8imp[i-1,j,k+1,m-1]
+ 12jkp[i+1,j,k-1,m] + 16jmp[i+1,j-1,k+1,m-1] + 24kmp[i,j+1,k,m-1]) / (n(n-1))

この差分方程式を p[0,0,0,0] = 1 の初期条件で解けばいい

>>150 の確率は(最初にペアを引くと考えても同じだから)
(3/51) p[0,1,0,12] = 0.012853
0177１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 13:25:10.97
>>176
>>150 の確率は(最初にペアを引くと考えても同じだから)
最後にたどり着くまでペアが出るとダメなので少し違うのでは？
0178１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 16:59:54.06
δを正の数、mを自然数とします
・ｘの絶対値がｍのときｆ(ｘ)となり
・ｘの絶対値がm＋δのとき 0となり、
・定義域は絶対値がm以上ｍ＋δ以下となるＲ^3上の点全体のなす集合
以上の3点を満たす連続関数の作り方を教えてください
0179１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 17:25:31.78
すみませんｆはＲ^3上の連続関数です
0180１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 17:33:46.79
>>178
連続でいいなら平面をペタペタくっ付ければいいんじゃないの
0181１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 17:36:35.31
g(x):=-f(x)((|x|-m)/δ-1)
0182１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 17:38:47.79
C^∞級ならe^(1/x^2)を使って作ればいい
0183１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 17:42:16.74
>>180
Ｒ^1の場合を考えたら、なんとなくそれでいいことはわかるのですが 具体的な表示が知りたいです
>>181
それだとｘの絶対値がmのとき値が0になりませんか

>>182
すみません詳しく教えてください
0184１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 18:02:32.75
>>178
ｆ(ｘ)の条件は？
0185１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 18:04:54.79
>>184
連続です
0186１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 18:09:21.54
>>183 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:42:16.74
>>181
それだとｘの絶対値がmのとき値が0になりませんか
g(x):=-f(x)((|x|-m)/δ-1)
-f(x)(0-1)=f(x) でOKでは？
0187１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 18:20:17.73
>>186
すみません見間違えてました、正しいですね
ありがとう
0188１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:03:46.15
ストーンワイエルシュトラスの定理について質問です
ΣはＲ^ｄの2点以上を含むコンパクト集合で、Ｃ(Σ)はΣ上の実数値連続関数全体のなす集合とします。
Ｃ(Σ)の部分集合ＡがΣの点を分離するＣ(Σ)の部分環であるとは
Ａ∋f、gならば fg f＋g αｆもＡの元
ただしαは任意の実数

Ａ∋1

任意の異なるΣの点x、yにたいして あるＡの元ｆがあってｆ(x)とf(y)は異なる

という3つの条件が成り立つことと書いてありました
2つめの条件の1というのは、Σ上の点を1に送る関数という意味ですか？
それとも、Ｒ^dのすべての点を1に送る関数という意味ですか？
0189１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:22:50.82
前者
0190１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:24:12.81
>>189
ありがとう
よかったらソース教えて
0191１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:33:07.45
>>190
Ｃ(Σ)はΣ上の実数値連続関数全体のなす集合とします。
Ｃ(Σ)の部分集合Ａ
0192１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:35:24.83
ありがとう
0193１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 19:51:29.86
>>183
x>0のとき、f(x):=e^(1/x^2)
x≦0のとき、f(x):=0
となるfをつかっていろいろやる
計算めんどくさいので俺はやりたくない
0194 ◆3yP2BCqwB6 2013/06/30(日) 20:38:12.40
のか
0195わからなかった2013/06/30(日) 20:49:59.82
微分の問題の
y＝√x+2/x+1
という問題なんですが、
y′=-x-3/2(x+2)(x+1)×√x+2/x+1
まではたどり着いたのですが、何故答えが
-x-3/2(x+1)二乗√x+2
と√x+2が分母になるのかがわかりません。
なぜ分母に√x+2が来るのですか？
0196１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 20:52:46.47
知るか
0197１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 20:55:04.26
>>195
その前に、√(x+2)を微分してみな
0198わからなかった2013/06/30(日) 21:08:40.01
1/2（x+2）（1/2)−１乗・・・?
0199１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 21:20:39.01
あってるよ
ちなみに、xのn乗はx^nって書くよ
0200１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 21:33:27.50
>>198
√を使ってきちんと書くとどうなる？
0201わからなかった2013/06/30(日) 21:34:21.12
よかった、
そしてありがとうございます
1/2（x+2）^-1/2
からどうして分母に√（x+2）になるのかがわからないです。
おそらく初歩的なことだと思うのですが･･･orz
もし、よければ教えてください。
0202１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 21:37:41.79
>>201
x^(-n)=1/(x^n)

