内接円の話題でまた被るのですが、

数学の問題です。緊急で解決をお願いします。

xy平面上に２直線 l1:y=a l2:y=-a と円O:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2　とする。
円Oを内接円とする三角形のに頂点がl1,l2状にあるとき面積の最小値は？

一般の場合は正三角形が最大だと思うのですが、
aの上限がきついです。。
具体的に面積を求めたいのだけど、どうやっても計算が炸裂してしまいます。
(゜レ゜)うーん。どなたかお願いします。