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高校数学の質問スレPART348

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 12:53:03.94
前スレ
高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 12:53:32.08
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 12:53:50.12
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0004１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 15:33:44.04
>>1 乙

単純計算は質問の前に
ttp://www.wolframalpha.com/
などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
0005１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 18:09:06.20
age
0006あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/05(火) 19:07:11.06
>>4-5

ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0007１３２人目の素数さん2013/03/05(火) 22:43:58.35
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0008１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 01:30:55.21
馬鹿は暇だな
0009１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 17:39:25.29
この問題について、答えを教えて下さい。

次の命題の 逆、対偶、裏 を答えよ。
また、その真偽も答えよ。

命題: x+y>2 → x>1 または y>1
0010１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 17:56:00.83
>>9
教科書読めで終わりなレベルだぞそれ
そうでなくてもテンプレ読め
0011１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 17:57:43.65
命題：P ⇒ Q に対して

逆：Q ⇒ P
裏：￢P ⇒ ￢Q
対偶：￢Q ⇒ ￢P
0012１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 17:57:50.66
>9です
私が解いたら
逆 偽
裏 偽
対偶 偽
でした。当たっているでしょうか？
0013１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:00:40.34
>10
すみません。
今日のテストで不安な問題だったの
質問しました。
0014１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:24:58.72
偽だって言うなら反例を挙げて
0015１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:31:57.81
>>12
何故そう思ったか書け
0016１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:37:18.02
矢印逆にするのはアホでも出来るからな
ようは否定を作る事が出来ないんだろ
裏を言葉で書いてみろよ
0017１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:43:21.76
>>14 >>15
元 : x+y>2 →x>1 または y>1 : 偽
↑対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
反例 (x=2. y=-2)

逆：x>1 または y>1 →x+y>2 ：偽
反例（ｘ＝２、ｙ＝－2）
↑により裏も 偽

対偶:x≦1 かつ y≦1 →x+y≦2 :真
↑こっちは理解できた。
0018１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:47:12.85
反例が仮定を満たしてないわけだが
0019１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:52:13.13
>>18
理解しました。
ありがとうございます。
0020１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 18:52:29.54
相変わらずおもろいな
昨日の忘れてましたにつぐ今日の名言きたな

対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
お前の脳内だけだろｗｗｗ
0021１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 19:20:06.74
くっそワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

いや、同一人物だろ
0022あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/06(水) 19:32:54.35
>>20-21

ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0023１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 19:59:11.59
昨日のsin0=1とか言ってた大馬鹿さんと同一人物？
0024１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 21:26:02.40
x=2+i, y=2-i とか言ってみる
0025１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 21:44:00.25
こちらの問題で
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oX7Bww.jpg
こちらの解答なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7bX4Bww.jpg

f(l,m,n)がl,m,nに対して単調性なのは分かります。
ですが途中から
m≧5として
解説で
m≧5のときは、mを一番小さくするには5を選べばよく、m≦nなのでnを一番小さくするにはn=5と選べば良く、実際f(2,5,5)は9/10となり1より小さいのでこれがこのときの最大値となってるんですが、
確かにそうですが、
m=4のときもこれと同じ感じでいくと
n=4と選べば良いですがこれだと
(1/2)+(1/4)+(1/4)=1となりこんなnは存在しませんでした。
というように、m≧5のときに見つけたn=5ももしかするとダメかもしれないけどちゃんと1未満になるのでこんなnが存在してラッキー的な解釈ですか？

