北海道大学の問題です。

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)−1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。

解答には、
(1−1/k)(log2)/π＜(Pn/n)≦(1＋1/(k−1))(log2)/π　ではさみうちの原理より
lim[n→∞](Pn/n)＝(log2)/π
とありますが、イマイチぴんときません。ここまでの導出過程を示してくれたらありがたいです。
よろしくお願いします。