高校数学の質問スレPART348
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0001１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 12:53:03.94高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 12:53:32.08(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 12:53:50.12■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0004１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 15:33:44.04単純計算は質問の前に
ttp://www.wolframalpha.com/
などで確認
入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
0005１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 18:09:06.200006あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/05(火) 19:07:11.06ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0007１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 22:43:58.35, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0008１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 01:30:55.210009１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 17:39:25.29次の命題の 逆、対偶、裏 を答えよ。
また、その真偽も答えよ。
命題: x+y>2 → x>1 または y>1
0010１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 17:56:00.83教科書読めで終わりなレベルだぞそれ
そうでなくてもテンプレ読め
0011１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 17:57:43.65逆：Q ⇒ P
裏：￢P ⇒ ￢Q
対偶：￢Q ⇒ ￢P
0012１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 17:57:50.66私が解いたら
逆 偽
裏 偽
対偶 偽
でした。当たっているでしょうか？
0013１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:00:40.34すみません。
今日のテストで不安な問題だったの
質問しました。
0014１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:24:58.720015１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:31:57.81何故そう思ったか書け
0016１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:37:18.02ようは否定を作る事が出来ないんだろ
裏を言葉で書いてみろよ
0017１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:43:21.76元 : x+y>2 →x>1 または y>1 : 偽
↑対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
反例 (x=2. y=-2)
逆：x>1 または y>1 →x+y>2 ：偽
反例（ｘ＝２、ｙ＝－2）
↑により裏も 偽
対偶:x≦1 かつ y≦1 →x+y≦2 :真
↑こっちは理解できた。
0018１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:47:12.850019１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:52:13.13理解しました。
ありがとうございます。
0020１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 18:52:29.54昨日の忘れてましたにつぐ今日の名言きたな
対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
お前の脳内だけだろｗｗｗ
0021１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 19:20:06.74いや、同一人物だろ
0022あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/06(水) 19:32:54.35ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0023１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 19:59:11.590024１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 21:26:02.400025１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 21:44:00.25http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oX7Bww.jpg
こちらの解答なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7bX4Bww.jpg
f(l,m,n)がl,m,nに対して単調性なのは分かります。
ですが途中から
m≧5として
解説で
m≧5のときは、mを一番小さくするには5を選べばよく、m≦nなのでnを一番小さくするにはn=5と選べば良く、実際f(2,5,5)は9/10となり1より小さいのでこれがこのときの最大値となってるんですが、
確かにそうですが、
m=4のときもこれと同じ感じでいくと
n=4と選べば良いですがこれだと
(1/2)+(1/4)+(1/4)=1となりこんなnは存在しませんでした。
というように、m≧5のときに見つけたn=5ももしかするとダメかもしれないけどちゃんと1未満になるのでこんなnが存在してラッキー的な解釈ですか？
また、m≧4としてはいけない理由てなんですか？
どこで区切り(めど)をつけて虱潰しをやめればいいですか？
0026１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 22:17:23.92ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。
イ）までではf(2,3,7)が条件を満たす今年か示しておらず、f(2,4,5)やf(2,4,6)が条件を満たすかどうかは明らかになっていないので、
m=4については個別に示す必要がある。
0027１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 22:18:43.72s^2も無理数といえますか？
0028１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 22:21:15.720029１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 22:42:01.34すみません、詳しくお願いします。
0030１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 22:46:19.330031１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:01:25.850032１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:08:29.920033１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:13:47.04y'=2^(3x+1)・log2・(3x+1)'
=3・2^(3x+1)log2
となるらしいのですが、(3x+1)'はどこから出すのですか？
0034１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:14:28.81ちゃんとアニメ化してくれるだろうか…
0035１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:15:09.80合成関数の微分
0036１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:23:51.83＞ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。
ここが分かりません。
なんの条件ですか？
それによって「何が」分かるのですか？
0037１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:33:16.61f(l,m,n)<1という条件だよ。
f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。
だから、n≧m≧5のとき上の条件を満たすことは明らか。
そして、n≧m≧5のときの最大値はn≧m≧5の条件下でn及びmが最小のときだからf(2,5,5)だとわかる。
0038１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 23:46:48.61＞f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
＞また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。
確かにそうですね
どのタイミングでm≧5のときのように踏み込めばいいですか？
0039１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 02:18:42.10違いますよ^-^
0040１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 02:34:45.76ベン図と真理表書ける？ かなり簡単だよ。
この２つをマスターすれば、逆、対偶なんて、即クリアなんだがね。
数学や論理学は、対偶すら難しく教えやがるかたたち悪い
0041１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 02:58:22.25, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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0042１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 07:58:40.44m=4を個別に考える必要がある理由の裏返しがm≧5はまとめてしまってよい理由。
>>26の後半をよく読んでくれ。
0043１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 09:52:43.21ならf(2,5,5)を見つけたときのn=5って既に
1未満の条件を満たしていることを知っていたわけですか？
0044１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 11:32:22.35f(2,4,5)<1をすでに知っていて、かつ、単調性からf(2,5,5)<f(2,4,5)なのだから、
f(2,5,5)<1は明らかだろ。
>>26の後半で何を言っているかわからない？
0045１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 12:52:34.33あーそうですね。
なんか、分かりそうで分かりません。
普通ならm=5のときm=6のときと調べていきますよね？
まぁ、これだと無限のmについてありそうなのでどこかでざっくりいかなきゃいけないのは分かりますが...
