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高校数学の質問スレPART348

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0001１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 12:53:03.94
前スレ
高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0446１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:42:20.36
1,2,2,3,3,4の数字から4個を選び並べる個数の総数を求めよ。

自分は
(ア)1を1回使う。
1___の場合
のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
(2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで順列も考えて
3+3+3+6=15
1は4通り選べるのでこのとき15×4=60
(イ)1を使わず2を一回使う。
数字は3,3,4
2___の場合
組み合わせは(3,3,4)の1通り。
順列も考えて3通り。
2は4通り選べるので3×4=12
(ウ)1を使わず2を2回使う。
数字は3,3,4
2の選び方は4C2=6通り。
組み合わせは(3,3)(3,4)の2通り。
順列も考えて1+2=3
よって6×3=18
求める並べ方は全て(ア)～(ウ)に属するので求める個数は
60+12+18=90
よって90個



としましたが答えあってますか？
0447１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:43:27.97
>>444
スッキリしました。
ありがとうございます
0448>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 20:49:20.73
>>445
納得しました。
申し訳ないのですが、最後に一つだけ。
2での、色の組み合わせ方が3通りというのが分からないのですが、教えてください。
0449１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:57:50.41
>>448
＞赤と組み合わせにならない色の選び方から
例えば赤-青,赤-黄ときたらあとは青-緑,黄-緑と決まる(この場合赤と緑は組み合わせにならない)
要するに赤と組み合わせにならない色を決めれば色の組み合わせ方が決まる
0450１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:59:46.43
>>448
赤と組み合わせにならない色の選び方は3通りで、
赤と組み合わせにならない色を決めると組み分けは1通りに決まってしまう。
従って、3*1=3通り。
0451>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 21:06:30.09
>>449-450
ありがとうございました！納得です。
0452１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:11:19.20
>>442
ひょっとして
・一人が同じ色の玉をとる
・二人がそれぞれ同じ色の玉をとる
・全員がそれぞれ同じ色の玉をとる
を考えたってこと？
この問題はそもそも普通は余事象で考える問題じゃないような
0453>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 21:18:34.54
452
そうです
余事象しか思いつきませんでした…
>>439さんの考え方がどうすればパッと浮かぶようになるんでしょう
0454１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:28:00.60
どなたか>>446お願いします
0455１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:30:58.23
>>453
その問題の場合、
しらみつぶしをしてみようとしてみる
→色の分け方が2パターンだと気づく
→それぞれ計算する
って感じじゃないか？
とにかく手を動かす。
出来る人たちが一直線に解答を手にしているというのは思い違い。
彼らの計算用紙はごくまれな天才のを除いて真っ黒。
0456１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:33:39.87
455
なるほど。規則性に気付けるかですね。
0457１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:37:48.39
安価ミス>>455
0458１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:43:31.35
>>446
よく見てないけど、とりあえず、
> のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
> (2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで
(3,3,4)は？
0459１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:58:19.95
>>458
あ、忘れてました
(3,3,4)の3通りで
合わせて93通りですかね...
0460１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:07:35.01
>>441
aの値が求まったら、その値の下で
2本の曲線が交わることを示しておくことを忘れないように。

>>440の解答は、もし交点があれば、の話なので。
0461１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:12:22.82
>>459
なんでだよ。
0462１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:20:42.82
あ、18×4で72通りで
12通りふえて
102通りですか？
0463１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:23:14.34
>>462
使う数字が4種類、3種類、2種類で場合分けして検算してみれ。
0464１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:25:09.24
>>463
なるほど～
そのやり方もあるんですね
やってみます
ありがとうございます
0465１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:30:11.43
>>463
できました！
こっちの方が楽でしたね
0466１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:36:13.38
点Pが放物線y=x^2上を動く時、点A(4,2)と点Pを結ぶAPの中点Qの軌跡を求めよ。

