『本質の解法』の例題249番

a,b,cを定数とする。xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つとき、この等式は恒等式であることを証明せよ。

という問題でx=α、β、γを代入した式から、a=b=c=0を導けば良いと書かれていて、実際それはできたのですが
模範解答の最後に、「逆に、a=b=cのとき、与式は明らかに恒等式である。」という一文がありこれの意味がわかりません。

前ページまでの流れからいえば十分性の確認かなと思ったのですが
そもそも
（xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ）⇒a=b=c=0⇔ax^2+bx+c=0は恒等式
なのだから、最後の文はいらないのではないのですか？