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分からない問題はここに書いてね381

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0001１３２人目の素数さん

2013/05/17(金) 01:38:51.20

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/

0666１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 20:47:38.78

>>665
>ｎ行ｎ列の行列Aでexp(A)、cos(A)、sin(A)
それぞれの定義は？

0667１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 22:22:51.38

>>652
本は知らんが、あといくつか後出し条件があれば証明できるな

0668１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 22:24:16.12

>>661
xn^2 がイミフ

0669１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 22:34:47.61

>>667
もう条件はありませんが、正しくないですか？
あと普通は距離といったら正定値距離のことを指すと思うのですが

0670１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 22:50:49.38

sinx + sin2x + sin4x

みたいな式を効率的に求める方法はありますでしょうか？
sin の計算をなるべく少なくしたいのです。

0671１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 23:03:03.75

>>669
距離関数の定義を確認すればいいだけのことだろ。
>>653程度にビビっちゃいけねえ

0672１３２人目の素数さん

2013/06/11(火) 23:15:05.30

いわゆる擬距離を距離として呼ぶ流儀の人もいるのかと思いまして

0673１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 00:24:55.33

>>669
コンパクトはどの位相でだ？

0674１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 00:29:24.38

>>670
効率的に求めるとは何？
数値計算の事か？

0675１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 02:14:34.83

>>589の連問の続きの質問なんですが

0676675

2013/06/12(水) 02:15:56.16

投稿ミス

x=t^(x y z)∈R^3に対し、f(x) = Axとなる3次正方行列Aを求める問題がわかりません。

0677１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 02:29:11.19

A=E-2u u^T

0678１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:05:36.68

自然数に関する法則を発見したｗｗｗｗ

1^2=0^2+1
2^2=1^2+3
3^2=2^2+5
4^2=3^2+7
5^2=4^2+9
…

一般でも成り立ちそう
これ証明したら北島の定理って発表できる？てかフィールズ賞？ｗｗｗ

0679１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:17:07.00

おまえ天才だな

0680１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:45:19.08

しょうもな ∀k∈N∪{0} (k+1)^2=k^2+2k+1

0681１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 19:55:26.29

>>679
慈円乙ｗ

0682１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 20:15:46.51

>>678
中学生向けの演習問題に最適なレベル

0683１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:17:35.02

>>678
北島君チーッスｗｗｗ

0684１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:49:58.10

正則行列 * 任意の行列 = 正則行列

は成り立ちますか？

0685１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 21:50:58.43

任意の行列として0行列を考えてみな。

0686１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:14:14.44

>>685
なるほど
零行列以外なら成り立つってことでいいんでしょうか？

0687１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:17:16.20

バカか

0688１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:17:42.32

>>686
行数≠列数の行列をかけてみ

0689１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:28:27.48

>>674
そうです。演算回数を少なくしたい

0690１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:38:00.98

>>689
本当はどんな問題？

0691１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:38:01.60

>>684
正則行列として単位行列をとってみたら

0692１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:46:25.93

>>688
>>691

A、X:n次正方行列
I:n次単位行列

AX = I ⇒ XA = I の証明

変形定理より、B = PA
BX = PAX = PI = P
Pは正則だからBは行零ベクトルを持たない(★)
ゆえにB = I、X = P

XA = PA = B = I
証明終わり

この★の部分が
正則行列 * 任意の行列 = 正則行列
が成り立たないと成立しない気がするんですが。

0693１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:48:12.59

>>692
＞正則行列 * 任意の行列 = 正則行列
左辺の正則行列として単位行列をとってみたら

0694１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:51:04.84

>>690
本当は問題じゃないんです。

単にそういう演算をしたいだけです。

0695１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:54:23.97

>>692
P、Bが何であるかを示してよ

0696１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 22:55:20.60

>>695
Pは基本行列でBは階段行列です

0697１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 23:01:32.73

うようよ釣れてますねｗ

0698１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 23:03:41.37

基本行列を１個掛けただけで階段行列になるなんて
大幅に記述を省略しているのでなければ、何か誤解をしているとしか思えない。

0699１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 23:27:06.03

掛け合わせた基本行列をまとめてPと表記してるってことでお願いします

P = P1P2P3....