上の問題で、pの座標を(s,t)と置いてt=s^2…①、点Qは中点であるから
x=(4+s)/2、y=(2+t)/2よりs=2x-4、t=2y-2
これを①に代入して2y-2=(2x-4)^2
となるのに対し、
最初からPの座標を(s,s^2)と置いて同様の手順で解いて行くとx-y=1となるのですが、
どうしてこのような違いが出るのでしょうか？
0467１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:44:38.49
関数y=xsinx+cosx(0≦x≦2π)について
この関数を微分すると
y'=xcosx
y'=0とするとx=0 π/2 3π/2
このときのyの値を出すと、自然数とπの入ったものの2通りが出て、どう比べてよいのか分からず、増減表が書けません。
π=3くらいと考えていいのでしょうか、それとも根本的にどこか間違っているのでしょうか?

どなたかお願いします!
0468１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:44:54.01
ならねえよ。計算ミスだろうから計算過程示せ
0469１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:49:24.49
>>468は>>466に対して

>>467
y'の値の正負で増減は書けるだろ？

それとは別に、πの入った数値とそうでない値を比較する、つーなら
問題や状況に応じて必要になりそうな精度で計算すりゃいい
たとえば1.5とπ/2の比較だったら3.1くらいはほしいし
0470１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:51:11.38
π≒3.14とかでいっつも暗算してる
0471１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:55:06.91
>>468
前者は
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+t)/2 }
よってs=2x-4、t=2y-2
t=s^2に代入すると
2y-2=(2x-4)^2
4x^2-16x+16=2y-2

後者
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+s^2)/2 }
よってs=2x-4、s^2=2y-2
よってs=s^2より
2x-4=2y-2
x-y=1
0472１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:57:35.95
>>471
s=s^2が間違い
下から4行目の2つの式からsを消去する
0473１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:04:56.29
>>472
！！ ありがとうございました(´；ω；｀)
0474１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:06:56.97
>>469.>>470
回答ありがとうございます!
πを数値に直していいとのことで計算してみます
0475１３３人目の素人2013/03/14(木) 00:26:02.91
√３(ｘ－２)＋２ｘ≧√３
を解いてください。
途中式と解説をお願いします。
0476１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:30:36.84
>>475
左辺の第一項が曖昧だな
0477１３３人目の素人2013/03/14(木) 00:38:33.97
>>476　第1項…X(エックス)？
0478１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:45:24.07
１．　(√３)(ｘ－２)
２．　√（３(ｘ－２)）

このどっちなんだと聞いてるんだ
答えろ
0479１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:07:59.20
一般角でのsin cos の定義は、「単位円周上の点のｘ座標がcos y座標がsin」

って習って、「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を
表せるじゃん」って反論したら、「いや　これは直角三角形とかを考えてません　定義です」
って返されたんだけど、なんでいきなりこんな定義が登場したんですか
0480１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:09:27.34
いっきなり　ｘ座標をコサインθ　ｙ座標をサインθ　とします　って定義されても

その根拠がわかりません。

図を書けば明らかなので、「定義」っていう言葉をここで用いる理由がわかんないです。
0481１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:19:51.12
何を定義にしようと定義する人の勝手
根拠は矛盾しない事
理由は定義する人に都合が良いから
0482１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:27:38.35
＞「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を表せるじゃん」
その通り

＞って反論したら
これは反論ではない
直角三角形を用いた従来の定義、の拡張になっているということ
単なるｘ座標、y座標と捉えることで、（マイナスも含めた）「符号付き三角比」を自然に定義できたことになる
0483１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:28:27.42
660度とか-240度とか考えるとき直角三角形って表現だとなんか気持ち悪いっしょ
0484１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 06:05:05.68
というか東大の例の問題が念頭にあるんだろうけど
三角関数の定義に触れるなら
角度に対する定義も書いとかないとあんま意味無いと思うけどね
0485１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 10:35:33.38
中学校レベルですみません。。

