せっかくなのでもう少しだけ詳しく書くか
a[n], b[n]の[n]の表記を省略するとして、
ax(x+1)+b(x+1)
=ax^2+(a+b)x+b
これをx^2-2x-2で割ることを考えると商がaなのは確定的に明らか

あとは普通に割り算してもいいし、
ax^2=a(x^2-2x-2 +2x+2)=a(x^2-2x-2)+2ax+2a
ってかんじでこれを上の式にぶちこんでやればいい