分からない問題はここに書いてね381

0001１３２人目の素数さん

2013/05/17(金) 01:38:51.20

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/

0322１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 01:25:16.67

しかもバカだぞ

0323１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 01:28:25.53

>>319
どうでもいいなら書くなよカス
お前は炭焼いてりゃいいんだよ

>>320
誰だよお前ｗ

>>321
独自表記されるともっと疲れるぞ～

0324１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 01:29:22.09

>>322
お前ほどじゃないから安心しろ

0325１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 17:21:36.90

A⇒(B⇒C)の対偶を教えてください(答えは否定記号を使わずに)

0326１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 17:39:11.65

否定記号使わずに書くのは無理だろ

0327１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 18:36:28.73

否定記号は使わずに言葉で書いたらいいんじゃない？

0328１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 19:07:29.43

ＡでないかまたはＢでないかまたはＣである

0329１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 19:56:19.62

NOT(B⇒C)⇒NOT(A)

0330１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 19:56:41.78

それ対偶と言うか？

0331１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 19:57:41.43

330は328へのツッコミ

0332１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 20:03:12.64

>>325
否定記号を使わない形に同値変形すれば A⇒(B⇒C)

0333１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 20:09:18.17

変形すると⇒が1つで否定記号は使わないで書けるという話でした… ∧とか∨は使うのは確定です。

0334１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 20:26:11.56

(A∧B)⇒C かな？

0335１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 20:46:20.14

対偶関係,
A⇒B ⇔ ￢(A∧￢B) ⇔ ￢((￢B)∧￢(￢A)) ⇔ ￢B⇒￢A.
B を B⇒C に置き換えて、
A⇒(B⇒C) ⇔ ￢(A∧￢(B⇒C)),
ここで、B⇒C ⇔ ￢(B∧￢C) だから、
⇔ ￢(B∧￢C∧A)
⇔ ￢(B∧￢(A⇒C))
⇔ B⇒(A⇒C)

0336１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 22:12:39.12

ｆ(x)を任意のn次式とする。ただし、n は１以上の整数とする。
また、rは1に等しくない実数の定数とする。
このとき、ｆ(x)=ｇ(x＋1)－rｇ(x)
を満たす整式ｇ(x) が唯一存在することを証明せよ。

数学的帰納法を使うと思うのですが、きちんとした証明法が分かりません。
よろしくお願いします。

0337１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 22:51:33.25

>>336
帰納法もなにも、単純にgの係数を未知数とする連立一次方程式だと思いますが

0338１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 22:55:35.34

fの係数が分からんとなんとも言えんな

0339１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 23:06:27.76

>>336
線型代数の典型的な応用例
多項式環R[X](or C[X])はR上(C上)のベクトル空間でもある
その内、次数がn次以下の多項式全体のなす空間はR[X]の有限次元部分空間になる。これをVとおこう
1でない実数rに対して、写像Fr:V→Vを、Fr(f(x)):=f(x+1)-rf(x)で定めると、Frは線型写像
なので、任意のn≧1,r≠1に対してFrが全単射であることを言えばいいが、Vが有限次元でFrが線型なので、単射性のみ示せばよい
単射性を示すには行列式(Vの適当な基底に関する表現行列の)が0であることを示せばよい
あとは計算技術の問題

0340１３２人目の素数さん

2013/05/27(月) 23:14:45.19

>>336

　f(x) = ax^n + （高々n-1次式）,
とする。 (a≠0)
　f(x) = a･{(x+1)^n - r･x^n}/(1-r) + f~(x)
　　　= a･{(x+1)^n - r･x^n}/(1-r) + {g~(x+1) - r･g~(x)}
　　　　　{← f~は高々(n-1)次式ゆえ、帰納法の仮定より}
　　　= g(x+1) - r･g(x),

