>>238
仮定より
x^2+y^2=x+y
⇔(x+y)^2-2xy=x+y
ここでx+y=m,xy=nとおくと
m^2-2n=m
⇔m^2-m-2n=0・・・①
ここでx,yは実数であるからm,nも実数である。①の判別式をDとして以下の不等式が成り立つ。
D=m^2-4*(-2n)≧0
⇔m^2+8n≧0
ここで改めてm=kであることに留意すると
上不等式は
k^2+8n≧0
⇔k^2≧-8n⇔k^2≧-8xy・・・②(∵n=xy)
xy≧0であるとき②よりkは任意の実数
xy<0であるとき-8xy>0より
②をkについて解くと両辺が正であることに注意して
k≧√-8xy となる。