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分からない問題はここに書いてね381

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0001１３２人目の素数さん2013/05/17(金) 01:38:51.20
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/
0237１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:03:40.90
>>236
＞言えないものは反例を示せ
0238１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:13:03.04
簡単に作れるだろうから、言わない。
0239１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:22:44.96
x+ydy/dx=0
という問題です。全く解き方がわからないので解説をお願いします。
0240１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:25:41.95
両辺の不定積分をとってみる。
0241１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:30:36.01
不定積分をしたらx＾2+ｙ+C＝0
ｙ＝-ｘ＾2+C
であってますか？
0242１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:38:06.77
だめ
x^2+y+C=0をxで微分してx+y(dy/dx)=0になるかい？
0243１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 10:41:45.95
普通に変数分離すれば？
ydy=-xdx
0244あのこうちやんは始皇帝だった2013/05/26(日) 10:58:38.01
x+ydy/dx=x+1/2 d(y^2)/dx=0 => x^2/2+y^2/2 = C

これぐらい瞬解だろ！
0245１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 11:00:02.08
/2いらん
0246１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 11:14:40.99
わかりやすくのこしてあるんだよね
れべる低いね
0247１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 11:23:46.13
答え方はｘ＾2+ｙ＾2=Cでいいのですか？？
0248１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 11:26:04.20
Cは積分定数、と付け加えておくと更にいい。
0249１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 11:28:47.98
みなさんありがとうございます。
0250１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:08:12.09
>>238
簡単じゃないよ
0251１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:15:09.48
ここまでヒントがあれば極簡単だろ
0252１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:21:50.32
じゃあ例示できるよね？
0253１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:31:21.30
無限体が非全射の候補であることは誰でもわかる。
どんな無限体が非全射となるかがこの問題のミソ。
0254１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:41:57.86
アンカが切れてしまったので問題をリファインして再掲しよう

Kは体とする。全射でない環準同型φ:K→K の例を示せ
0255１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:44:08.12
いちいち再掲すんなバカ
0256１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:47:26.57
答えられんの？バカ
0257１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:48:20.75
trans.deg=∞の場合を考えろカス
0258１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 15:53:48.23
>>110 今更ながら。

一般の多項式について言えるのはこれくらい：
f(X) が F_p 上のn次多項式であるとき、次の2命題は同値。
(a) f(X) が F_p 上既約
(b) f(X) が X^(p^k)-X　(k=1,...,[n/2]) と互いに素

次の特殊な形の多項式については更に詳しいことが言える：
p, q が相異なる素数であるとき、次の2命題は同値。
(c) F_p 上の多項式 f_q(X)=(X^q -1) /(X-1) が既約
(d) p mod q は Z/qZ の原始根

f_q(X)はQ上でのEisenstein判定法の適用例としてよく取り上げられるもの。
0259１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:13:12.41
>>250
QとかRので作ろうとしてるだろ？
0260１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:33:54.98
>>259
いや、一変数有理関数体で作れるんだけど、それってtrans.deg=∞なの？
ウィキにはn変数有理関数体はtrans.deg=nって書いてあるんだけど．．．
0261１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:38:08.23
別に超越次数が無限でなくてもいいよ。
0262１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:39:56.94
バカ用にわざと糞例を持ち出したんだが何か？
0263１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:42:46.86
F_p(X)で f --> f^p
0264１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:43:38.41
糞例ｗｗｗ
必死だなおいｗｗｗ
0265１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:45:37.02
わかったから死ね
0266１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 16:58:36.56
K[X]→K[x^2]
0267１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:05:39.18
>>263
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p　だから全射

>>266
K[X]は体じゃないからダメ
0268１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:07:50.17
f≠0は要らんかった
0269１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:10:28.79
本当にバカじゃん
糞例なら間違えずに済むぞｗｗｗｗｗ
0270１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:24:11.91
なんかここ数日バカが沸いてんなぁ
早くEisensteinの定理を用いてf∈Fp[X]の既約性を判定する実例をあげて欲しいんだが
0271１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:28:36.89
>>267
> >>263
> f∈Fp,f≠0⇒f=f^p　だから全射
アホですか?
F_p(X)で、とあるのに。
0272１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:36:09.18
>>270
バカはあなた
0273１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:48:32.14
>>216
f:I→J⊂R
fは連続関数だからIが区間ならJも区間(中間値の定理を用いればよい。位相空間の言葉を使えば、連結空間の連続写像による像は連結)
g:J→Iをfの逆関数とする
ことによっちゃ、fが単調になる区間に制限してそこでの逆関数を考えればいい
任意のa∈Iに対して、gのα=f(a)における連続性を示す。
fは単調増加としてよい。
ε>0を任意にとる。fは連続だから中間値の定理によって、f(a+ε)>γ>f(a-ε)をみたす任意のγに対して、f(c)=γとなるc∈[a-ε,a+ε]が存在する。
しかもfの単調性からそのようなcは一意的である。
したがって、δ=min{γ-f(a-ε),f(a+ε)-γ}とおけば、|y-α|<δ⇒|g(y)-a|<ε
0274１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:49:36.47
>>270
いやだからFpの素元ってなんだよ
0275１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:51:07.12
知らねーよ>>183に聞けよ
0276１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:52:17.88
>>271
数式もまともに書けんやつにアホ呼ばわりされてもｗ
＞F_p(X)で f --> f^p
0277１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:53:34.95
trans.deg=∞の場合を考えろカス(ｷﾘｯ
0278１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:55:12.01
F_p(X)で f --> f^p
ってどこの星の数式ですか？
0279１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:56:02.47
263 １３２人目の素数さん sage 2013/05/26(日) 16:42:46.86
F_p(X)で f --> f^p

