不等式への招待 第7章
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0115ななし
2014/02/05(水) 21:50:26.43a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおく。
s<3 と仮定すると、相加-相乗平均で u<1 となり題意を満たさない。
∴ 3 ≦ s < 4,
4s(s-t) = -s^3 +4ss -9u + F_1(a,b,c)
= -s^3 +4ss -9(4-s) + F_1(a,b,c)
= (4-s)(s-3)(s+3) + F_1(a,b,c)
≧ 0,
ここに
F_1(a,b,c) = s^3 -4st +9u ≧ 0, (Schur)
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