逆数は積に関する逆元、Σは和、乱暴に言えば住む世界が違う
和と積が直接関係する事柄は分配法則しかない

簡単にn=2の場合で考える
{Σ[k=1,2] k} * {Σ[k=1,2](1/k)} = {1+2} * {(1/1)+(1/2)}の右辺を
分配法則で展開し計算して1になるかといえばそうじゃない