267 １３２人目の素数さん 2013/05/26(日) 17:05:39.18
>>263
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p　だから全射
0280１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 17:58:27.58
ねえ早く教えてよ
F_p(X)で f --> f^p
ってどこの星の数式なの？
fって何？ f --> f^pって何？
0281１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:00:15.34
>>276
f∈F_p(X)に対してｆ→f^pが理解できないのね。
f|→f^p でないから駄目です、ってか
0282１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:01:18.23
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0283１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:02:47.24
>>281
＞f∈F_p(X)
がどこに書いてるのか教えて下さい
0284１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:04:39.01
>>283
> >>281
> ＞f∈F_p(X)
> がどこに書いてるのか教えて下さい
アホだねえ。
だから>>263では　F_p(X)で、とかいてある。
0285１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:08:21.78
バカはまず数式の書き方覚えろ
覚えるまでROMってろアホ
0286１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:09:29.27
X→X^p≠Xが漸く判ったか
0287１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:13:14.00
>>282
決して満室にならないホテルの例が簡単だな。
0288１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:14:12.99
>>280
非完全体でのフロベニウス
\mapsto
って書けばわかるのかな？
まごうことなき地球では普通のノーテーションだよ
0289１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:22:03.37
>>288
char(K)=0の体Kも非完全体だが？
0290１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:23:16.79
間違えた
char(K)=0の体Kも完全体だが？
0291１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:25:43.58
>>289
これはひどい
0292１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:30:15.45
>>288
そう書けばわかる。
F_p(X)で f --> f^p
じゃわからん。fの定義が無いから。
0293１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:35:10.99
Frob_p: F_p(X)→F_p(X)、Frob_p(f)=f^p
と書けばわかるが
F_p(X)で f --> f^p
じゃわからん。少なくとも地球にはそのような数式は無い。
0294１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:38:03.27
>>257
trans.deg=∞　である必要性を解説願います
0295１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:40:17.21
よかったな、わかった振りができてw
0296１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:40:54.77
>>294
それで例が作れるってだけの話だと思うよ。
0297１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:51:56.76
>>295
Kが完全体である⇔（char(K)=0、または、char(K)>0でFrob_p:K→Kが全射）
だから、
Kが非完全体⇔char(K)>0でFrob_p:K→Kが非全射
ってだけの話だろ？何か難しいことでも言ってるつもりなのか？
0298１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:56:45.29
>>293
まだ言ってるのか、このバカ
0299１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 18:58:00.24
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0300１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 19:03:54.07
>>298
人をバカ呼ばわりする前に数式の書き方覚えましょうね？ボクちゃん
0301１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 19:08:52.95
数式というのは誤解を生じさせないようにできている
その数式でさえキチンと書けず、人に誤解を与えるやつはコミュニケーション能力０
こういうやつは陶芸家か炭焼職人にでもなるしか無い
0302１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 19:14:34.75
リーマン球面の余接束Tを考える。リーマン球面の斉次座標[ｚ、ｗ]に対して、次のような写像を考える。
[ｚ、ｗ]→[ｚ、−ｗ]・・・・１
[ｚ、ｗ]→[ｚ~、ｗ~]・・・・・２　ｚ~はｚの複素共役
この写像は余接束のinvolutionに拡張される。各involutionをA,Bと置いたとき、
Z/AとZ/Bの２次と３次のベッチ数を求めよ。
0303１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 19:18:23.13
>>297
>>267を読んで自分の迂闊さを反省しなさい。
0304１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 19:22:43.90
>>303
わけわからん数式で人に誤解与えといて人を迂闊呼ばわりかよｗ
結構なご身分でｗ
0305１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 20:01:31.34
>>267
　>>266
　K[X]は体じゃないからダメ
うゎ、体を忘れてた！
じゃ K(X)→K(X^2)
0306１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 20:04:52.07
>>304
それは効かない
>267ではしっかりf∈F_p　なんて書いてるんだもんねw
0307１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 20:53:28.53
>>306
お前はゆとり世代でも稀に見るアホだな
>>263の変チクリンな数式表現が招いた誤解がf∈F_pだろが
0308１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 20:57:27.75
正規空間の積空間は正規空間ですか？
0309１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 21:40:40.58
円周率Πの１００兆桁目の数字は何ですか？
0310１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 21:41:55.92
>>148

