略解を見てもわからなかったのでお願いします。

「△ABCの∠Aおよびその外角の二等分線と
　直線BCの交点をそれぞれD,Eとする。
　AB=5, BC=3, CE=6のときのBC,BDを求めよ。」
これで、BD:DC＝5:3になるのはわかるのですが、
BCの求め方がわかりません。
略解では「(BC+6):6=5:3よりBC=4」となっているのですが、
なぜBE:CE=AB:ACといえるのでしょうか？