(x - 5)(x - 3) = x^2 -8x + 15
(x ± a)(x ± b) = x^2 + (a+b)x + ab

なぜこの式が
ab = 15
a+b = -8
の連立方程式で解けないのでしょうか？
0486１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 10:47:31.21
>>485
解けるけど、同じことになる。
0487１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:02:35.46
でもこの式を解いても、
-------
b = 15/a
a + (15/a) = -8
2a + 15 = -8a
15 = -10a
--------
こうなってしまうのですが、これはそもそも間違えているのでしょうか？同じ事になるという意味を理解できていません。。
0488１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:21:08.51
>>487
a×a≠2a
0489１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:43:08.07
やっぱ、どこで間違えているかは聞いてみないとわからんもんだな。
0490１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 13:06:55.57
気付けよ
0491１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 13:23:09.52
1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？
0492１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 16:23:13.34
>>490
いや、>>489は回答者側からのコメント。
>>487をエスパーするのは無理。
0493１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 17:55:30.83
>>491おねがいします！
0494１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 18:56:09.68
st平面上で
直線:s+t=l
円:s^2+t^2=l
が交点をもたないための実数lの条件を求めよ。
予備校の問題です。分からないので教えて下さい。
0495１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:01:20.43
>>494
交点を持たないのに交点を求めようとするとどうなる？
0496あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/14(木) 19:24:15.29
＞＞４９５

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0497１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:28:59.07
中心と直線の距離
0498１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:38:55.16
>>491をお願いします
0499１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:50:39.37
縦Ａ横Ｂの長方形の頂点をs t u vとする。
この長方形を点sが対角の点uに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。
0500１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:55:19.25
>>499=>>248
0501１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:00:22.47
>>499
今回は問題になっとらん
意味分からずコピペしたか
0502１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:08:24.21
1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？
0503１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:13:04.27
>>502
しつこいな。
あってるから誰も何も言わないんだよ。
0504１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:17:59.75
この問題分かります？
縦横10mの芝生の一角にラジコンがあります。芝生の中に居る時はラジコンは
1m/sでしか走れないけど、芝生の外は2m/sで走る事ができます。
今芝生の中にボールを投げたとしてラジコンにボールまで走らせるとしたら
最低でも何秒走るための燃料が必要でしょうか？
ただし芝生外に出たら芝生にボールが入るまで投げるとします。
0505１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:19:12.21
そういうスレじゃねえっつってんだろ
0506１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:22:09.60
分からないんで教えろって事です
何で喧嘩口調なの？回答者のくせに
0507１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:30:59.90
>>503
え、そんなのありですか
ありがとうございます
0508１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:34:23.49
>>506
なりすまし乙
0509１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:38:47.38
∫x^3sin2xdxを求める問題が分かりません。
全く分からないので明晰な回答お願いします。
0510１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:41:25.15
なんか変なのが居着いちゃったなあ
0511１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:41:43.53
>>504
光りの屈折と同じ
あとは四角形の形を変形させればいい
計算できる

四角形OABC、その頂点Oにラジコンがあるとして
最低で15秒分の燃料
0512１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:47:51.00
>>509
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3+*+sin%282x%29+dx
アカウントを作って "Step-by-step solution" をクリックすれば途中の計算も確認できるかも
結果を微分しても確認できるはず
0513１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:49:00.78
e^nxsinx<=n!cosxを証明せよ
という問題お願いします
0514１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:53:30.87
実数a,b,cが
a+b+c=1
a,b,c≧0のとき

