高校数学の質問スレPART349
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0001１３２人目の素数さん
2013/03/22(金) 17:18:57.29高校数学の質問スレPART348
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362455583/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0446１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 18:21:49.19a≠0の場合、b=0だろうとb≠0だろうとx=b/aなので
分けなくて良い
0447１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 18:54:46.790448１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 18:57:06.10ありがとうございました
0449狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/29(金) 19:10:21.87★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0450あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/29(金) 19:24:50.80テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
５６歳の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0451１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:16:44.01任意の実数aに対してy=(x-a)^2が平面上の少なくともひとつ以上の円と
接点をもつためのrの最小値を求めよ。
分かりません。超難しいです。
0452１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:24:34.14ただし、kは定数とする。
(1) (i)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようにkの値の範囲を定めよ
(2) (1)における2つの交点のx座標が異符号であるようなkの範囲を定めよ
(2)の意味がわかりません答えではx=0の時yの値が負になれば良いとあるのですが良くわかりませんよろしくお願いします
0453１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:29:04.412次関数のグラフ見たらすぐ分かる
x=0の時yの値が負なら、x=0(つまりy軸)の左側と右側でそれぞれ1回ずつ交わるだろ？
0454１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:30:39.55＝「交点のうち一方のx座標が負でもう一方のx座標が正であるような」
0455１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:32:29.30交点のx座標をαとβとすると（ただし、α<β）、αが負でβが正ってこと。
その2次関数は2次の係数が正だからグラフは下に凸。
従って、α<x<βでyは負になる。
αが負でβが正のとき、0はα<x<βの範囲内だから、x=0のときｙの値は負。
グラフ考えればわかるよ。
0456１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:42:38.060457１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:44:07.04ちょっと何言ってんのかわからない。
0458１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:52:39.98に内接する円に内接する正六角形に・・・に内接する正ｎ角形に内接する円に内接する正(n+1)角形に内接・・・
のように円を作っていくとき、この円の半径は0に収束しますか？
また、これが0に収束するのであれば、では
半径1の円に内接する正三角形に内接する円に内接する正6角形に内接する円に内接する正12角形
に内接する円に内接する正24角形に・・・に内接する正3*2^n角形に内接する円に内接する正3*2^(n+1)角形に内接・・・
のように作られる円の半径ならどうでしょうか？
0459１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:54:25.100460１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:56:21.17>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0461１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 21:59:16.67半径１の円に内接する正n角形に内接する円に内接する正n角形に内接する円に
内接する正n角形に内接する円に内接する・・・
として作られる円の半径なら0に収束することなら分かりました。
0462１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:05:27.51接点をもつ
0463１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:06:04.20途中だったorz
接点をもつって「接する」ってこと？「交わる」ってこと？
0464１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:06:13.33思わずカルピス吹いた
0465１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:11:57.620466１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:32:02.63っていう問題なんですがどうやるのか教えて頂けますか？
0467１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:34:48.970468１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:35:16.680469１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:38:10.240470１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:40:17.19>空間における直線の方程式の基本形みたいなの
教科書嫁
0471１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:41:57.230472１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:44:25.92直線上の点は実数tを用いて(2t,-t,3t)と表せる
これを平面の式に代入して
2*2t-(-t)+3*3t=4
14t=4
t=2/7
よって交点は(4/7,-1/7,6/7)
この問題は原点を通るから直線上の点が(2t,-t,3t)と表されたが
例えば点(1,1,1)を通るとかだと(1,1,1)+(2t,-t,3t)=(1+2t,1-t,1+3t)となる
0473１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:45:40.21上半平面の全ての格子点上に円があるから,
「任意の実数a」という部分は「0≦a<1なる任意の実数a」としていい。
rの条件は次と同じ。
「0≦a<1なる任意の実数aに対して, 『放物線C_a: y=(x-a)^2との距離がrであるような格子点が少なくとも一つ存在する』」
格子点の座標を(x(a),y(a))としたとき放物線C_aとの距離がrだから,
ある実数tに対して, (t-x(a))^2+{(t-a)^2-y(a)}^2=r^2が成立している。
