Iは有界区間とします。
fがIで絶対連続ならばIでほとんどいたるところ微分可能で、しかもf'はLebesgue可積分となりますが、
一方で、「fがIでほとんどいたるところ微分可能でf'がIでLebesgue可積分」でも、fはIで絶対連続とは限りません(例えばCantor関数)。
しかし、例えば「fがIで微分可能で、f'がIで広義Riemann可積分」というところまで仮定すれば、
fはIで絶対連続となります（f(x)=|x|^(3/2)sin(1/x)を原点まで連続に延長した関数など）。

そこで思ったのですが、「fがIでほとんどいたるところ微分可能でf'がIでLebesgue可積分」は最低満たしているとして、
fがIで絶対連続となるための十分条件としてf'についてのなるべく弱い仮定はどんなものが考えられますか？
「fがIで微分可能でf'がIでLebesgue可積分」で十分条件になると思っていたのですが、
示そうとしてみるとどうも上手くいかず、かと言って反例も見つからず困っています。