0700１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 00:31:23.56

>>699
>>692に書き写した証明を”一切”省略せずにもう一度書いてみてよ。
君の解釈は全く不要だから。

0701１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 01:55:09.16

a1=t^(1 1 1 -1)a2=t^(1 0 0 1)a3=t^(0 1 -1 0)a4=t^(-1 1 1 1)
とし、線形写像f:R^4→R^4を
f(u) = (u,a1)a1 + (u,a2)a2 + (u,a3)a3で定める。
ここで(u,ai)は、uとaiのR^4での標準内積

f(a1),f(a2),f(a3),f(a4)をそれぞれ求め、Ker(f)の基底と次元、Im(f)の次元、f:R^4→R^4の基底a1,a2,a3,a4に関する表現行列を求める問題がわかりません。

f(a1)=4a1
f(a2)=2a2
f(a3)=2a3
f(a4)=0
までは計算できました。

0702１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 01:57:27.55

pを素数とする
GL(2,Z/pZ)の元で、固有値がすべて1であるものはいくつあるか？

0703１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 02:17:23.84

>>702
固有値がすべて1な行列のJordan標準系は、a=[[1,0],[0,1]]、b=[[1,1],[0,1]]
で、固有値すべて1の行列は、これらにGL(2,Z/pZ)の内部自己同型h_p:g→p^(-1)gpをほどこして得られる
異なるp,q∈GL(2,Z/pZ)に対して、h_p(a)とh_q(a)等がいつ同じになるか
h_p(g)=p^(-1)gp=aとなるなら、pはgの固有値1に対する固有ベクトルを並べた行列だから
固有値1の固有ベクトルの取り方の分だけ同じものがでてくる
ついでに、|GL(n,Z/pZ)|=(p^n-1)(p^n-p)…(p^n-p^(n-1))

0704１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 05:37:20.12

問題ではないのですがお願いします…骨格筋の重さを知りたいのですが計算が分かりません(;ω;)
骨格筋率（％）＝[骨格筋の重さ(kg)÷体重(kg)]×100
骨格筋率29.8%体重53.4kgですが、骨格筋の重さはどう計算すれば出せるのでしょうか？

0705１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 07:47:12.97

骨格筋率を k
骨格筋の重さを K
体重を T

とすると k = (K/T)*100
⇒ k/100 = K/T
⇒ (k / 100)*T = K

0706１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 08:49:15.57

>>705
有り難う御座います。数式とかもう忘れたババアなんですが教えて下さったレスを見ると…
骨格筋率÷100×体重＝骨格筋って事ですよね(･ω･;)有り難う助かりました。

0707１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 09:05:04.19

ババア流石に馬鹿すぎやろ

0708１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 13:27:01.08

俺のカアチャンよりマシ

0709１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 14:40:02.85

IQ４０の俺様でも解けない問題ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1371101928/l50

0710１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:33:18.11

>>349

0711１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 18:34:10.74

微分形式の3n(2/1.org^2-1k)
アルキメデスの法則

126*75+(86/2)+555*0=9493≠0
わかる方います？

0712１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:20:06.84

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0713１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:03:19.97

二次元トーラス上の二次元トーラスをファイバーにもつトーラス束のオイラー数は０でしょうか。

0714１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 20:05:24.10

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0715１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 22:44:09.34

標準偏差を⊿Aとおくと(⊿A)^2=<A^2>-<A>^2だと思うんですが
<A^2>-<A>^2＝(A-<A>)^2というのは成り立つんでしょうか？
成り立つならどうして成り立つかも教えてほしいんですが

0716１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 22:52:51.64

成り立つわけない
<A^2>-<A>^2＝<A-<A>>^2
なら成り立つ（右辺を展開するだけ）

0717１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 00:18:50.28

y=√x のx=4における2次のテーラー近似ってどうやればいいのですか？

0718１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 00:30:35.23

>>717
a=4としてテイラー展開
三次以降は剰余項とする

0719１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 00:32:45.58

チラシの裏で計算するかwolfram先生に尋ねればいいよ

0720１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 00:37:57.71

>>715-716
V[A] = <(A-<A>)^2> = <A^2> - <A>^2.
A は 1 個のサンプルだから等式が成り立つ正当性はどこにもない。
m = <A> = (1/N)ΣA
(1/N)Σ(A - m)^2 = (1/N)ΣA^2 - 2(1/N)ΣmA + (1/N)Σm^2
= <A^2> - 2m<A> + m^2
= <A^2> - <A>^2

0721１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 02:59:37.50

z^6 = -1
z = aを f(z) の極としたとき、留数Res(a)は、

lim(z→a) (z-a)f(z)
=lim(z→a) (z-a)z^4/(z^6-a^6)
=lim(z→a) { ( z - a ) / ( z^6 - a^6 ) } z^4
までは出せるんですが、