そこでtについての関数
F(t)=F_[a,X,Y](t):=(t-X)^2+{(t-a)^2-Y}^2
を考える。但し, X,Yは整数で, Y>0とする。
このもとで, rの条件は次のようになる。
「0≦a<1なる任意の実数aに応じてX,Yをうまくとれば, F(t)のtが実数全体を走るときの最小値をr^2以下にできる」
ここまで考えた。
0474１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:46:54.92なるほど、ありがとうございます
0475１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:10:21.99格子点(m,n)から放物線上の点(x,(x-a)^2)への距離Dを求める
→xを動かしたときのDの最小値dを求める（dは各格子点から放物線への距離となる）
→mとnを動かしたときのdの最小値を求める（放物線から一番近い格子点を探すという意味を持つ。いわゆる予選決勝法がやりやすいだろう）
→このdの最小値が求めるrである
実際の計算は自分でやって
0476１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:14:00.06|ka↑| = |k||a↑| の証明法を教えてください。
0477１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:16:31.45君ベクトルの長さの計算もできないの？
0478１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:18:51.96組立除法が苦手です。普通の割り算の形式にすると間違えることがありません。
組立除法を避けてると、勉強を進めるにあたってしょうへきはありますか
0479１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:23:59.130480狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/29(金) 23:25:55.58★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0481１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:26:31.45下のような感じで良いでしょうか？
[1] k>0の場合
|ka↑| = k|a↑|
|k||a↑| = k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[2] k<0の場合
|ka↑| = -k|a↑|
|k||a↑| = -k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[3] k=0の場合
|ka↑| = 0
|k||a↑| = 0
∴|ka↑| = |k||a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
0482１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:33:18.37それでもいいし、ベクトルの成分でも計算できる
0483１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:39:39.37＞[1] k>0の場合
＞|ka↑| = k|a↑|
これを証明しようとしてるんだろうがｗ
0484１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:44:02.24ベクトルの成分で計算というのは
a↑=(x,y)とかのときka↑=(kx,ky)だから
|ka↑|
=√{(kx)^2+(ky)^2}
=√{(k^2)(x^2+y^2)}
=√(k^2)・√(x^2+y^2)
=|k||a↑|
0485１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:52:04.030486１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:53:18.21|ka↑|
=√（ka↑・ka↑）
=√｛k^2*(a↑・a↑)｝
=√k^2*√(a↑・a↑)
=|k||a↑|
0487狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 00:10:16.91★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0488１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 01:24:38.13cos3θ ・ sinθ
上の問題で、積和変換をして
(与式)= 1/2 ・ (sin4θ - sin2θ)
=sin4θ/2 - sin2θ/2
の形になったのですが、これをさらに二倍角の公式で分解して行くのでしょうか？
それとも、このままの形でよいのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 01:37:19.81その問題で大事なのは三角関数の二次式を一次式にするという点だから
0490１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 02:07:38.150491１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 03:49:07.510492狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 06:51:52.27ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0493１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:05:47.800494１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:18:51.58n!+1=aと (n+1)!+1=bの最大公約数をdとすると
a=pd, b=qd (p,qは自然数)とおけて、
(n+1)a-b = (n+1)(n!+1)-((n+1)!+1) = n
すなわち((n+1)p-q)d=nより、dはnの約数。
n=kd (k=((n+1)p-q)d；自然数)とおけて、
kd(n-1)!+1 = a = pd
(p-k(n-1)!)d=1
dは1の約数だからd=1
よってn!+1と (n+1)!+1は互いに素。
0495１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:38:32.79(n!+1,(n+1)!+1)=(n!+1,((n+1)!+1)-(n!+1))=(n!+1,n!)=(1,n!)=1
0496狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 15:42:29.76ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0497１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 16:05:08.570498新高校３年
2013/03/30(土) 18:07:41.63ｎは２以上の自然数。次の不等式が成立することを証明しなさい。
1-1/n＋1/n^2＜1/1^2＋1/2^2＋1/3^2＋・・・・・＋1/n^2
という問題の解説に
自然数ｋに対して、ｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき 1/x^2＜1/k^2
ゆえに
integral[1/x^2,{x,k,k+1}] ＜1/k^2
よって～(以下省略)
ここでなんで
integral[1/x^2,{x,k,k+1}] みたいな式がでてきたのか理解できません。
無知のわたしにどうか教えてくださいおねがいします。
0499１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 18:10:13.89y=1/x^2のグラフをかいて考える。
