>>27 レスありがとうございます。即レスということはほとんど明らかなんでしょうか。
ぼくは何とか次のような証明をしたのですが、これは遠回りでしょうか。

　[証明] s^2 が有理数とする。
　s^3+as^2+bs+1=0 ∴ s^3+bs=-as^2-1 ∴ s^6+2bs^4+b^2s^2=a^2s^4+2as^2+1
　∴s^6+(2b-a^2)s^4+(b^2-2a)s^2-1=0
　よってs^2 は整数係数の方程式x^3+(2b-a^2)x+(b^2-2a)x-1=0の解。
　しかしこの方程式が有理数解をもつならそれは1か-1しかありえない(有名な事実なのでここでは証明略)。
　しかしs^2が1ならs=±1なので仮定に反し、s^2=-1ならsは虚数なのでやはり過程に反する。