その後の解説に載っている
={ 1 / (z^6)' } a^4

の展開がよくわかりません。

0722１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 03:40:45.08

解説を正しく写しているなら、そんなもの捨てろ

0723１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 07:26:57.63

サイコロをx回振ったときにk回目から1が連続してy回でる場合の数をc(x,k)とすると
1. k=1のとき
c(x,1)=6^(x-y) (x>=y)
c(x,1)=0 (x<y)
2. k>1のとき
x>=y+k-1
c(x,k)=(6^(k-2)-Σ[i=1,k-y-1]c(k-2,i))*5*6^(x-y-k+1) (x>=y+k-1)
c(x,k)=0 (x<y+k-1)

http://codepad.org/OQooycxH

この漸化式の一般解が分かりません。

0724723

2013/06/14(金) 07:30:56.91

上から6行目を削除

0725１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 07:37:32.76

1行目何か間違ってない？
k-1+y<=xのとき 6^(x-y)
そうでないとき 0になる

0726１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 08:09:11.68

>>723
問題の意図がよくわからないのだが、
x回の内で、1が連続するy回の出方が1^y=1通り
それ以外のx-y回の出方が6^(x-y)通り、
それらを掛けて6^(x-y)通りではダメなの？

0727１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 08:30:16.98

>>726
初めの問題は>>570

0728１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 12:49:22.89

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　やっぱり只の糞キチガイ
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　　ネコも大して変わらない　　　
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　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
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0729１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 18:23:51.82

任意の整数ｎについて、自然数kが存在して
ｎ=±1^3±2^3±3^3±…±k^3 となる。
は、真でしょうか。
真なら証明し、偽なら反例を示してください。

例えば
1=1^3,
2= - 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 - 5^3 + 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3 - 10^3 - 11^3 + 12^3

0730１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 18:32:29.39

>>729
は、ネットで見つけた、
「任意の整数は、１からの連続する平方数の和・差で表せる」こと
を証明せよを立方数に変えたものです。

0731１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 19:53:33.31

平方数の証明法が通用しないから反例があるんだろうが面倒そうだな

0732１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 20:07:39.36

>>731
平方数の場合の証明法で良いのでは？
確認すべき数が多くなると思うが有限の問題に帰着できると思う。

0733１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 21:48:34.87

>>717

　x - [2 + (x-4)/4 + (1/64)(x-4)^2]^2 = (1/64){1/2 - (x-4)/64}(x-4)^3,
より
　√x = [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2] + (1/64)(x-4)^3･{(1/2) - (x-4)/64}／{√x + [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2]},
　　～ [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2] + (1/64)(x-4)^3･(1/8),

0734１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 22:26:38.93

>>661

部分和
　Σ[n=0,N] (x^2)/(xn^2 + 1)
　< Σ[n=0,N] x/(n^2)
　< ζ(2)x.　　････リーマンのζ函数
は有界かつ Nについて単調増加だから、収束する。

任意のε>0 と自然数N に対して、x > εNN + 1 の所では
　(x^2)/(xn^2 + 1) = (εNN + 1)^2/{ε(Nn)^2 + n^2 +1}
　> ε(εNN + 2)/(εNN + 1 + 1/NN)
　> ε,
ゆえ、一様収束しない。

0735１３２人目の素数さん

2013/06/14(金) 22:44:29.11

>>662

　　nπ < x_n < (n+1/2)π,
∴　(x_n) / n → π,　　(n→∞)

一方、0 < [(n+1/2)π - x_n] < π/2 より
　sin[(n+1/2)π - x_n] < [(n+1/2) - x_n] < tan[(n+1/2)π - x_n],
これに、
　tan[(n+1/2)π - x_n] = 1/tan(x_n) = 1/(x_n),
　sin[(n+1/2)π - x_n] = 1/√{1+tan(x_n)^2} = 1/√{1+(x_n)^2},
を入れると
　n/√{1+(x_n)^2} < n･[(n+1/2)π - x_n] < n/(x_n),

∴　n･[(n+1/2)π - x_n] → 1/π,　　(n→∞)

0736１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 00:39:15.57

問題
グラハム数よりも大きい素数を１つ書きなさい。

0737１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 07:02:27.57

>>736
死ね

0738１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 11:26:30.35

>>732 続き
1から99までの整数は、１からの連続する立方数の和と差で表せるようです。
http://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtn22.html

一方、n^3の３階差分は定数(48)となるので、
「任意の整数は、１からの連続する立方数の和・差で表せる」は正しいようです。

もう少しスマートな証明方法があるかも知れません。

0739１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 13:16:34.43

(1) 点(x,y)が√x+√y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ

(2) f(x)=(x+|x|)/2,g(x)=f(1+x)・f(1-x)とするとき定積分∫[2,-2]g(x)dxを求めよ

全然分からない…

0740１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 13:26:43.90

(1)なんで点(x,y)が動くのですか？動力は何ですか？その辺はっきりさせないとわからん。

0741１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 14:00:29.33

お前はフォースを感じられないのか？

0742１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 17:44:19.90

(1) 変数変換
(2) 計算するだけ

0743１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 17:48:34.02

計算するだけならWolfram|Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28%281%2Bx%2B%7C1%2Bx%7C%29%2F2%29%28%281-x%2B%7C1-x%7C%29%2F2%29+from+x%3D-2+to+2

0744723

2013/06/15(土) 19:40:00.89

追加
サイコロをx回振ったときに1が連続してy回でる場合の数をC(x,y)とすると
C(x,y)=Σ[k=1,x-y+1]c(x,k)
となるから、求める確率は
Σ[k=1,x-y+1]c(x,k)/6^x=C(x,y)/6^x

C(n,1)=6^n-5^n
C(n,2)=6^n-(15+7√5)*((5+3√5)/2)^n/30-(15-7√5)*((5-3√5)/2)^n/30

0745１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 19:58:30.23ID:ch+FxdEP!

