>>661

部分和
　Σ[n=0,N] (x^2)/(xn^2 + 1)
　< Σ[n=0,N] x/(n^2)
　< ζ(2)x.　　････ リーマンのζ函数
は有界かつ Nについて単調増加だから、収束する。

任意のε>0 と 自然数N に対して、x > εNN + 1 の所では
　(x^2)/(xn^2 + 1) = (εNN + 1)^2/{ε(Nn)^2 + n^2 +1}
　> ε(εNN + 2)/(εNN + 1 + 1/NN)
　> ε,
ゆえ、一様収束しない。