これの捕らえ方で、教科書的な問題が数学だと考えている人をふるいで落とせる。
よい問題だと思う。

要は「素人は株で損するか否か証明せよ」ってことだね
0311１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 22:22:12.12
>>307
数式って
真性のアホ
0312１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 22:28:40.59
と真性のアホが申しております
0313１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 22:47:37.65
>>307
(X)を見落としてました、失敬、と>>263さんに一言あればそれで済んでいるのに。
0314１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 23:03:58.17
>>313
は？
F_p(X)で f --> f^p
なんて書いてるやつが数学科卒とか言ったら、間違いなく笑い者にされるよ
0315１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 23:05:20.34
あーそっか、数学科とは無縁の素人さんでしたか、そいつぁ失礼しました
0316１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 23:10:33.65
お薬ちゃんと飲まないとだめだちゅよ〜ｗｗｗｗｗ
0317１３２人目の素数さん2013/05/26(日) 23:17:55.14
>>314
> F_p(X)で f --> f^p
を見て
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p　だから全射
なんてコメントを出すやつは爪弾きだな。
お前、セミナーについていけないだろ？
かわいそうに。
0318１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 00:08:24.46
F_p(X)で f --> f^pなんて書いてちゃセミナーにまで行き着かないだろ
今年も一年生君
03192632013/05/27(月) 00:23:04.94
>>318
どうでもいいけど、標数p>0でフロベニウスで決まる順系の帰納的極限は完全閉包と言って基本的な対象だから意識しとくと良いよ。
♯ K → K_{perf} が同型なのが完全体

これは分離閉包と違ってユニバーサリティがあるから初等的だしね。
0320１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 01:05:18.14
やっと書いた本人が現れた。
あとの始末はまかせた。
0321１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 01:21:47.40
教条主義の相手は疲れるぞ〜
0322１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 01:25:16.67
しかもバカだぞ
0323１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 01:28:25.53
>>319
どうでもいいなら書くなよカス
お前は炭焼いてりゃいいんだよ

>>320
誰だよお前ｗ

>>321
独自表記されるともっと疲れるぞ〜
0324１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 01:29:22.09
>>322
お前ほどじゃないから安心しろ
0325１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 17:21:36.90
A⇒(B⇒C)の対偶を教えてください(答えは否定記号を使わずに)
0326１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 17:39:11.65
否定記号使わずに書くのは無理だろ
0327１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 18:36:28.73
否定記号は使わずに言葉で書いたらいいんじゃない？
0328１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 19:07:29.43
ＡでないかまたはＢでないかまたはＣである
0329１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 19:56:19.62
NOT(B⇒C)⇒NOT(A)
0330１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 19:56:41.78
それ対偶と言うか？
0331１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 19:57:41.43
330は328へのツッコミ
0332１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 20:03:12.64
>>325
否定記号を使わない形に同値変形すれば A⇒(B⇒C)
0333１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 20:09:18.17
変形すると⇒が1つで否定記号は使わないで書けるという話でした… ∧とか∨は使うのは確定です。
0334１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 20:26:11.56
(A∧B)⇒C かな？
0335１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 20:46:20.14
対偶関係,
A⇒B ⇔ ¬(A∧¬B) ⇔ ¬((¬B)∧¬(¬A)) ⇔ ¬B⇒¬A.
B を B⇒C に置き換えて、
A⇒(B⇒C) ⇔ ¬(A∧¬(B⇒C)),
ここで、B⇒C ⇔ ¬(B∧¬C) だから、
⇔ ¬(B∧¬C∧A)
⇔ ¬(B∧¬(A⇒C))
⇔ B⇒(A⇒C)
0336１３２人目の素数さん2013/05/27(月) 22:12:39.12
ｆ(x)を任意のn次式とする。ただし、n は１以上の整数とする。
また、rは1に等しくない実数の定数とする。
このとき、ｆ(x)=ｇ(x＋1)−rｇ(x)
を満たす整式ｇ(x) が唯一存在することを証明せよ。

数学的帰納法を使うと思うのですが、きちんとした証明法が分かりません。
よろしくお願いします。
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