>>738
> 整数
ぼくの整応は取得です。

0746あのこうちやんは始皇帝だった

2013/06/15(土) 20:11:28.91

無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0747１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 20:19:49.84

>>744
x回投げて「y回1が連続して出る」ことが起こる目の出方をp(x)とすると、

p(x)
=0　　　if 0<=x<=y-1
=1　　　else if x=y
=6p(x-1)+5(6^(x-y-1)-p(x-y-1))　else if x>=y+1

とするとp(x)/6^xが求める確率・・・だと思う。
解こうとしたけど3重のΣが出てきたから諦めた。

試しに
y=2のとき
0:0　1:0　2:1　3:11　4:96　5:751　6:5531
7:39186　8:270241　9:1827071　10:12166176

y=3のとき
0:0　1:0　2:0　3:1　4:11　5:96　6:756
7:5611　8:40091　9:278946　10:1903176

こちらが意図を誤解していたらごめんなさい。

0748１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:37:19.26

質問です

１ｘ１０（-5）乗　/　４π x (４π x １０(-7)乗) x ０．２(2)乗　＝15.8

これがなんで１５．８になるんでしょうか？

自分が計算すると

1 / 0.00631になってしまいます

教えてください　ｍ（＿）ｍ

0749１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:43:37.40

>>748
>>2のリンク先を読め。
あと、自分の計算を具体的に書け。

0750１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:46:29.02

>>748
あなたが、一桁間違えているようです。再計算されるといいと思います。

0751１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 21:51:20.10

>>748
なるほど、書き方があったんですね
すいません
こんどは形式で書きますｍ（＿）ｍ

>>750
計算間違いでした
解決しました
ありがとうございます

0752１３２人目の素数さん

2013/06/15(土) 23:11:15.48

>>739

(1)
　x+y = s,
　xy = t,
により変数変換する。x,yは Z^2 -sZ +t = 0 の根。
・x,y は実数だから、 (判別式) = ss - 4t ≧0, t ≦ (1/4)s^2.
・x,y は非負だから s≧0, t≧0,
・与式から、t < (1/4)(1-s)^2,

0753１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 02:08:35.87

>>747
問題ないと思います。

a(x)をx回サイコロを振って、y回連続して1が出ない場合の数とすると
a(x+y)=5*Σ[k=0,y-1]a(x+k)
x回サイコロを振って、y回連続して1が出る場合の数は
6^x-a(x)

0754１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:05:21.06

>>734
それで一様収束しないことが分からない

0755１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:08:49.62

f:[0,∞)→Rを連続関数とする

lim[ε→0]∫[aε,bε]f(x)/xdx=f(0)log(/b/a)

を示せという問題が分かりません

0756１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:38:05.26

>>755
部分積分
積分が残る項はε→0で消える

0757１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:48:35.76

fが微分できるとは書いてない

0758１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 14:56:00.79

あっそういうことかスマン間違えた

0759１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:07:17.93

755
やばい分からん
どうすりゃいいんだこれ？

0760１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:25:02.38

>>755
はさみうち

0761１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:28:32.10

m≦f(x)≦M
⇒m∫[aε,bε]1/xdx≦∫[aε,bε]f(x)/xdx≦M∫[aε,bε]1/xdx

0762１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 15:55:54.76

>>761 補足
mは[aε,bε]におけるf(x)の最小値　→f(0)　（ε→0）　
Mは[aε,bε]におけるf(x)の最大値　→f(0)　（ε→0）
f(x)の連続性による。　

0763１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:06:15.12

最大値最小値が連続的に動くことはどうやって証明するんですか？

0764１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:21:00.49

>>763
連続的に動くというより、いくらでもf(0)に近づくことが重要。
f(x)の連続性よる。心配ならεδ方式で証明されたい。

0765１３２人目の素数さん

2013/06/16(日) 16:28:19.39

M(t):=max[at,bt]{f(x)}

fが連続だから、∀ε>0, ∃δ>0 st |x|<δ ⇒ |f(x)-f(0)|<ε
よって、0<t<δ/b ⇒ |M(t)-f(0)|<ε

細かい係数は間違ってるかもな

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