また、m≧4としてはいけない理由てなんですか？
どこで区切り(めど)をつけて虱潰しをやめればいいですか？
0026１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 22:17:23.92
>>25
ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。
イ）までではf(2,3,7)が条件を満たす今年か示しておらず、f(2,4,5)やf(2,4,6)が条件を満たすかどうかは明らかになっていないので、
m=4については個別に示す必要がある。
0027１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 22:18:43.72
sが整数係数の3次方程式x^3+ax^2+bx+1=0 の無理数の解であるとき
s^2も無理数といえますか？
0028１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 22:21:15.72
いえる
0029１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 22:42:01.34
>>26
すみません、詳しくお願いします。
0030１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 22:46:19.33
f(2,5,5)＜f(2,4,5)＜1
0031１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:01:25.85
どういう思考回路で「あっ・・・」ってなるのかを教えてください。
0032１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:08:29.92
アッ・・・アッ・・・アッ・・・水見式・・・あっ・・・・
0033１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:13:47.04
y=2^(3x+1)を微分して

y'=2^(3x+1)・log2・(3x+1)'
=3・2^(3x+1)log2

となるらしいのですが、(3x+1)'はどこから出すのですか？
0034１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:14:28.81
>>32
ちゃんとアニメ化してくれるだろうか…
0035１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:15:09.80
>>33
合成関数の微分
0036１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:23:51.83
>>26
＞ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。

ここが分かりません。
なんの条件ですか？
それによって「何が」分かるのですか？
0037１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:33:16.61
>>36
f(l,m,n)<1という条件だよ。

f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。
だから、n≧m≧5のとき上の条件を満たすことは明らか。
そして、n≧m≧5のときの最大値はn≧m≧5の条件下でn及びmが最小のときだからf(2,5,5)だとわかる。
0038１３２人目の素数さん2013/03/06(水) 23:46:48.61
>>37

＞f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
＞また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。

確かにそうですね
どのタイミングでm≧5のときのように踏み込めばいいですか？
0039１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 02:18:42.10
>>20 >>21 >>23
違いますよ^-^
0040１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 02:34:45.76
>>39
ベン図と真理表書ける？　かなり簡単だよ。
この２つをマスターすれば、逆、対偶なんて、即クリアなんだがね。

数学や論理学は、対偶すら難しく教えやがるかたたち悪い
0041１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 02:58:22.25
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0042１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 07:58:40.44
>>38
m=4を個別に考える必要がある理由の裏返しがm≧5はまとめてしまってよい理由。
>>26の後半をよく読んでくれ。
0043１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 09:52:43.21
>>42
ならf(2,5,5)を見つけたときのn=5って既に
1未満の条件を満たしていることを知っていたわけですか？
0044１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 11:32:22.35
>>43
f(2,4,5)<1をすでに知っていて、かつ、単調性からf(2,5,5)<f(2,4,5)なのだから、
f(2,5,5)<1は明らかだろ。

>>26の後半で何を言っているかわからない？
0045１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 12:52:34.33
>>44
あーそうですね。
なんか、分かりそうで分かりません。
普通ならm=5のときm=6のときと調べていきますよね？
まぁ、これだと無限のmについてありそうなのでどこかでざっくりいかなきゃいけないのは分かりますが...
m=3まで普通にやってf(2,3,7)がまず候補ですよね
そしてm=4のときはf(2,4,5)
です

『m≧5にいく思考のプロセスはなんでしょうか？』

m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは

『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』

『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
m≧5というようにすればいいですか？』
↑これは大袈裟な表現ですが
0046１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 13:15:18.80
↑これは大袈裟な表現ですが
0047１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 13:49:35.45
バカオツ（ーー；）
0048１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 14:01:50.08
>>45
> m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは
> 『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』
そんなことはないが、問題の条件にl≦m≦nがあるからl≦m≦nである場合だけを考えればいいということ。

> 『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
> m≧5というようにすればいいですか？』
「近い」ではなく差が1以下。

