白球と黒球を合計2ｎ個を次のルールを満たすように左から一列に並べる：
　・左から何個目まで数えても、その中の(白の個数)≧(黒の個数)

これの答はC[2n,n]になるみたいです。

私は、黒球の使用個数で場合分けして、カタラン数の公式の考え方を応用して
例えば2n=6のときは (C[6,3] - C[6,2]) + (C[6,2] - C[6,1]) + (C[6,1] - C[6,0]) + C[6,0] = C[6,3] と計算しました。
しかし、答がキレイなので、C[2n,n]を一発で出すような「組合せ」の考え方があるのではと思ったのですが
ウマイ考え方はあるでしょうか。