>>117
いやまて、面積は考えなくていい (考えてもいいが)。
sin(x) < x < tan(x) を使うのはその通りだけど、これは >>102 (>>114) の多角形の周長を求める方法とほぼ変わりない。
単位円が外接する多角形の周長が、単位円の円周より短いことを認めれば、
2n*sin(π/n) < 2π より直ちに sin(x) < x という関係が分かる (話が逆転してるけど)。
同じ理屈で、単位円が内接する多角形の周長は 2n*tan(π/n) で表されるから、x < tan(x) が分かる (これも話の順序が逆だが)。

因みに、単位円の面積が π になることは別途証明が必要になるから、円周長を用いたほうが楽。