ここに、g(x) ≡ a(x^n)/(1-r) + g~(x)　とおいた。

0341１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 02:05:37.59

ある問題の一部なのですが、
X,Yはノルム線型空間(複素)、DはXの稠密な部分空間、TはDの上で定義されたXからYへの線型閉作用素、
R(T):={Tu;u∈D}はYにおいて稠密、Tは1対1、T^(-1)は有界な閉作用素のとき、
R(T)=Yは言えますか？

Xが完備なら言えるのですが、そうでないときは証明も反例も思いつきませんでした。
どなたかお願いします。
なお、XからYへの線型作用素が閉作用素であることの定義は、その作用素のグラフが直積空間X×Yの閉部分集合であることとします。

0342１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 07:24:57.94

一年もしくは半年の講義で線形代数はどの程度の内容をやりますか？

0343１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 07:49:40.29

行列の基本変形や行列式などの道具を一通り用意したら
ベクトル空間の一般論（部分空間・一次独立・基底・線型写像・階数・底の変換・表現行列・内積など）と行列の標準化（三角化・対角化・ジョルダン標準形・二次形式など）をやる
テンソル積はやらないことが多い

0344１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 10:24:54.77

>>343
ジョルダン標準形は1年ではやらない
2年の前期か後期にやる場合がほとんど

0345１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 10:51:11.65

今等式の証明をやっているのですが、
ab=1のとき、(1/a+1)+(1/b+1)=1を証明する問題が分かりません・・・＞＜

a=・・・を代入して解くのでしょうか？
その場合、a=1/bになりますよね？

a=1/bを代入すると、(1/1/b+1)+(1/b+1)=1となって、
分数の中に分数となってしまい、訳が分からなくなってしまいます。。。

0346１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 11:09:58.73

(1/a+1)+(1/b+1)=1と記すと
(1/a)+1+(1/b)+1=1と同じ意味になるぞ

0347１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 11:34:49.08

>>345
通分すりゃいいだけじゃないの？

0348１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 12:51:08.66

1/(a+1) + 1/(b+1)
=((b+1) + (a+1)) / ((a+1)(b+1))
=(a+b+2) / (ab+a+b+1)
=(a+b+2) / (a+b+2)
= 1

0349１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 15:01:55.61

>>344
一年生の講義ではなく、一年間もしくは半年の講義のことだが？

0350１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 15:17:55.80

でじゃぶ

0351１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 15:53:18.40

ジョルダン標準形を何時やったか思い出せないー
一年生か二年生か？単因子はなぜかやらんかったが

0352１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 19:38:01.87

ab=1のとき、1/(a+1) + 1/(b+1) = 1
っていうのは、実生活では例えば何を意味してるの？

0353１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 20:16:44.44

〇の中に1-9の数字を入れる
一度使った数字は使えない

　〇〇
×　○
￣￣￣
　〇〇
＋〇〇
￣￣￣
　　〇〇

0354１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 20:37:30.79

わからないでござる

0355１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 21:17:17.46

うえにおなじ

0356１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 21:31:05.45

17*4=68
68+25=93

0357１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 21:41:38.11

うおぉ・・・

こういうのは地道に計算していくしかないのか？

0358１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 21:46:51.45

　〇〇
×　○ ←こいつは1じゃない
てな感じで絞って虱潰しでね？

0359１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 22:11:13.05

掛けて0になるやつは避けるとか、最後の十の位は9とかの数字になるだろうっていうのはある程度予想できたけど
繰り上がりとかもあるからかなり計算がめんどくさそうだな・・・

0360１３２人目の素数さん

2013/05/28(火) 22:30:07.04

>>352
実生活で出てくる量を全部一覧表にしてみろ
当てはまるのが見つかるかもしれんぞ

0361１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 07:23:44.43

xy=k^2≠0として
f(x,y)=k/(x+k)+k/(y+k)
=((x+y)k+2k^2)/(xy+(x+y)k+k^2)
=((x+y)k+2k^2)/((x+y)k+2k^2)
=1
双曲線xy=k^2上において、fの値が恒等的に1
陰関数定理を使えば、y=g(x)=k^2/xと書ける
つまり、従属変数yが独立変数xに反比例するような現象Pにおいて、
h(t)=k/(t+k)という関数を考えると、h(原因)+h(結果)=恒等的に1となっている
で、現象Pにまつわる量hを考えると、h(x),h(y)のどちらかがわかれば、もう一方も求まるという分かりやすい公式が得られる
だからなんだって話だよ