m=3まで普通にやってf(2,3,7)がまず候補ですよね
そしてm=4のときはf(2,4,5)
です
『m≧5にいく思考のプロセスはなんでしょうか？』
m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは
『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』
『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
m≧5というようにすればいいですか？』
↑これは大袈裟な表現ですが
0046１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 13:15:18.800047１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 13:49:35.450048１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 14:01:50.08> m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは
> 『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』
そんなことはないが、問題の条件にl≦m≦nがあるからl≦m≦nである場合だけを考えればいいということ。
> 『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
> m≧5というようにすればいいですか？』
「近い」ではなく差が1以下。
単調性の意味がわかっていないのでは？
m=3のとき、
f(2,3,3)>f(2,3,4)>f(2,3,5)>f(2,3,6)>f(2,3,7)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。
m=4のときも、
f(2,4,4)>f(2,4,5)>f(2,4,6)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。
m=5のときは、
f(2,5,5)>f(2,5,6)……であることは単調性から明らかで、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかはf(2,4,5)<1がすでにわかっているので調べるまでもなく明らか。
m=6以降もm=5のときと同じく調べるまでもなく明らか。
m=4のときは調べてみないとわからず、m≧5のときは調べるまでもなく明らかなのは、単調性を適用できるから。
m=4のとき、f(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)についてはそれまでにわかっているf(2,3,7)に対して
単調な変化ではない（mは増えているが、nは減っている）ので1より大きいのか小さいのか調べずには判断できない。
m≧5のときはf(2,4,5)に対して必ず単調な変化となるのでf(2,m,n)<f(2,4,5)<1であることが明らかであり、調べる必要がない。
必ず単調な変化になるのはf(2,4,5)の4と5の差が1以下だから。
差が1以下なので、m=4のときに調べなくてはならなくなるf(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)のようなもの、
つまり、nが減っているものが存在しない。
0049１３２人目の素数さん
2013/03/07(木) 14:28:54.25なるほど！詳しい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました。
0050１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 03:43:50.29どういう方法と手順で証明していけばよいのでしょうか
aが0以上の場合とaが0よりも小さい場合を使うということだけはわかるのですが問題のパターンが多くて共通する証明の仕方がわからないので教えていただきたいです
0051１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 04:35:54.440052１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 09:00:05.22何を教えて欲しいのかがわからない
0053１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 09:05:09.340054１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:26:39.63どの問題においても、絶対値の中の数が、０以上か0より小さいか場合分けするのは一緒だよ
0055１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:28:20.55具体的に問題を挙げてみろ
0056１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:51:24.920057１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 12:43:22.03この前の正真正銘の馬鹿も釣りじゃなかったし
0058１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 13:39:17.97馬鹿とは言えんだろ
0059１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 13:44:12.21証明しなくていい。 1+1=2を証明しろとかそういうのと同じ。 高校数学では「決まり」と思えば良い。
もし「絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなることがわからない」というなら、
それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。
0060１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 14:29:54.93>それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。
これは
>絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなること
の証明そのもののような。
0061１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 14:49:01.440062１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 14:54:13.990063１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:11:06.28http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1362710555/l50