積分区間[k,k+1]の幅は1, そこを底辺として高さ1/k^2の長方形を考える。
0500１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 18:11:45.00解説ページに短冊が並んだ図が載ってない？
0501新高校３年
2013/03/30(土) 18:13:14.28なるほど理解できました！
かなり早い返答ありがとうございました。
0502新高校３年
2013/03/30(土) 18:14:48.88長方形が並んでる図はありました。ありがとうございます。
0503１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 18:24:11.64-π/6≦cosθ+cos2θ+cos3θ≦3π/4
の不等式を満たすθを全て求めよ
ちょっと両端が複雑で分かりません
0504狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 18:26:56.77ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0505１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 18:33:23.62その不等式を満たすθは無数にある。
grapesでグラフかいてみたけど, *≦θ≦*の形の不等式8個必要っぽい(対称性を考えて実質2個)。
解けるのか？
0506１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 18:55:22.15x^2+2xy+2y+4y^2=7を満たすときの
xの最小値を求めよ
0507１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:17:41.65アホな問題にアホな解き方だな。
１より小さいのと大きいのなんだから成り立つに決まってるのに。
0508１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:27:20.73お前もアホだけどな
0509１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:30:19.27１より小さいのと大きいのどっちが分からん？
0510500
2013/03/30(土) 19:41:59.85写し間違いか？
0511狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 19:43:02.60ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0512１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 20:34:28.45/ / ,______ ,_____ ________ | | ____ TM
| | ＿__ //￣ヽヽ //￣ヽヽ （（￣）） | | //￣_>>
＼ヽ、 ｜l | | | | | | | | ``( (. .| | | | ~~
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ヽヽ___// 日本
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0513新高校３年
2013/03/30(土) 20:39:40.57f(x)=log((-1+√(1+4x))/2) y=f(x) (2≦x) その逆関数y=g(x) (0≦x)
でa≧2のとき、integral[f(x),{x,2,a}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] となることを示せ。という問題です。
x 2→a
y 0→f(a)
integral[f(x),{x,2,a}]=f(a)g(f(a))-integral[g(x),{x,0,f(a)}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] 終了
だそうなのですがどうしてf(a)g(f(a))がaf(a)になるのかわかりません・・・・
どなたか教えてくださいお願いします。
0514１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 20:50:16.34g が f の逆関数だから f ( g (a) ) = a
0515１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 20:52:11.63g ( f (a) ) = a だ
0516１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 21:00:07.04一つ目の変形が分からなかったので俺的には
∫[2,a] f(x) dx
=∫[2,a] (x)'・f(x) dx
=af(a)-2f(2)-∫[2,a] xf'(x) dx (∵部分積分)
=af(a)-∫[0,f(a)] t dt (∵t:=f(x), dt=f'(x)dxで変数変換)
0517１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 21:02:59.42最後の行ミスった
↓に訂正
=af(a)-∫[0,f(a)] g(t) dt (∵t:=f(x)⇔x=g(t), dt=f'(x)dxで変数変換)
0518１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 21:23:13.900519新高校３年
2013/03/30(土) 21:25:44.82また助けてもらい感謝します。
0520１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 21:30:05.36ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28binomial%282k%2Ck%29%29%2F4%5Ek%2C+k%3D1+to+n
0521１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 21:39:59.240523518
2013/03/30(土) 21:46:03.34結果が分かっったので帰納法で示せればいいのですが・・・
0524狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 21:51:17.58ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0525１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 22:15:46.93（答え） -1/log_{10}(0.7)
左辺から右辺への移動の段階からわかりません。お願いします
0526１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 22:27:29.82はいやって
10^x=11を求めよ。
はいやって
log[10]0.1=
はいやって
log[0.1]10=
はいやって
0527１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 22:48:42.380.7^x = 0.1
log(0.7^x) = log(10^(-1))
x log(0.7) = (-1) log(10)
x = -1 / log(0.7)
0528１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 23:02:06.41ご丁寧に有難うございました、
先が開けました
0529１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 23:16:10.37かなり迂遠なやり方だけど一応できたんで
a[n]=Σ[k=1,n]C[2k,k]/4^k
G(x,y) = Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))(xy)^k とする。
カタラン数の母関数から
G(x,y) = (1-√(1-4xy))/(2xy)
