トップページ⇒math
1001コメント313KB

高校数学の質問スレPART348

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 12:53:03.94
前スレ
高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0232１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:34:32.79
0
0233１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:39:59.55
>>231
教科書に回転体の体積って書いてないか？
0234１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:40:42.86
>>231
π*(tan(x))^2 を 0～π/4 で積分。
0235１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:42:12.41
>>231
(tan x)^2 = (1 - (cos x)^2)/(cos x)^2)
これで積分できるだろ
0236１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:45:14.25
こんなゴミみたいな質問する奴が
(tanx)^2の積分なんか出来るわけないじゃん
(cosx)^-2の積分だって怪しいわ
0237１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:01:09.08
>>183
(3^25)=3(3^8)^3=3(6561^3)<3(20000/3)^3=(8/9)(10^12)<10^12
(0.9)^4=0.6561<2/3から着想
0238１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:07:02.10
平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+y^2=k
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい。
0239１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:08:57.76
加工ログ読めよ池沼
0240num2013/03/10(日) 23:13:40.74
cos(pi/5)-cos(2pi/5)　の値を求めよ。
和積の公式だけでは解決できそうにはないのですが・・・
アドバイスお願いします。
0241１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:19:04.26
>>240
どもあぶる
0242num2013/03/10(日) 23:24:24.24
Z=cos(pi/5)+i*sin(pi/5)
ですか
0243１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:28:05.53
>>238
仮定より
x^2+y^2=x+y
⇔(x+y)^2-2xy=x+y
ここでx+y=m,xy=nとおくと
m^2-2n=m
⇔m^2-m-2n=0・・・①
ここでx,yは実数であるからm,nも実数である。①の判別式をDとして以下の不等式が成り立つ。
D=m^2-4*(-2n)≧0
⇔m^2+8n≧0
ここで改めてm=kであることに留意すると
上不等式は
k^2+8n≧0
⇔k^2≧-8n⇔k^2≧-8xy・・・②(∵n=xy)
xy≧0であるとき②よりkは任意の実数
xy<0であるとき-8xy>0より
②をkについて解くと両辺が正であることに注意して
k≧√-8xy となる。
0244１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:37:34.36
↑こいつ最近デタラメを書きなぐっているやつだな
0245１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:41:54.36
>>243
取り消し
0246１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:25:00.37
直線:x+y=k と 円:x^2+y^2=(√k)^2 が共有点を持つので
0＜k≦√(2k) (k=√(2k)のときは接点)
∴0＜k≦2
02472462013/03/11(月) 00:34:19.34
メンゴ、別に円とは言ってないから(0,0)おk
よって
0≦k≦√(2k)
∴0≦k≦2
0248１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:44:39.69
縦a,横bの長方形の頂点をA,B,C,Dとする。
この長方形を点Aが対角の点Cに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。
0249１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:45:44.78
cos(2π/5)=1/(1+√5)=(√5 -1)/4
cos^2(π/5)=(√5 +3)/8=(6+2√5)/16=(1+√5)^2/4^2
cos(π/5)=(1+√5)/4
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
0250１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:52:34.83
>>248
a(a^2+b^2)/4b
0251１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:00:55.42
√{(b^2+1)(a^2+b~2)}/4
0252１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:07:42.83
>>250
>>251
ワロタｗｗ
どっちだ
0253１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:09:35.45
>>250
惜しい
02542512013/03/11(月) 01:10:30.85
ミスってた>>250さんだ
0255１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:15:01.29
間違ってね両方？
02562302013/03/11(月) 01:15:37.59
>>232
でもcotx=1/tanxですよね？
tanπ/2が定義されていない以上、cotπ/2は定義できないのではないでしょうか？
感覚的には確かに0っぽいですが…
0257１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:22:42.07
>>248
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)

あってるかは知らん
0258１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:24:04.66
>>256
tan(π/2) が定義されないことはゼロ除算ができないことによる。
cot(π/2) はゼロ除算なんかしないのでちゃんと定義できる。
0259１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:24:33.28
>>257
b→0 のときゼロにならないのはおかしい。
0260１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:26:12.07
a(a^2+b^2)/4b (a≦b)
0261１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:26:58.36
>>256
cot(x)=cos(x)/sin(x)と定義する
0262１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:36:16.49
>>259
ごめんa<bが抜けてた
あんまり考えてないけどこれなら大丈夫でない
0263１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:43:54.33
書き直すわ

