高校数学の質問スレPART348
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0001１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 12:53:03.94高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0685１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:39:35.67「努力することは、結果を出すことの十分条件でも必要条件でもない。」
こういう、十分条件、必要条件の使い方って数学的？国語的？にありですか？
0686１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:42:56.760687１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:43:44.49あるよ。ただし、その命題が正しいかどうかは数学的には不明。
0688１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:44:01.21単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である。
上の証明方法が分かりません
＼
￣ヽ、 _ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀'ｰ '´
○
Ｏ ＿＿＿＿
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/ / (_ﾉ-t Y )-、 ヽ ヽ
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| | く、 (_｀し´ | | と思う家庭科のアレだった
.l i i＿／ Y ./ /
ヽヽ ／ ／ / /
＼＼_ ｀￣ ´ ／／
ﾌ ,_⌒) (⌒´、く
く く ￣ ￣´> >
ヽ ヽ / ／
ヽ i´ ) ( ｀i /
.ヽー´ ｀ー/
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ヽ====ﾉ
｀i-/´
V
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0689１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:45:46.54t=2の近くではg(t)に符号変化がない、といえばよい。
0690１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:48:54.11ありがとうございました。論証って国語みたいっw。参考にいたします。
0691１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:50:09.36それが②を考えているってことなんですか？
よく分かりません。t=2の前後ってなぜそれを考えているんですか？
思考回路が分かりません。
0692１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:54:14.59努力は無駄ってこと？ｗ
0693１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:57:28.38ｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正。
従って、(t-2)g(ｔ)≧0が常に成り立つためには、ｇ(ｔ)がｔ<2では常に0または負で、t>2では常に0または正でなければならない。
しかし、そうはならないということを証明している。
0694１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 21:59:58.718人を3部屋に分けるという事は、8人を二つの仕切りで区切るのと同じ。
つまり、8人と仕切り2つの並べ替え方の総数になる。
10C2＝45通り。
全体だと45通りで、そっから余事象を引けばいい。
A部屋が0人なら、B部屋＋C部屋で8人。
9C1＝9
9×3＝27←余事象
45－27＝18通り
0695１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:02:22.17どういうボケ？
0696１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:04:50.11あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？
0697１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:08:40.86人類は皆平等
0698１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:11:36.20人を区別しない場合としても、無理にややこしいやり方してるし、その上間違ってるしｗ
0699１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:15:21.410700１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:16:17.16そういう意味です。
でも、努力すれば、結果が出る可能性は高まるけど。。
可能性が高まること（確率が高まること）と、十分条件、必要条件とは無関係かしらん。
0702１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:29:22.18あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？
0703１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:31:52.490704１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:40:49.82やはり【】ないの符号変化どうこうが分かりません。
t=2の前後で符号変化が変わらない？なぜ？グラフをイメージするの？
0705１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:44:32.26(t-2)g(t)の符号変化を調べてるんだろ？
たとえば、1.9＜t<2.1 でg(t)に符号変化がなかったら、(t-2)g(t)の符号はどうなるかを考えてみな。
0706１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:46:02.540707１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:48:15.080708１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 22:49:34.74t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
t>2で【g(t)が常に0または正】であればいいのは分かるんですが
これを>>682が示していることが分かりません。
0709１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 23:16:26.20g(2)≠0のときその条件は両方とも満たされるか？
0710１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 00:07:51.66ボルツァーノワイエルシュトラスの定理
0711１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 00:22:11.84それは俺。
そいつは違う
インチキ回答にもいろいろあるだろ。
俺はいちぶんいちぶんは正しいはず
同値変形を部分的に使って議論の論点をずらすだけだ。
0712１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 00:24:13.49a/b＝b/c → b^2＝ac ...(1)
与式
＝(a＋c＋b)(a＋c－b)