0362１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 09:39:45.10

ただの計算練習にいちいち意味を求めても…

0363１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 10:38:03.14

完備距離空間は非可算でしょうか？

0364１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 10:39:23.47

{x}

0365１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 10:40:57.75

あー・・・
じゃあ無限集合で…

0366１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 10:43:07.33

N

0367１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 11:38:23.36

笑える

0368１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 12:25:42.43

>>366
たしかにそうだな
あんまスカスカじゃない集合で考えたいんだが・・
じゃあ、非可算な完備距離空間の中で稠密な部分集合ではどうですか？

0369１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 12:49:38.49

Baireのカテゴリー定理を調べてみたら？

0370１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 13:36:07.58

>>368
Q

0371１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 13:38:08.81

ごめん間違えた

0372１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 13:46:37.66

Z⊂Zp(p進整数環)は？

0373１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 13:57:48.85

ようは離散空間じゃなけりゃ完備なら非可算なわけだな

0374１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 14:24:06.76

逆関数についての質問です。
例えばですが、sinの逆関数sin^(-1)を用いた以下の式

sin^(-1)sin(x)=sin^(-1){sin(y)+sin(z)+sin(w)}

でx＝y+z+wのようなsinの含まない形に変換することはできますか？

また、この式の場合ｘ＝の形でどのような結果になるのか教えてください。

0375１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 14:41:48.71

ばくさいとか頭おかしいんじゃねーの

0376１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:02:52.41

C[x,y]/(xy,y(y-a))の極大イデアルをすべて求めよという問題が分かりません

0377１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:10:21.31

ので自分で考えます

0378１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:23:51.03

>>376
問題文を略さず書いて

0379１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:26:51.24

省略されてはいないと思うが

0380１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:28:09.02

どこが省略されていると思ったのか

0381１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:31:06.09

自分が分からない問題に片っ端から略すなといちゃもんつける屑野郎が住み付いてるな

0382１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:33:36.12

環として考えるのか加群として考えてるのかで答えは変わるでしょ

0383１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:35:03.09

>>382
はぁ？

0384１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:38:06.49

加群のイデアルがあるとでも思ってるのか？
馬鹿は書き込むなよ首つって死ね

0385１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:42:43.24

ここでいう加群は、それに自然な積の構造も入った代数(多元環)だ
それくらいのことは問題を見れば分かるし、アホは文脈を読まずに他人の揚げ足とって悦に入ってるから困る

0386１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 22:44:58.27

えっ、それで答え変わるんスか

0387１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:16:33.89

略してないという馬鹿が沸いて来るとは思わんかった
aが何か言ってみ？

0388１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:27:57.32

自分がエスパーしていることに気付いてない人が多すぎる。

0389１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:37:45.24

こうやって自ら墓穴を掘るんだなあ……

0390１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:41:19.50

黙っていれば、何か高度なことでも考えているように見えるかもしれないのに、どうしてわざわざ自分は馬鹿ですと公言したがるのかね

0391１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:42:44.53

馬鹿だから

0392１３２人目の素数さん

2013/05/29(水) 23:58:13.36

いいからaが何か言えよクズども

0393１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 00:13:25.71

何らかの定まった複素数じゃないのか

0394１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 00:44:04.59

答は一次式全部でいいだろ

0395１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 00:46:03.49

いいわけないだろ

0396１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 00:58:04.15

複素数の定数に決まってるだろｊｋ
そりゃaが任意の多項式とかだったら解けんわなｗ
つーかこの程度の問題適当な条件下で解けて当たり前
それを「問題文を略さずに書け」だもんなーｗ
本気でaが何か分からんのなら数学的センスゼロ。さっさとやめたほうがいい
分かってて書いてんなら、まあ、中身のないことを2chに書いて喜んでるほど暇なんだろうなーと思う

0397１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 00:58:33.85

f(x)=log｛e｝(x+e^x)+1 のf'(x)を教えてください。
お願いします。

0398１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 01:03:01.58

e^{f(x)} = e(x+e^x),
(e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)} = e(1+e^x),
f'(x) = (1 + e^x)/(x + e^x).