>>248
a≦bとする
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)
0264１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:51:03.14
>>263
a固定してb小さくしたら無限になるじゃん？
0265１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:51:20.50
>>263
それよりも対称性を利用して
S=1/2*(ab-2*(1/2*a*(b-x)))
=ax/2
=a(a^2+b^2)/4b (a≦b)
の方がシンプルじゃない
0266１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:53:06.59
>>264
b≧aって言ってるだろ
0267１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:56:13.51
>>266
b<aのときはどうなるの？
0268１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:58:40.93
>>267
長方形なんだからaとbを入れ替えた形でいい
0269１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:01:43.42
>>268
解答にはb<aのときは同様って書けばいいわけね。
ありがとう。
0270１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:15:15.66
表が黒、裏が白半径rの円を水平面におく。
円の中心を通るように適当な線分を引き円の交点を
A、Bとする。
ABが重なるように円を曲げる。このとき元の線分が半径rの
円になるようにする。この立体を水平面に固定したまま鉛直方向上から
みた場合黒い部分と白い部分の面積を求めよ。

高校レベルでは無理ですか？求まりませんでした。
0271１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:15:22.52
>>265
それよりも底辺x、高さをaと考えて
S=ax/2
の方がいいな
02722702013/03/11(月) 02:18:47.00
オリジナル問題です。
誰も考えた事ないんじゃないでしょうか？
0273１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:24:53.48
自分で考えて求められないって結局正誤は誰が判定すんのよ
0274１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:31:42.61
>>270
あなたの頭の中では面白い問題なのかもしれないが
いかんせん出力してくれた問題文は何かがおかしい
補助図を描くことをお勧めする
0275１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:36:37.43
y=(x+e^x)^(1/x)の最小値を求めよ
0276１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:38:34.62
1
0277１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:42:34.41
>>270
あん巻きみたいなものを上から眺めたときの面積を求めろってことだろうけど、継ぎ目の位置が
定まらないんでね？
0278１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:51:20.36
継ぎ目って？
点Ａと点Ｂは接してるんですよ。
上から見た時だから平面に射影します。
その面積です。
0279１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:53:18.67
a,b,c∈Z
円周率πがax^2+bx+c=0の根でないことを示せ
某大学後期の問題
誘導はなしで
0280１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:02:27.57
もしπが根なら簡単な√でπがあらわせることになって
大問題だろ。つマチンの公式
0281１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:05:12.66
>>278
問題文の条件なら、あん巻きを任意にコロコロ転がした状態を作れるってこと
例えば円の中心をfixする等とはどこにも書かれていない
0282１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:10:48.73
>>279
考えてないけど、つーちゃんねる大理IVの問題？
0283１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 04:47:23.44
>>278
図を描くよう勧めたのになぜ描かない
0284１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 12:08:13.98
次の極限値を求めなさい
①limx→0 √x/3

次の式をa^pの形に戻しなさい
①I=1/a^3

解答お願いします
0285１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 12:33:23.47
アホくさ
0286１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 13:12:29.87
つ、釣られないぞ...
0287１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 13:59:36.05
小学生に聞け
0288１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 18:57:15.63
基礎問
p,56
0289１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 18:57:52.02
すみませんミスです
基礎問
p,56
f(x)=√3/x上の点(t.√3/t)t≠0
における接戦と法線がx軸と交わる点をA、Bとするとき
(3) t>0のとき線分ABのながさの最小値を求めよ
という問題で解答では微分することで求めていますが、
私は相加相乗平均をつかったところ
t=3^1/4
となってしまいました
ここで聞きたいのは相加相乗平均がそもそもこの場面で使えるのかと
使えない場合何故使えないのか教えてください
0290１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:07:52.62
どういうこと？
0291１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:14:24.05
相過相乗を使ったところじゃねぇよアホンダラ
間違え方を教えてほしけりゃどう使ったかかけよ
0292１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:14:39.70
>>289
先ずはお前の解答を書いてみろ、
0293１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:15:34.06
相加相乗平均を適応した式を書いてくれるかな？
0294１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:27:38.55
4乗根が出てるって事は計算ミスじゃねぇの？
0295１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:32:14.72
(2)でA、Bの座標が(2t.0),(t-3/t^3.0)とでて
ABの長さは
t+3/t^3
これに相加相乗平均を用いて
t+3/t^3≧2√ (t・3/t^3)=2√3/t
等号成立はt＝3/t^3 よりt＝3^1/4
このようになりました
0296１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:33:57.52
>>289
例えば
(1+t)+2t≧2√((1+t)2t) t>0
等号成立 1+t=2t t=1　2√((1+1)*2*1)=4
でも(1+t)+2tの最小値はこの場合存在しないし４でもない
0297１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:36:09.17
質問してもいいですか？
因数分解せよ、で例えば（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）－２４って問題が
有ったとしますよね？工夫して解くやり方はわかるのですが、このような
公式や教科書レベルではない因数分解って例題こなしていくしかないんでしょうか？