単調性の意味がわかっていないのでは？

m=3のとき、
f(2,3,3)>f(2,3,4)>f(2,3,5)>f(2,3,6)>f(2,3,7)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。

m=4のときも、
f(2,4,4)>f(2,4,5)>f(2,4,6)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。

m=5のときは、
f(2,5,5)>f(2,5,6)……であることは単調性から明らかで、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかはf(2,4,5)<1がすでにわかっているので調べるまでもなく明らか。

m=6以降もm=5のときと同じく調べるまでもなく明らか。

m=4のときは調べてみないとわからず、m≧5のときは調べるまでもなく明らかなのは、単調性を適用できるから。
m=4のとき、f(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)についてはそれまでにわかっているf(2,3,7)に対して
単調な変化ではない（mは増えているが、nは減っている）ので1より大きいのか小さいのか調べずには判断できない。
m≧5のときはf(2,4,5)に対して必ず単調な変化となるのでf(2,m,n)<f(2,4,5)<1であることが明らかであり、調べる必要がない。
必ず単調な変化になるのはf(2,4,5)の4と5の差が1以下だから。
差が1以下なので、m=4のときに調べなくてはならなくなるf(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)のようなもの、
つまり、nが減っているものが存在しない。
0049１３２人目の素数さん2013/03/07(木) 14:28:54.25
>>48
なるほど！詳しい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました。
0050１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 03:43:50.29
絶対値記号とその証明について答えや参考書などを見てもよくわかりません
どういう方法と手順で証明していけばよいのでしょうか
aが0以上の場合とaが0よりも小さい場合を使うということだけはわかるのですが問題のパターンが多くて共通する証明の仕方がわからないので教えていただきたいです
0051１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 04:35:54.44
絶対値で特別必要になるの場合分けくらいだろ
0052１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 09:00:05.22
>>50
何を教えて欲しいのかがわからない
0053１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 09:05:09.34
絶対値記号の証明とか無理。
0054１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 10:26:39.63
>>50
どの問題においても、絶対値の中の数が、０以上か0より小さいか場合分けするのは一緒だよ
0055１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 10:28:20.55
>>50
　具体的に問題を挙げてみろ
0056１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 10:51:24.92
釣られすぎワロタｗ
0057１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 12:43:22.03
馬鹿すぎて釣りに見えるかもしれないけどマジだろ
この前の正真正銘の馬鹿も釣りじゃなかったし
0058１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 13:39:17.97
パターンを覚えるだけで乗り切ろうとしてる人間によくある話
馬鹿とは言えんだろ
0059１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 13:44:12.21
>>50
証明しなくていい。　1+1=2を証明しろとかそういうのと同じ。　高校数学では「決まり」と思えば良い。

もし「絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなることがわからない」というなら、
それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。
0060１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 14:29:54.93
>>59
>それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。
これは
>絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなること
の証明そのもののような。
0061１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 14:49:01.44
え？
0062１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 14:54:13.99
そもそも正負で場合分けするのが（普通行われる）絶対値の定義なんだけどな
0063１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 16:11:06.28
ゆとりの算数の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1362710555/l50
0064１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 16:16:07.25
>>50
が行方不明な件
0065１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 18:16:03.67
>>62
えっ？
0066１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 18:32:05.47
>>65
ん？
なら、一般の順序体に対して絶対値はどのように定義されると思ってるわけ？
0067１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 18:50:07.43
>>66
>>65とは別人ですが
貴方は理系数学科出身ですか？
0068あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/08(金) 19:39:15.78
ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0069１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 19:44:57.38
絶対値
複素数Zに対して
|Z|=√(ZZ~)
(Z~はZの共役複素数)
0070１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 19:51:11.54
複素数は順序体じゃないわけだが
0071502013/03/08(金) 20:06:03.87
>>52
>>55
絶対値記号が使われる式の右辺と左辺の関係が成り立つことを証明する問題についてです
|a|=|-a|　や　|a|＞0 や|ab|=|a||b|
などです
答えを見ても全体としてaが正の数の場合と負の数の場合を出すということ以外の共通点のようなものがなく、問題ごとにどう解けばいいのかがわからないんです
九九のようにすべての問題の答え方を丸暗記する以外ないんでしょうか
0072１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:09:17.06
問題ごとにどう解けばいいのか　→　正の数の場合と負の数の場合を出す