＝(a＋c)^2－b^2
＝ a^2＋2ac＋c^2－b^2
(1)より
＝ a^2＋2(b^2)＋c^2－b^2
＝ a^2＋b^2＋c^2
0713１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 00:59:36.09エレガントにするのなら
(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad－bc)^2
という公式があり、これを適用
(左辺)－(右辺)
＝(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)－(ax＋by)^2
＝(ax＋by)^2＋(ay－bx)^2－(ax＋by)^2
＝(ay－bx)^2 ≧0
エレガントでないし、公式なんて覚えられないよ～
という場合はゴリ押し展開して計算
0714１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 01:06:53.16× (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad－bc)^2
○ (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2
0715１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 02:33:23.19間違ってますか？よろしくお願いします。図↓
http://iup.2ch-library.com/i/i0876580-1363541419.gif
0716１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 02:37:20.750717１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 02:54:00.78>>706
0718715
2013/03/18(月) 03:07:46.03すみません、自分で何が解らないのか解らない状態です・・・
θが30°のときの二辺の長さの比が sin, cos. tan それぞれ
sin30°: cos30°: tan30°
だと思っていたのですが、やっぱり間違ってますか・・・
0719１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 03:17:57.84sin cos tan の30°での値は正しいよ。
なんのために3つの比を書いているのかが分らない、ということだな。
0720715
2013/03/18(月) 03:31:15.54この図を書いた理由が「sin, cos, tan は何を表してるの？」を自分の中ではっきりさせる為で、
その”何”が、”２辺の長さの比”だと解釈して、それならθがx°のときの sin cos tan は比で表せるんじゃね？と思って書きました。
0721１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 03:34:59.05>”２辺の長さの比”
比じゃなくて比の値
0723１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 04:01:08.96そもそも三角比をどう教わったんだ？
0725１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 04:35:23.590726715
2013/03/18(月) 04:36:47.01出直してきます・・・。ありがとうございました。
0727１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 04:38:53.41教科書を読んだほうが良いと思う。
（特に独学なら）
0729１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 09:13:41.26あ、分かったかもしれません
tが連続関数ってそういうことか
g(2)=0になるしかありませんね
グラフでイメージした方がいいですね
>>675の【】内の3次関数g(t)はt=2の前後で符号が変わらないから...
ってもし変わったらどうなるんですか？
これを書く意味が分かりません。
0730１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 09:15:43.79> t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
> t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい
ちょっと違うぞ。
「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。
ｇ(ｔ)は3次関数で3次の係数が正だから、-∞～∞の連続関数（←この部分、表現が正しくないかも知れない）。
tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。
g(2)が正であれば、pと2の間のどこかにg(ｔ)=0となるtが存在し(g(r)=0とする。ただし、p<r<2）、
すると、rと2との間のどこかにg(ｔ)が正となるtが存在する（t=ｓで正とする。ただしr<s<2）
従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
一方でｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正なので、※と合わせて、(t-2)g(t)が全てのtで正になることはない。
つまり、(t-2)g(t)が負になるtがどこかに存在することになるので（具体的には、(s-2）g(s)は負）、
>>675の(2)は全てのｔについて成り立つわけではない。
g(2)が負である場合にも同様。
>>675の模範解答では、ｇ(2)が正である場合と負である場合を合わせて論じるために、符号云々で表現している。
>>675の(2)が常に成り立つわけではないことを示すには、
(ｔ-2)ｇ(ｔ)が互いに異符号である場合が存在することを示せれば十分。そのどちらかが負で、そのとき(2)は成り立たないのだから。
g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。
具体的に書くと上のように面倒くさいことになるので、そのようにしているのだと思う。
0731１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 09:22:25.79もし、符号が変わったら、「(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つ」ことが起きる可能性が残ってしまう。
「『(ｔ-2)が負のとき常にｇ(ｔ)も負』（※1）かつ『(ｔ-2)が正のとき常にｇ(ｔ)も正』（※2）」が成り立ってしまうかも知れないでしょ？
「g(t)はt=2の前後で符号が変わらない」なら、※1か※2のどちらかが成り立たないと言える。
0732１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 09:44:03.38＞「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。
はい、そうですね
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1fiECAw.jpg
具体的に図を書きました。
でも、p,qなどはスペース上近いですが
＞tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。
●ここでそれぞれp,qがそれぞれ2を避けているのはなぜですか？
>>730
＞従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
この2より小さい、大きいなどは
●"模範解答のような2に極めて近いt"を考えているんですか？
解答で使っているt=2の前後でっていう表現は2に極めて近いって意味でいいんですか？
貴方の場合の解答はr<s<2のt(=s)とか2<qとかのt(=q)とかで大丈夫ですが
模範解答のtはどのような扱いなのか分かりません。
>>730
＞g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。
●今は、g(t)の3次の係数が負である場合はないですよね？
模範解答のようにaがついている部分とついていない部分に別けているのも分かりません。
0733１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 11:27:44.43t=2のときはｔ-2=0だから、(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0は成り立つ。
(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つわけではないことを示したいのだから、成り立つ場合を考えても意味がないから。
「t<2のどこか」と「2<tのどこか」の両方にg(ｔ)が同符号になるtが存在していることが言えればよいだけなので
模範解答ではそのようにしか表現していないが、なぜそう言えるのかを厳密にそれを示すには
>>730がやっているようなことを言う必要がある。
しかし、この問題では、出題者、解答者、採点者のいずれにとっても、
そう言える理由は当たり前すぎていちいち説明する必要がなく、
g(ｔ)が3次関数であることを言うだけで十分だという判断で
厳密な理由を省いた模範解答が作られているのだと思う。
> 9(t^4-16)-8a(t^3-8)≧0
この途中式がなぜあるのかはよくわからない。単に因数分解の途中を書いているだけなのでは？
aについて整理せずに、いきなり(t-2)をくくっても問題ないと思う。
0734１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:13:37.54代ゼミの糞講師が図かいてそう教えた
ノートに残ってるけど 完全に間違ってるな
たすきになってないし参考書を見たらやはり間違っていた。
0735１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:15:52.022/m=1/x+1/yを満たしている。
mが3以上の整数であるとき、x,yをmを用いて表せ。
(解)
両辺にmxy/2を掛けて、式を整理して
(X‐m/2)(y‐m/2)=m^2/4
両辺を4倍して、
(2x-m)(2y-m)=m^2・・・①
X,y,mは整数であるから、2x-m,2y-mも整数である。
X<yであるから
2x-m<2y-m・・・②
分からないのは次からで
②およびmが素数であるから、① により
2x-m=1 , 2y-m=m^2
これを解いて
X=(m＋1)/2 , y=m(m＋1)/2
質問
なんで②が素数になるのか。
①により
2x-m=1,2y-m=m^2
になるのは何故か？
分からなくて凄く困っています(;o;)
分かる人教えてください。
よろしくお願いします
0736１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:20:15.04(誤)3行目の、mが3以上の整数であるとき、
(誤)mが3以上の素数であるとき、
間違えすいません(>_<)
0737１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:23:07.05繰り返し間違えてすいません
0738１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:23:40.59↑この形はなんと言うのですか?
0739１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:27:01.51ありがとうございます
理解しました
本当にありがとうございました
0740１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:32:35.90>なんで②が素数になるのか。
”条件②”および、”mが素数という条件”からって意味だろ
”②が素数になる”ってそもそも意味通じないだろ
mが素数だからm^2=1*m^2またはm*mだから…てことだよ
0741１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:34:10.80可展面体
0742１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 12:45:29.47そういうことだったんですか(;_;)(;_;)
困っていたので本当に助かりました。
ありがとうごさいます
0743１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 13:55:13.16数１ａ～数3ｃまでで、初学者が一番難しいと思う分野、やりこまなくてはいけない分野、
軽く流していい分野などいろいろ教えていただきたいのですが
漠然すぎて質問として不適切でしょうか？
0744１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 14:07:45.72単位円から、覚えていったほうが、絶対早い。
またオイラーの公式を覚えると三角関係はすぐクリアできるよ。
0745１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 14:09:00.66あなたの学習目的が漠然としていてよくわからない。
社会人の質問なら、「センター試験の問題を見てご自分で判断されたらいかがだろうか」と答えます。
0746１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 14:10:25.250747１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:01:42.76中学生の子を教えているというか、そばについて見ているのですが、
ここはつまずきやすいとか、ここは念入りにというポイントがあればと思いまして
自分も一通り高校数学は学んだのですが、得意じゃなかったので
いまひとつ掴めていないというか
0748１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:02:27.220749１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:12:08.700750１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:24:51.34ここが分からない と言えないようなヤツがゴロゴロいる
数学に限らず
だからおめぇが観察するしかない
サイエントロジーとは関係ないけど 勉強の技術 を読め
あとは受験スレにでも行け
0751１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:40:38.74無難な方法としては、定理→証明→簡単な例題（１～４問） とかせるというやり方かな。
これでいくと線形代数クラスまでは大丈夫だと思う。
あと数１の因数分解と三角関数をごちゃごちゃやらせないこと。
因数定理とかオイラーの公式などをうまく混ぜて、セットで教える。
数１で因数分解やらせて、三角関数やらせて、数２でまたぞろ因数定理が出てくると「なんでだよ」ってなるからね。
0752１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 15:45:26.21なんだろうと勉強はバカに教わると分かるものも分からなくなるし、
場合によっては変な癖が着くので付け焼き刃で何とかしようと思うのは止めるべき
というか自分でやれば自分がどこがわかりにくかったとかは分かるだろ。
勉強見てるなら教科書一緒に読んで、何が書いてあったか口頭で説明させるだけで理解度なんか普通に分かる
0753747
2013/03/18(月) 16:10:44.61数1aまでは一通り終わっていて、自分もそのあたりまでは納得して理解していたのですが、
その先となると気の利いたこともいえなくて、
やっぱりバカが利口な子を教えてはいけないのかな
線形代数ってなんだろうといちいち検索するレベルなので
0754１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 16:59:28.980755１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:07:22.55たいていはそれ以前の、式の書き方の細かいところに問題がある
中高生の書き方を見て問題点が指摘できないようならやめとけ
0756１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:16:02.69単位円の外側の点P
(但しPはx(x-y+1)<0の範囲)
Pから単位円に二接線を引き、二接点の中点をQと置くときのQの範囲を図式する問題なのですが･･･
自分はQの座標を設定して逆手流で解こうとしているのですがうまくいきません。(接点を求める段階で接点の座標が複雑すぎるからPがとんでもないことになりそう。ということまでは計算しました。その後が複雑すぎてやる気がしない。)
解き方を教えてください。自分と同じ解き方でうまくできた方はそう指摘してください。お願いします。
0757１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:21:30.09誤、図式
正、図示
0758１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:31:33.31順手で幾何的に考えると簡単かな
Pが原点中心の円周上（とりあえず半径を固定）を動くとき、Qは原点中心の円周上で半径も簡単にわかる
Pは存在範囲（今は円弧上）が指定されているが、絵を描けばQの範囲も簡単にわかる
この上で、先ほど固定した半径を動かしてお絵描き
雑と言うなら、適当に数式で表現すれば良い
0759１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:38:54.03そもそも接点を求める必要がない
P(X,Y)としたら2接点をとおる直線の式はXx+Yy=1
Qはこの直線と直線OPとの交点(X/(X^2+Y^2),Y/(X^2+Y^2))
0760１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:39:12.52ありがとうございます
それでやってみます
0761１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:40:15.31ありがとうございます
0762１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:48:17.07と思いましたが、それが接線の式ですか？
接点の座標が(x,y)ということでしょうか。
0763１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 17:50:02.03すいませんなんでもないです
0764１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 18:28:08.62そんなに簡単に出るか？感覚だけで言ってないか？
0765１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 18:49:51.23http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%28x-y%2B1%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3E1
Qの領域
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Bx%28x%5E2%2Bx%2By%5E2-y%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3C1%7D+
0766１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 19:44:01.233行目に着目がほぼ全てとはいえ、簡単にわかると書いた部分は本当に簡単にわかるが
0767１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 20:00:00.190768１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 20:42:18.40Pの座標を(x,y)、Qの座標を(u,v)とするとき
(x^2+y^2)(u^2+v^2)=1 となっていることに気付けば計算は大分楽にできる。
0770１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 22:33:50.14計算で手抜きすることばかり覚えちゃうと、こういう問題は真剣に計算する気はなくなって…。
P→Qを一種の写像と考えると、これは等角写像である。もとの領域の 2線の交わる角度は
写像により変更されず、また円は円に対応する。（直線も円の一種と考えるので、直線→円の
ような対応もある）この原理によって、Pの領域の境界（特に節点）が Qのどこに
写るか見れば、問題はおのずと解決する。
0771１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 03:08:51.88Σ[k=1,n] k＝(1/2)n(n+1) ですが
逆数を考えて
Σ[k=1,n]1/k＝ 1 / (1/2)n(n+1) に変形できないのは、なぜですか？
0772１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 03:15:17.52算数からやり直して来いって感じ
0773１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 03:43:41.45まずΣをバラす
0774１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 04:53:27.68どうやってバラすのですか？
0775１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 06:27:13.84和と積が直接関係する事柄は分配法則しかない
簡単にn=2の場合で考える
{Σ[k=1,2] k} * {Σ[k=1,2](1/k)} = {1+2} * {(1/1)+(1/2)}の右辺を
分配法則で展開し計算して1になるかといえばそうじゃない
0776１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 06:39:39.090777１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 07:22:03.12a^3+b^3=a^2-b^2+ab
このとき、bの取りうる値の範囲を求めよ。
Oh,my godです
0778１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 07:32:06.540779１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 10:18:12.590780１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 10:19:11.07そうなんでしょうかね
0781１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 10:28:35.77a^3-a^2-ba+b^3+b^2=0
このaの三次方程式について
ある実数bに対してこれを満たすような実数aが存在するならば、
そのbは取りうる値の範囲に含まれる。
ところでbを固定したとき、
a→∞とすれば(左辺)→∞
a→-∞とすれば(左辺)→-∞
左辺は連続関数だから、中間値の定理(だっけ？)より(左辺)=0となる実数aが存在する。
よってbは任意の実数。
0782１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 10:30:33.08ありがとうございます
0783１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 11:13:32.05なぜa^3-a^2-ba+b^3+b^2が連続関数と言えますか？
0784１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 11:24:48.70aの三次関数だから。
微分可能⇒連続
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