0064１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 16:16:07.25が行方不明な件
0065１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 18:16:03.67えっ？
0066１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 18:32:05.47ん？
なら、一般の順序体に対して絶対値はどのように定義されると思ってるわけ？
0068あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/08(金) 19:39:15.78抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0069１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 19:44:57.38複素数Zに対して
|Z|=√(ZZ~)
(Z~はZの共役複素数)
0070１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 19:51:11.54007150
2013/03/08(金) 20:06:03.87>>55
絶対値記号が使われる式の右辺と左辺の関係が成り立つことを証明する問題についてです
|a|=|-a| や |a|＞0 や|ab|=|a||b|
などです
答えを見ても全体としてaが正の数の場合と負の数の場合を出すということ以外の共通点のようなものがなく、問題ごとにどう解けばいいのかがわからないんです
九九のようにすべての問題の答え方を丸暗記する以外ないんでしょうか
0072１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:09:17.06これ以上の情報が本当に必要か？
0073１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:12:53.88ダメなら九九のようにすべ（ｒｙでしょうね
0074１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:14:46.55まず絶対値の定義を書いてみて。
0076１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:30:16.07>数直線での原点からの距離
「距離」がどう定義されたか謎だが、本当にそう教わったのなら、まずxを実数として
(1) x>0 のとき |x|=x
(2) x<0 のとき |x|=-x
(3) x=0 のとき |x|=0
をそれぞれ証明しろ。これらを使えば>>71は証明できると>>72>>73は言っている。
0077１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:30:21.49絶対値を使った問題というと、"|x-2| + 2|x| + 1 < 8 を満たす x の範囲を求めよ" とか？
この場合は、|x-2| の中身が正か負か、|x| の中身が正か負かで場合分けをする、
つまり、
case 1: "x-2 ≧ 0 (⇔ x ≧ 2)" かつ "x ≧ 0" ⇔ 2 ≦ x,
case 2: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x ≧ 0" ⇔ 0 ≦ x <2,
case 3: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x < 0" ⇔ x < 0,
のみっつについて考えればいい。
具体的にやると、x の絶対値 |x| は x = a のとき、
・a が正またはゼロ (負でない) なら |x| = a (≧ 0),
・a が負なら |x| = -a (> 0),
となるから、
case 1 について、|x-2| → x-2 (x ≧ 2), |x| → x (x ≧ 2 ≧ 0),
case 2 について、|x-2| → -(x-2) = 2-x (x < 2), |x| → x (x ≧ 0),
case 3 について、|x-2| → 2-x, |x| → -x (x < 0 ⇔ 0 < -x),
と置き換えて不等式を x について整理することになる。
例えば case 2 は、
・ 0 ≦ x < 2,
・ |x-2| + 2|x| + 1 < 8,
という 2 つの条件が同時になりたつ場合であって、二つ目の不等式の絶対値を外せば、
-(x-2) + 2x + 1 < 8
- x + 2 + 2x + 1 < 8
x + 3 < 8
x < 5,
という条件に書き換わる。これは一つ目の不等式を含んでいるから、 0 ≦ x < 2 で不等式は成り立つ。
……こういう話ではないのかなあ？
007877
2013/03/08(金) 20:32:36.700079１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:37:58.920080１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:44:26.75すると今度は「２数の積の平方根が～～」とか言い出すぞｗ
0081１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:46:00.70「√((-1)^2)=-1じゃないんですか？」に引っかかるのとリスクは同程度かと。
0082１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:46:22.040083１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:38:49.67a,b,cを定数とする。xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つとき、この等式は恒等式であることを証明せよ。
という問題でx=α、β、γを代入した式から、a=b=c=0を導けば良いと書かれていて、実際それはできたのですが
模範解答の最後に、「逆に、a=b=cのとき、与式は明らかに恒等式である。」という一文がありこれの意味がわかりません。
前ページまでの流れからいえば十分性の確認かなと思ったのですが
そもそも
（xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ）⇒a=b=c=0⇔ax^2+bx+c=0は恒等式
なのだから、最後の文はいらないのではないのですか？
0084１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:43:15.49「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「a=b=c=0」
[a=b=c=0」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」
よって
「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」
0085１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:49:55.43> 数直線での原点からの距離ですよね?
