変数分離型の微分方程式の問題です。参考書には解答しか載っていないので途中経過を教えてください。
　　dy/dx = (2x-y)/(2x-y+1).
一般解は　e^x = Ce^y(2x-y+2).

　　t = 2x - y. y = 2x - t. dy/dx = 2 - dt/dx.
　　dy/dx = t/(t+1) = 2 - dt/dx. dt/dx = 2 - t/(t+1) = (t+2)/(t+1)
　　∫(t+1)/(t+2)dt = ∫dx.
　　∫(t+2 - 1)/(t+2)dt = ∫1 - 1/(t+2)dt = x + logC1.
　　t - log|t+2| = x + logC1.
　　t - x = logC1|t+2|
　　C1|t+2| = e^(t-x) = e^t/e^x.
　　e^x*C1|t+2| = e^t
　　e^x = (1/C1)e^t/|t+2| = Ce^t/|t+2|
　　e^x = Ce^(2x-y)/|2x-y+2|
　ここで行き詰まってしまいました。
　また、一般解が元の微分方程式を満たすか確認する方法もお願いします。こちらも一般解を微分したのですがやはり
行き詰まってしまいました。