0399１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 11:17:41.90

微分なら公式を順番に当てはめていけばどんな式でも計算できるはずだろ。

0400１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 17:21:16.93

公式を見る気が無いのか公式に当てはめる能力がないのか

0401１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 17:40:05.37

計算問題なら迅速正確親切なwolfram先生に尋ねた方がいいだろ

0402１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 18:43:54.58

aが晴れと予言する確率をa(s)、晴れでないと予言する確率をa(c)と表すと
a(s)+a(c)=1　b(s)+b(c)=1
aが晴れと予言して晴れになる確率をa(s,s)と表すと
a(s,s)+a(s,c)=1　a(c,s)+a(c,c)=1
b(s,s)+b(s,c)=1　b(c,s)+b(c,c)=1
a(s,s)=0.8, a(s,c)=0.2
b(s,s)=0.4, a(s,c)=0.6
aとbが晴れと予言して晴れになる確率をp(s,s,s)とすると
a(s)b(s)p(s,s,s)+a(s)b(s)(1-p(s,s,s))
+a(c)b(s)p(c,s,s)+a(c)b(s)(1-p(c,s,s))
+a(s)b(c)p(s,c,s)+a(s)b(c)(1-p(s,c,s))
+a(c)b(c)p(c,c,s)+a(c)b(c)(1-p(c,c,s))=1

a(s)b(s)p(s,s,s)+a(s)b(c)p(s,c,s)=a(s)a(s,s)
b(s)p(s,s,s)+b(c)p(s,c,s)=a(s,s)
同様に
b(s)p(s,s,c)+b(c)p(s,c,c)=a(s,c)
b(s)p(c,s,s)+b(c)p(c,c,s)=a(c,s)
b(s)p(c,s,c)+b(c)p(c,c,c)=a(c,c)
a(s)p(s,s,s)+a(c)p(c,s,s)=b(s,s)
a(s)p(s,s,c)+a(c)p(c,s,c)=b(s,c)
a(s)p(s,c,s)+a(c)p(c,c,s)=b(c,s)
a(s)p(s,c,c)+a(c)p(c,c,c)=b(c,c)

p(s,s,s)+p(s,s,c)=1
p(s,c,s)+p(s,c,c)=1
p(c,s,s)+p(c,s,c)=1
p(c,c,s)+p(c,c,c)=1

求める確率をPとすると
P=a(s)b(s)p(s,s,s)

0403１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 20:36:36.28

くそ簡単ですまないが教えてくれ

n
Σ(K+1)(K+2)
K=1

って問題なんだが

これ先生が作った問題で答えには

1
-n(n二乗+6n+11)って書いてあるの
3

俺が解いたら
n三乗+6n二乗+11
---------------
3

になるの

先生の答えを計算すると俺のと同じになるから間違ってはないと思うんだけどやり方が違うからさ

これってどうなの正解？

0404１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 20:41:46.33

>>403
引き算してゼロになればおんなじ数になってるから試してみよう。
あと typo だと思うけど上と下の答え違ってるよね (下の答えの最後の項は 11n の間違い)？

0405１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 21:28:50.00

f(x)g(x)のような関数を掛け合わせた関数をマクローリン展開する場合、

f(x)g(x) = (f(x)のマクローリン展開)*(g(x)のマクローリン展開)