あともう一つ質問が有るんですけど、、数学得意な方ってどのような勉強を
していましたか？やっぱり網羅ですか？回答お願いします。
0298１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:39:49.68
>>297
それは教科書レベルですが？
0299あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/11(月) 19:40:04.64
テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0300１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:46:51.05
２９８
すいませんそうでした。。
まぁそこだけぬかしてよんでください
0301１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:48:21.89
>>295
そういう時は
t/3,t/3,t/3,3/t^3に相加相乗使うもんだ
不等式の片側に変数が残ってる時点でヤバいっていう勘ぐらい持とうな^^
0302１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:59:47.55
>>301
なぜヤバイのか教えてもらえませんか？
0303１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:02:03.85
別にヤバくはないが、最小値を求めるのには全く関係ないと言うか役に立たないな
0304１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:02:49.76
>>295
正値関数 f(x), g(x) について、
(1/2)(f(x) + g(x)) ≧ √(f(x)g(x)) がなりたつ（相加相乗平均）。
しかし、これは左側の関数の値より右側が小さいというだけで、左側関数の
最小値を与えるわけではない。例外として、右側関数が定数になっていれば、
この関係から左側関数の最小値を得られる。
0305１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:24:51.85
>>270
適当な線分って直径をなす線分のことを言っているのか？
0306１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:26:18.62
>>305
かまってちゃんの荒らしだから相手すんな。
0307１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:32:49.97
>>304
なるほど、理解できました
ありがとうございます
0308１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:34:50.51
平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+xy+y^2=1
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい
0309１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:42:47.99
>>308
連立方程式が実数解を持つ条件として求まる
0310１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:46:41.95
>>308
座標の回転をできれば、x-y座標を45度まわして X-Y座標とすることで、
x^2 + xy + y^2 = 1 を楕円の方程式に変換できる。そうすれば幾何学的に
解を得ることもできる。
0311１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:49:55.10
>>297
定義→証明→簡単な例題を解くを繰り返す。

サクサッと微積分くらいまでいけるよ。
そうすると見えてくるものも変わってきたりする。
微積分くらいまでマスターすると平方完成なんかバカらしくなるし
0312１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:14:51.72
半径xの円の内部にあって5点が円周上に一致するような正五角星の中心にある
正五角形の面積を求めよ。分かりますか？オリジナルです。答えは求めてあります。
0313１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:16:45.82
>>312
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0314１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:21:04.13
http://i.imgur.com/O8IkKUu.jpg

この問題の
ただし、lim ～
が分かりません
これをなぜ示す必要があり、何を示しているのか教えてください
0315１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:23:21.94
半径4の球と半径2の球の中心間距離が5だとする。
この二つの球の共通部分の体積を求めよ。
オリジナル問題です。
0316１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:28:19.96
発展問題
半径4と半径2の球の中心距離は5
半径3と半径4の中心距離は6
半径2と半径3の中心距離は4

このとき3円の共通部分体積を求めよ
これは難しい
0317１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:30:33.33
うぜえぞバカ
0318１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:33:05.09
y=ax^2+bx+cが
a≦x≦bcで、対称軸上で最大値または最小値を持つための
a,b,cの条件を求めよ。

分からないです。
0319１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:37:29.70
格子点はx,yともに整数の座標上の点である。
y=3x^2
y=-2x+10
y=-2x+20
y=4x-10
で囲まれた領域における格子点の数を求めなさい
という問題なんですが分かりません。章末Ｂです。
よろしくお願いします。
0320１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:38:01.17
>>318
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0321１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:38:34.71
なんか変なスレになっちゃったなあ
0322１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:39:01.68
>>318
問題を正確に書き写していないは、多分。
0323１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:41:49.89
>>314
どこだよ
0324１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:42:36.19
>>323
増減表の一つ上の行です
03253182013/03/11(月) 21:43:45.84
a≠0とする。
f(x)=|ax^2+bx+c|が
a≦x≦bcにおいてx=-b/2aにおいてf(x)が最大値をとるような
実数a,b,cの条件を求めよ
ということでした。
0326１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:47:40.63
どんだけ改変してんだよｗ
0327１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:48:14.57
>>319
これも問題を正確に書き写していないな、多分。
0328１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:49:47.48
>>325
大笑い。>>318は全然違うじゃん。
0329１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:59:27.44
>>325
答えの汚さから見て、素人作か？
0330１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 22:09:14.52
>>314
点(2√2,0)における接線がx=2√2となり、上下で滑らかにつながる形状を示したいのでは？
同様に下側はlim(x→2√2-0)y'=+無限大となると
0331１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 22:09:32.42
き
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています