点Pが放物線y=x^2上を動く時、点A(4,2)と点Pを結ぶAPの中点Qの軌跡を求めよ。

上の問題で、pの座標を(s,t)と置いてt=s^2…①、点Qは中点であるから
x=(4+s)/2、y=(2+t)/2よりs=2x-4、t=2y-2
これを①に代入して2y-2=(2x-4)^2
となるのに対し、
最初からPの座標を(s,s^2)と置いて同様の手順で解いて行くとx-y=1となるのですが、
どうしてこのような違いが出るのでしょうか？