>>846
|G|＞|G/H|から帰納法の仮定により(ｘH)^p=HとなるHに属さないxが存在する。
x^p∈H　であるが、pと|H|は素であるとしてよいから
（そうでなければHに位数pの元があり証明は終わり）
x^pの位数をrとすれば、ｒはpと素である。
今、（ｘH)^r=1なら、(xH)^p=1と合わせてxH=1となってしまうので(xH)^r≠1、
とくにx^r≠1である。よって、(x^p)^r=1だったから、x^rが位数pの元になる。