これ以上の情報が本当に必要か？
0073１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:12:53.88
解くにしても、aが正の数の場合と負の数の場合を出すということ以外の共通点はありません
ダメなら九九のようにすべ（ｒｙでしょうね
0074１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:14:46.55
>>71
まず絶対値の定義を書いてみて。
0075502013/03/08(金) 20:20:37.69
>>73
わかりました
暗記しようと思います
ありがとうございます
>>74
数直線での原点からの距離ですよね?
0076１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:30:16.07
>>75
>数直線での原点からの距離
「距離」がどう定義されたか謎だが、本当にそう教わったのなら、まずxを実数として
(1) x>0 のとき |x|=x
(2) x<0 のとき |x|=-x
(3) x=0 のとき |x|=0
をそれぞれ証明しろ。これらを使えば>>71は証明できると>>72>>73は言っている。
0077１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:30:21.49
>>50
絶対値を使った問題というと、"|x-2| + 2|x| + 1 < 8 を満たす x の範囲を求めよ" とか？
この場合は、|x-2| の中身が正か負か、|x| の中身が正か負かで場合分けをする、
つまり、
　　case 1: "x-2 ≧ 0 (⇔ x ≧ 2)" かつ "x ≧ 0"　⇔ 2 ≦ x,
　　case 2: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x ≧ 0" 　⇔ 0 ≦ x <2,
　　case 3: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x < 0" 　⇔ x < 0,
のみっつについて考えればいい。

具体的にやると、x の絶対値 |x| は x = a のとき、
　　・a が正またはゼロ (負でない) なら |x| = a (≧ 0),
　　・a が負なら |x| = -a (> 0),
となるから、
　　case 1 について、|x-2| → x-2 (x ≧ 2), |x| → x (x ≧ 2 ≧ 0),
　　case 2 について、|x-2| → -(x-2) = 2-x (x < 2), |x| → x (x ≧ 0),
　　case 3 について、|x-2| → 2-x, |x| → -x (x < 0 ⇔ 0 < -x),
と置き換えて不等式を x について整理することになる。

例えば case 2 は、
　　・ 0 ≦ x < 2,
　　・ |x-2| + 2|x| + 1 < 8,
という 2 つの条件が同時になりたつ場合であって、二つ目の不等式の絶対値を外せば、
　　-(x-2) + 2x + 1 < 8
　　- x + 2 + 2x + 1 < 8
　　x + 3 < 8
　　x < 5,
という条件に書き換わる。これは一つ目の不等式を含んでいるから、 0 ≦ x < 2 で不等式は成り立つ。

……こういう話ではないのかなあ？
0078772013/03/08(金) 20:32:36.70
ちがった…… (死)。
0079１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:37:58.92
abs(x)=sqrt(x^2)で定義すると場合分け表記よりスマート
0080１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:44:26.75
>>79
すると今度は「２数の積の平方根が～～」とか言い出すぞｗ
0081１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:46:00.70
>>79
「√((-1)^2)=-1じゃないんですか？」に引っかかるのとリスクは同程度かと。
0082１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 20:46:22.04
√こわい^2
0083１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 21:38:49.67
『本質の解法』の例題249番

a,b,cを定数とする。xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つとき、この等式は恒等式であることを証明せよ。

という問題でx=α、β、γを代入した式から、a=b=c=0を導けば良いと書かれていて、実際それはできたのですが
模範解答の最後に、「逆に、a=b=cのとき、与式は明らかに恒等式である。」という一文がありこれの意味がわかりません。

前ページまでの流れからいえば十分性の確認かなと思ったのですが
そもそも
（xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ）⇒a=b=c=0⇔ax^2+bx+c=0は恒等式
なのだから、最後の文はいらないのではないのですか？
0084１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 21:43:15.49
>>83
「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「a=b=c=0」
[a=b=c=0」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」

よって
「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」
0085１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 21:49:55.43
>>75
> 数直線での原点からの距離ですよね?
　ふーむ。君の今直面している問題を具体的に挙げた方がいいアドバイスもらえると思うよ。