2^(-1)=1/2
0203わからなかった2013/06/30(日) 21:41:15.67
1/2√（x+2）･･･？
0204１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 21:48:42.68
何がわからないかも少しわかりやすく頼む
0205わからなかった2013/06/30(日) 21:57:50.82
整数＾-1=1/整数は理解できたのですが
1/2(x+2)＾-1/2
をルートに直すのが前の1/2と＾-1/2から分からず
そこから答えの分母に√(x+2)が来るのかがわからないですorz
0206１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 22:15:00.20
>>205
（中学・高校・大学）何年生ですか？
0207１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 22:15:18.66
>>205
d/dx(x^α)=α*x^(α-1)　
上がわからなければ、これ以下は読んでも無駄。
教科書に戻れ。

√(x)=x^(1/2)であり、上でα=1/2とすれば
d/dx(√（ｘ））=d/dx(x^(1/2))=(1/2)*x^((1/2)-1)=(1/2)*x^(-1/2)
=(1/2)*(1/x^(1/2))=(1/2)*1/√(x)=1/(2√(x))
0208わからなかった2013/06/30(日) 22:30:16.69
すごいです!理解できました。納得です。本当に凄いです。
感動です。ありがとうございます。本当に助かりました。
本当にありがとうございます(*≧∀≦*)
0209１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>177の疑問があったので、計算してみたら両方
2184195958745602812018688/169934078816087448159171875
だった。
0210１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>209
>>177 です。そうですね。
　その後、1度もペアを引かない確率　としておられますから、求める確率と同じですね。
　失礼しました。
0211１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
「Aをエルミート行列、且つ、Aの任意の主小行列式は非負
⇒
任意のε>0に対して、Aε→A(ε→0)、且つ、Aεの任意の主小行列式は正
となるエルミート行列Aεが存在する
ことを証明せよ。
但し、「Aをエルミート行列、且つ、Aの任意の主小行列式は非負⇒Aは半正定値」
は示されていないとする。」
教えてください(´；ω；｀)
0212１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
どうあがいても Aε→O (as ε->0) でないの？
0213１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/obvlZBr.jpg
問5の答え考えてください
正直言って解き方忘れました
0214１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
問5がない
0215１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
51でしたすみません
0216１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>212
Aεというのは、A×εという意味ではなく、
要素にε>0を用いた行列のことだそうです。
例えば、Aε＝A+εEとすれば、Aε→A(ε→0)となるのですが、
Aεの任意の主小行列式は正であることを示し方がわからないのです…
0217１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>213
ヒント：等しいものから同一のものを差っ引けば、残りも同じになる
0218１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
おそらく>>231は中学受験生の母

ヒントあげるのではなく教えてあげろ
02192182013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>231ではなく>>213
0220１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>218
ならなおさらヒントだけでいいわ
0221１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>213
求める面積＝半円１−弓形＝半円２−弓形＝直角二等辺三角形+円の1/4
0222１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>213
直線ACと弧ABの交点をDとすると、角ADBは直径の円周角で90度、
三角形ADBは直角二等辺三角形です。

