>>708
> t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
> t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい
ちょっと違うぞ。
「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

ｇ(ｔ)は3次関数で3次の係数が正だから、-∞〜∞の連続関数（←この部分、表現が正しくないかも知れない）。
tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。
g(2)が正であれば、pと2の間のどこかにg(ｔ)=0となるtが存在し(g(r)=0とする。ただし、p<r<2）、
すると、rと2との間のどこかにg(ｔ)が正となるtが存在する（t=ｓで正とする。ただしr<s<2）
従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
一方でｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正なので、※と合わせて、(t-2)g(t)が全てのtで正になることはない。
つまり、(t-2)g(t)が負になるtがどこかに存在することになるので（具体的には、(s-2）g(s)は負）、
>>675の(2)は全てのｔについて成り立つわけではない。

g(2)が負である場合にも同様。

>>675の模範解答では、ｇ(2)が正である場合と負である場合を合わせて論じるために、符号云々で表現している。
>>675の(2)が常に成り立つわけではないことを示すには、
(ｔ-2)ｇ(ｔ)が互いに異符号である場合が存在することを示せれば十分。そのどちらかが負で、そのとき(2)は成り立たないのだから。

g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。
具体的に書くと上のように面倒くさいことになるので、そのようにしているのだと思う。