ふーむ。君の今直面している問題を具体的に挙げた方がいいアドバイスもらえると思うよ。
たとえば x = a(a > 0) からの距離を r とするとき
x ≧ a のとき r = x - a = |x - a|.
0 < x < a のとき r = |a - x| = |x - a|.
x ≦ 0 のとき r = |x| + a = ||x| + a| = |-x + a| = |x - a|.
などはわかるの?
0086１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 22:40:18.330087１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 22:43:37.22混乱しているだろうなあ
0088１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 22:53:20.430089１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 23:06:47.17定義というより用法 (意味) だと思う。教科書では少なくともそういう定義はしてない。
>>85
b > a なる数 b, a 間の距離 r を r = b - a としたほうが個人的にはスッキリするかなと思う。
たとえば、b = 0 なら (0 > a)、r = -a. a = 0 なら (b > 0)、r = b.
0090１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 23:11:23.790091１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 23:35:20.080092１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 01:35:00.33絶対値の出てくる問題は、キチンと理解して使いこなせてないと後々困る。
実際の試験で、これが単独で証明問題とか として出題されることは、ほとんどないだろうが
センターの論理問題(必要・十分条件)と絡めて出題されることは、今後十分あるだろうから。
カンでは危ない。
009326
2013/03/09(土) 07:54:34.19ぼくは何とか次のような証明をしたのですが、これは遠回りでしょうか。
[証明] s^2 が有理数とする。
s^3+as^2+bs+1=0 ∴ s^3+bs=-as^2-1 ∴ s^6+2bs^4+b^2s^2=a^2s^4+2as^2+1
∴s^6+(2b-a^2)s^4+(b^2-2a)s^2-1=0
よってs^2 は整数係数の方程式x^3+(2b-a^2)x+(b^2-2a)x-1=0の解。
しかしこの方程式が有理数解をもつならそれは1か-1しかありえない(有名な事実なのでここでは証明略)。
しかしs^2が1ならs=±1なので仮定に反し、s^2=-1ならsは虚数なのでやはり過程に反する。
0094１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 08:29:41.150096１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 09:23:29.59最初の方程式からx^2を導く手もある。
a=0 のときは x^2=-b-1/x
a≠0 のときは x^2=(-1/a)(x(x^2+b)+1)
下の場合は更に x^2+b=0 のときがあるかどうか調べる必要はあるが。
0097１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 10:18:00.89放物線y=x^2-4x+3を、次の方向に平行移動して
原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。
(１)y軸方向 (２)x軸方向
解説お願いします。
0098１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 10:39:32.00y=x^2-4x+3
=(x-1)(x-3)
(1) y軸方向にqだけ平行移動：y=x^2-4x+3+q
これが点(0,0)を通るので3+q=0 ∴q=-3
求める放物線の方程式はy=x^2-4x
(2) x軸方向にpだけ平行移動：y=(x-p-1)(x-p-3)
これが点(0,0)を通るので(-p-1)(-p-3)=0 ∴p=-1, -3
求める放物線の方程式はy=x^2±2x
一般にy=f(x)をx軸方向にp, y軸方向にq平行移動しｂｽ方程式は
y-q=f(x-p) （xをx-p, yをy-qで書き換える） となる
平行移動の問題は平方完成→移動が定石
一応そっちの解き方も出来るようにしておいた方が良いよ
0099１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 10:42:59.16ありがとうございます!!^^
010093
2013/03/09(土) 11:13:21.39a≠0の場合は、「s^2が有理数ならs^2+bも有理数よってs(s^2+b)は無理数」ということですね。
またs^2+b=0となることはないということは次の証明でいいでしょうか。
0=s^3+as^2+bs+1=s(s^2+b)+as^2+1だからs^2+b=0ならas^2+1=0。すると-ab+1=0。a,b は整数だからbは1か-1。
b=1ならsは虚数になり、b=-1ならs=±1になり、どちらにしても仮定に反する。
0101１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 12:54:27.89これ以外にも(－3a＋2b)(－3a－2b)も正解のはずなので、きちんと重解として書くべきだと思うのですが、皆さんはどう思われますか。
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