>>42
index : i∈J_λ⊂ I =∪{J_λ;λ∈L} : I の分割
連続写像 : Z_i −(g_λi)→ Y_λ −(h_λ)→ X
合成連続写像 : Z_i −(f_i)→ X, f_i=(h_λ)o(g_λi)
定理7 : 各Y_λが g_λi：連続での最強位相なら、f_i：連続となる X の最強位相は h_λ：連続での最強位相と同じ。
証明：X の開集合族を O(X) と書くと
条件は O(Y_λ)={U⊂Y_λ;(g_λi)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
f_i：連続の最強位相は O1={U⊂X;(f_i)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
h_λ：連続の最強位相は O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}
O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}={U⊂X;(g_λi)^(-1)((h_λ)^(-1)(U))∈O(Z_i)}
={U⊂X;(f_i)^(-1)(U))∈O(Z_i)}=O1