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)(Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))x^ky^(k+1))
= Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k 一方、
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)( (1-√(1-4xy))/(2x)) = 1/√(1-4xy)
∴Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) ……(*)
Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) - 1
Σ[k=0,∞]y^k Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]x^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
x=1/4を代入して
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]/4^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-y) - 1)
Σ[k=1,∞]a[k]y^k = (1-y)^(-3/2)-(1-y)^(-1)
あとは左辺のべき級数展開で
a[n]=(2n+1)!/(n!n!4^n)-1 = (2n+1)C[2n,n]/4^n-1
カタラン数とか使わなくても(*)まで辿りつくことはできるが
なんとなくカタラン数っぽい形をしてたから使った。
0530１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 01:04:46.22Aが先手でサイコロをふり、「１」がでたらAの勝利。
出ない場合はBが後手でサイコロを不利、「１」がでたらBの勝利。
どちらかが勝つまでやる。
Aが勝利する確率は？
（答え）
Aは勝利する確率をp、Bが勝利する確率をqとする。
p+q=1だから q=1-p
P=（１回目＝先手 で成功する確率） + （１回目失敗する確率）*（Bが勝つ確率=q）だから
P=1/6+5/6(1-p)
P=6/11
（わからないところ）
なぜ先手で成功する確率と先手で失敗する確率とBが勝つ確率の和がAの勝利する確率になるのか、構造がわかりません。
0531狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 01:36:15.63ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0532１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 07:53:03.35Aが勝つのは、次の 排 反 な二つの場合に分かれる：
Case 1 Aが一回目で「1」を出す場合
Case 2 Aは一回目で「1」が出ず、次の二回目でBも「1」が出ず、そ の 後 Aが勝つ場合
よってAが勝つ確率は 「Case 1 の確率」 と「Case 2 の確率」の和で与えられる。
前者は 1/6
後者は (5/6)*(5/6)*p
よってp = 1/6 + (5/6)*(5/6)*p
0533１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 07:55:56.37その解説はよく分からないけれど、別の考え方でなら
ゲームはどちらかが勝つまで無制限に行われるので、「１巡目以降にＡが勝つ確率」と「２巡目以降にＡが勝つ確率」が等しいことを利用する
Ａが勝つ場合は
①１巡目にＡが勝つ
②１巡目はＡ・Ｂ共に失敗して２巡目以降にＡが勝つ
という排反な場合に分けられる
最初の注意から
p=(1/6)+(5/6)*(5/6)*p
これを解いてp=6/11
0534１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 08:38:04.36たしかそれっぽい確率の本に類題がある
決闘で勝つ確率だ
６発装填リボルバーでの問題
0535１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 09:05:06.850536１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 10:22:06.91根本的に別問題だろ
0538529
2013/03/31(日) 10:54:40.72すまん、偏微分とか使って嫌がらせっぽくなってたが
1/√(1-x)=Σ[k=0,∞](C[2k, k]/4^k)x^k (|x|<1)
という公式（高校範囲外だが>>518の由来はこれのような気がする）を思い出すだけでよかった。
あとは
Σ[k=1,∞](C[2k, k]/4^k)x^k=1/√(1-x)-1
と変形して両辺に1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+… をかけて
(できる級数のk次の項の係数はもとの級数のk次の項までの係数の和になる)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i, i]/4^i)x^k=(1-x)^(-3/2)-(1-x)^(-1)
で右辺をべき級数展開して係数比較。
もっと簡単な方法が無いか考えてみたが帰納法以外無いかなぁ。
0539狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 11:09:07.30ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
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0540１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 17:13:15.34f(k)=C[2k,k]/4^k とおいて、
C[2k,k] = C[2(k-1),(k-1)] *2k*(2k-1)/k^2 なので、
f(k) = f(k-1) * 2k(2k-1)/4(k^2)
2k*f(k) = 2(k-1)*f(k-1) +f(k-1)
f(k-1) = 2k*f(k) - 2(k-1)*f(k-1)
納k=1,n-1](f(k)) = 納k=2,n](2k*f(k)) - 納k=1,n-1](2k*f(k))
納k=1,n-1](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1)
納k=1,n](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1) + f(n)
納k=1,n](f(k)) = (2n+1)*C[2n,n]/4^n -1
0541狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 17:43:33.16ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
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0542１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 18:21:33.58よく理解出来ました。有難うございました！
0543狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 18:26:29.42ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
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0544１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 19:58:24.700545１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 20:05:50.52■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています