8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。
(1)空の部屋があってよい。
　　3^8 = 6,561 通り。
(2)空の部屋が 2 つあるとき
　　全員が A, B, C のどれか 1 つに入るから 3 通り
(3)空の部屋が 1 つあるとき
　A が空の部屋になるとする。8 人は B と C へ入る。ただし B と C には少なくとも 1 人は入らなければならない。
　B と C のどちらかが空の部屋になるのは 2 通りだから結局 2^8 - 2 = 254 通り。
　B と C が空の部屋になるときも同じことがいえるから 254*3 = 762通り。

　よって求める分け方は
　　6,561 - 762 - 3 = 5,796 通り
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　上記(3)の場合を以下のようにして解いたのですが全然合いません。どこがおかしいのでしょうか？
　 B と C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方は以下の 7 通り。
　　B| 1　2　3　4　5　6　7
　　C| 7　6　5　4　3　2　1
　　8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C3 + 8C2 + 8C1