(a-2b+4c)^2+(-3a+b+2c)^2の最大値を求めなさい



方針が分からないし答えも当然分かりません
解説とかお願いします
0515１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:59:37.04
>>514
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
0516１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:01:26.17
>>513
x=π/2のとき成り立たない
05175142013/03/14(木) 21:12:30.70
お願いします
0518１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:18:47.33
>>514
方針ってｗ
条件のa+b+c=1.a,b,c≧0を使おうっていう発想になると思うんだけど普通は
0519１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:26:25.44
>>517
http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938/
0520１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:30:43.10
>>509
部分積分
0521１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:45:17.92
>>504
東工大のAO入試で似たような問題があったな
その問題の設定では答えは結構複雑だった
0522１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:06:44.41
外分点のたすき掛けって　どこがたすき掛けになってるんですか？
直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが
これをたすき掛けって読んでる人がいるんですが　式の形をみても別にたすきになんて
なってないから　どこ見てたすきっていってるのか知りたいです
0523さくしーどううう2013/03/14(木) 22:09:49.87
だれか新課程のサクシード２+B売ってください
0524１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:13:30.61
>>522
そう呼んでいる人に訊けよ。
直線を外分するのは無理だぞ。
0525１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:14:56.97
>>523
http://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/4410207822/ref=dp_olp_0
0526１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:44:52.67
>>514
お願いします
a=1-b-c　などを代入してみたんですが、どうしても１文字についてまとめきれないのですが・・・・
0527１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:46:24.42
>>522
>>直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式

na-mb/-m＋n じゃなかったか
a,b の順とm,n の順が逆になっているので、
たすきと呼んでるんだろう、多分。
0528１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:46:28.19
>>522
＞直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが

どうやって？
0529１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:54:25.13
数直線書けば分かるでしょ
0530１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:55:42.10
直線じゃなくて線分って言いたいんだろ
0531１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:41:08.86
(x+1)^2 + (y-2)^2 -20 = 0
x^2 + y^2 ≧ 5

この二円について、半径の差が
2√5 -√5 = √5
円の中心間の距離が
√(1^2 + 2^2) = √5

より、二円が内接する事がわかったのですが、その接点の座標をどう求めれば良いかわかりません。

連立しても、どうにも１次の項が邪魔で解けんのです…
0532１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:42:25.89
x^2 + y^2 ≧ 5

→x^2 + y^2 = 5 です。すみません。
0533１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:46:16.07
確かに。
0534１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:54:02.38
>>531
接点は円の中心どうしを結ぶ直線上にあるんだから、直線と、どっちか
の円の式で解いてみたら？
0535１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:58:53.51
>>531
できるよ
2つの式の差をって整理するとx=5+2y
これを元の式のどちらかに代入する

または2つの円の中心を通る直線はy=-2xだからこれを円の方程式のどちらかに代入する

図を書いたらわかると思うけど、今回は(-1,2)の原点について対称な点と考えれば(1,-2)とすぐにわかる
0536１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:15:09.50
>>504
この問題って条件の絞り込みできてますか？
ボールがラジコンのすぐ側に落ちたら一秒分の燃料で済む場合があると思うのですが
0537１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:15:25.16
>>535
あとはx=5+2yって接線になってるからy=-2xと連立して解いてもいいかも
0538１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:18:39.86
>>537
接線っての、よく気づけましたね？
0539１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:21:39.88
>>536
東工大 ao入試 2007
でググるといいかも
プールの問題
0540１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:24:53.12
>>535
解法は理解出来ました。ありがとうございます。
＞2つの式の差をって整理するとx=5+2y

この出てきた差x=5+2yは何を表すのでしょうか？ なぜ元のニ式に代入しても良いのか疑問です。
0541１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:26:09.56
>>504
v0=2, v1=1, a=10
t=a(1/v0+(1/2)(v0/v1)/√(v0^2-v1^2))=5+10/√3=10.77…
0542１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:27:35.85
>>538
この式は2の円の交点を通る直線になってる
今回は交点が1つだけだから接線になってることがわかる
いやまあ、y=-2xと答えの(1,-2)から、(1,-2)を通る接線と一致するって解いた後に気付いただけなんだけど
0543１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:29:46.69
>>540
2つの円の方程式から出した関係式だから代入しても大丈夫
あとは>>542
0544１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:32:26.44
>>539
ありがとう、すっきりしました。
0545１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:33:10.18
>>543
最後まで丁寧にありがとうございました。
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