のように展開できるのは何故ですか？

0406１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 21:35:06.14

>>405
君、等式って知ってる？

0407１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 21:37:00.52

>>406
ああすまんそういうことね

0408１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 21:50:58.03

どういうことだよ

0409１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 21:58:11.35

等式の性質 a=b, c=d ならば ac=bd を使った

0410１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 22:05:23.23

右辺の括弧が展開できる理由は、マクローリン展開が、
収束円内では絶対収束だから。項の並び順を変えられる。

0411１３２人目の素数さん

2013/05/30(木) 22:07:55.07

まじめに fg(x) を微分してくと、
　　(fg)' = f'g + fg',
　　(fg)'' = f''g + 2f'g' + fg'',
　　(fg)''' = f'''g + 3f''g' + 3f'g'' + fg''',
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
　　(fg)^(n) = Σ_{m=0,...,n} C(n,m) f^(n-m)g^(m),
だから (C(n,m) は二項係数)、fg(x) のマクローリン展開は、
　　fg(x) = Σ_n (fg)^(n) x^n/n!
　　　　　 = Σ_n { Σ_{m=0,...,n} C(n,m) f^(n-m)g^(m) } x^n/n!,
ここで、x^n = (x^{n-m})(x^m), C(n,m)/n! = ( n!/{m!(n-m)!} )/n! = 1/{m!(n-m)!} だから、
　　C(n,m) f^(n-m)g^(m)x^n/n! = { f^(n-m)x^{n-m}/(n-m)! }{ g^(m)x^{m}/m! }
と変形できて、結局、
　　fg(x) = {Σ_n f^(n)x^n/n!}{Σ_m g^(m)x^m/m!},
と、f(x),g(x) のマクローリン展開の積に戻すことができる。

0412１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 03:52:29.33

てす

0413１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 04:12:52.30

f(x)のフーリエ複素積分表示
f(x)1/2π ∫[-∞,+∞]{ ∫[ -∞,+∞ ]f(t) exp(i*u(x-t))dt }du
を導出する過程で分からないところがあるので質問させて頂きます。
以下の【】内でなぜ偶関数だと言えるかがよく分かりません。

「実関数f(x)は次のフーリエ積分表示をもっていた。

f(x)�躰0,+∞] {A(u)cos ux + sin ux}du
A(u)=1/π ∫[-∞,+∞] f(t)cos ut dt
B(u)=1/π ∫[-∞,+∞] f(t)sin ut dt
f(x)の式の中のA,Bに積分の式を代入すると
…

=1/π ∫[0,+∞] {∫[-∞,+∞] f(t) cos u*(x-t)dt}du
となり、f(t)にcos u*(x-t)を乗じた形の関数の重積分に変形できる。【｛｝の中の積分はtについてなので、｛｝の積分結果はuについては偶関数である。】」
石村園子『やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析増補版』のpp.173-174

どなたかよろしくお願い致します。

0414１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 05:02:42.18

cos(u) が偶関数だから

0415１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 05:27:47.47

偶関数×偶関数=偶関数になるのは分かるのですが、{ }の中もこの形になってるということでしょうか？

0416１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 06:52:27.63

>>415
{ }の中=∫[-∞,+∞] f(t) cos u*(x-t)dt= cos u{∫[-∞,+∞] f(t) *(x-t)dt}

0417１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 07:06:35.79

>>416
申し訳ございません

cos u*(x-t)
は
cos {u *(x-t)}

なのですが、これでもそのような式変形は可能なのでしょうか？

0418１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 07:50:39.94

>>416
いいえ

0419１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 07:58:57.24

>>417
ならこういうこと？
g(u)= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{u*(x-t)}dtとおくと

g(-u)= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{-u*(x-t)}dt
= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{u*(x-t)}dt=g(u)

0420１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 08:04:35.91

>>419
なるほど、よく分かりました！
ありがとうございます！！

0421１３２人目の素数さん

2013/06/01(土) 10:50:40.82

n=Σ[m|n]φ(m)はどうやって示すの