>>730
＞「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

はい、そうですね

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1fiECAw.jpg
具体的に図を書きました。
でも、p,qなどはスペース上近いですが

＞tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。

●ここでそれぞれp,qがそれぞれ2を避けているのはなぜですか？

>>730
＞従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
この2より小さい、大きいなどは
●"模範解答のような2に極めて近いt"を考えているんですか？
解答で使っているt=2の前後でっていう表現は2に極めて近いって意味でいいんですか？
貴方の場合の解答はr<s<2のt(=s)とか2<qとかのt(=q)とかで大丈夫ですが
模範解答のtはどのような扱いなのか分かりません。

>>730
＞g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。

●今は、g(t)の3次の係数が負である場合はないですよね？
模範解答のようにaがついている部分とついていない部分に別けているのも分かりません。