以下略
0223１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>218
なら、解説・解答がある問題集を使ったがいいと思う。
塾の宿題なら塾で習えば良い。
0224１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>213
日能研？
0225１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
妹の後輩の問題らしいです
中1らしいです
0226１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
まず、ACを直径とする半円に食い込んでいる四分円の部分の面積を求める。
0227１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>225
先に言えよ、それだったらもっとすぐに教えてたよ
で、納得できた？
0228１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>226
四分円だとどうやって中１的に理解する？
そこが分からないんと違うかな
0229１３２人目の素数さん2013/07/01(月) NY:AN:NY.AN
>>225
円の面積、直角三角形の面積は、分かる？
分からんなら人に教えるのはやめたがいいと思うよ。
0230１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
聞く前に解いて見たけどあってるのかわからない
4×4×π÷2=8π

4×4×π÷4=4π

2×2÷2=2

8π-4π-2
0231１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
答えはπ+2
0232１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>230 方式なら
2×2×π÷2=2π
2×2×π÷4=π
2×2÷2=2

2π-(π-2)=π+2

>>221方式がいいと思うが。
0233１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
円の面積=πr^2 (r:半径）
0234１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
円の面積はπr^2
球の体積は4/3πr^3

では、四次元の"球"の"体積"は？
0235１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
ガンマ関数でググろう
0236１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
「一定の体積Rの円柱があり、円柱の底面の円の半径をrとして、円柱の高さをhとする。
　rの変化により、hと、円柱の表面積Sが変化するが、
このSが最小になる時のrとhの関係を式で表せ。」
っていうのが、直感で答えはあれかなってわかるんですが、
どうもアラフォーになった今、解き方を思い出せないのですが、
どういう風にやるんでしたっけ？
0237１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>228
45°の底角をもつ二等辺三角形は小学校でも習ってるんじゃないの。
0238１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>236
R=f(r,h)=一定から、S=g(r,h)のrかhを消去してSをhかrの関数で表して微分する。
0239１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
小学校で無理数を扱う国ってあるますか。
また逆に義務教育で無理数を扱わない国ってありますか。
0240１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>237
弧ABと線分ACの交点が弧ABの中点であること
か、
あと二つの角のうち一方が90度であること
または
線分ACと弧ABの交点からA,Bそれぞれまで等しいこと
が分からないと、一つの角が45度の三角形としか言えない
0241１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
二等辺三角形の底角が45°⇔直角二等辺三角形
0242１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>240
これは間抜けだ
0243１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>242
えっえっ俺がバカなの？
この問題で二等辺三角形だということは自明なの？
0244１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
直線ACと弧ABの交点が図で見えていれば、
半円ABの中心とその交点を結んでみるくらいの発想は中１生でもあるだろうということさ。
0245１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>243
>>237の二等辺三角形は、半円ABの中心をO、弧ABと直線ACの交点のAでない方をDとしたときの△OADで△DABではないぞ
0246１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>244
直角に見えて91度とか検討しないの？
図が正しいとも書いてないし・・俺がバカなのかなあ・・
0247１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>245
ごめん、俺がバカだった
0248１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>246
180-45-45=90じゃん
0249１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>238
微分した後のS=g(r,h)のグラフの傾きの判定ってどうやるんでしたっけ？
0250１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>249
dS/drのプラスマイナスがどうなるか。dS/drの場合は、-∞,-0,+0,+∞での極限値を求めて
2つのグラフの重ね合わせで考える。
0251１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
>>250
わかりづらい
他で聞くわ
0252１３２人目の素数さん2013/07/02(火) NY:AN:NY.AN
寺澤順先生の『トポロジーへの招待』の6ページに証明なしで書いてある
以下の主張の証明を教えてください．寺澤氏は，これを「よく使う」と言っています．

集合A，Bと写像f:A→Bについて
　f(A)∩B≠φ　⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ

※ f^{-1}は「fインバース」のつもりで書きました．
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています