>>874
三行目はDはHの稠密な部分集合になることを示せの間違いかな？

>ψ_ｎはεに依存していますが、これってまずいですよね？
そんなにまずくないよ
たぶんεに関係ない{ψ_ｎ}の存在を言いたいんだろうけど
DがHの稠密な部分集合であるとは
∀φ∈H、∀ε>0、∃ψ∈D、|φ-ψ|<ε
を言うことができれば十分（実はこの条件は同値だけど）
その問題だと
∀φ∈H、∀ε>0、∃ψ_n∈D、|φ-ψ_n|<ε
ということが言えてるので証明として成立している

>ψ_ｎはφに収束するという
この文言は確かにちょっと気持ち悪いとこではあるけど