　たとえば x = a(a > 0) からの距離を r とするとき
　　x ≧ a のとき　　　r = x - a　 = |x - a|.
　　0 < x < a のとき　 r = |a - x| = |x - a|.
　　x ≦ 0　のとき　　 r = |x| + a = ||x| + a| = |-x + a| = |x - a|.
などはわかるの?
0086１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 22:40:18.33
(・3・)
0087１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 22:43:37.22
>>85
混乱しているだろうなあ
0088１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 22:53:20.43
今どきの高校数学では「数直線での原点からの距離」で絶対値が定義されてるの？
0089１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 23:06:47.17
>>88
定義というより用法 (意味) だと思う。教科書では少なくともそういう定義はしてない。

>>85
b > a なる数 b, a 間の距離 r を r = b - a としたほうが個人的にはスッキリするかなと思う。
たとえば、b = 0 なら (0 > a)、r = -a. a = 0 なら (b > 0)、r = b.
0090１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 23:11:23.79
-xの正負で悩んでるんだろ。
0091１３２人目の素数さん2013/03/08(金) 23:35:20.08
x=aとしておきながら0<x<aとはこれいかに
0092１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 01:35:00.33
何年生なのかは知らんが
絶対値の出てくる問題は、キチンと理解して使いこなせてないと後々困る。

実際の試験で、これが単独で証明問題とか として出題されることは、ほとんどないだろうが
センターの論理問題(必要・十分条件)と絡めて出題されることは、今後十分あるだろうから。
カンでは危ない。
0093262013/03/09(土) 07:54:34.19
>>27 レスありがとうございます。即レスということはほとんど明らかなんでしょうか。
ぼくは何とか次のような証明をしたのですが、これは遠回りでしょうか。

　[証明] s^2 が有理数とする。
　s^3+as^2+bs+1=0 ∴ s^3+bs=-as^2-1 ∴ s^6+2bs^4+b^2s^2=a^2s^4+2as^2+1
　∴s^6+(2b-a^2)s^4+(b^2-2a)s^2-1=0
　よってs^2 は整数係数の方程式x^3+(2b-a^2)x+(b^2-2a)x-1=0の解。
　しかしこの方程式が有理数解をもつならそれは1か-1しかありえない(有名な事実なのでここでは証明略)。
　しかしs^2が1ならs=±1なので仮定に反し、s^2=-1ならsは虚数なのでやはり過程に反する。
0094１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 08:29:41.15
誤爆なのか？
009593=272013/03/09(土) 08:38:08.67
ごめんまちがえました。ぼくが >> 27 でした。
そんで >>28さんへのありがとうございます　でした。
0096１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 09:23:29.59
>>93
最初の方程式からx^2を導く手もある。
a=0 のときは x^2=-b-1/x
a≠0 のときは x^2=(-1/a)(x(x^2+b)+1)
下の場合は更に　x^2+b=0　のときがあるかどうか調べる必要はあるが。
0097１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 10:18:00.89
二次関数の平行移動についての質問です。

放物線y=x^2-4x+3を、次の方向に平行移動して
原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。

(１)y軸方向　　(２)x軸方向

解説お願いします。
0098１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 10:39:32.00
>>97
y=x^2-4x+3
=(x-1)(x-3)

(1) y軸方向にqだけ平行移動：y=x^2-4x+3+q
これが点(0,0)を通るので3+q=0　∴q=-3
求める放物線の方程式はy=x^2-4x

(2) x軸方向にpだけ平行移動：y=(x-p-1)(x-p-3)
これが点(0,0)を通るので(-p-1)(-p-3)=0　∴p=-1, -3
求める放物線の方程式はy=x^2±2x

一般にy=f(x)をx軸方向にp, y軸方向にq平行移動しｂｽ方程式は
y-q=f(x-p)　（xをx-p, yをy-qで書き換える）　となる

平行移動の問題は平方完成→移動が定石
一応そっちの解き方も出来るようにしておいた方が良いよ
0099１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 10:42:59.16
>>98

ありがとうございます!!^^
0100932013/03/09(土) 11:13:21.39
>>96 ありがとうございます。
a≠0の場合は、「s^2が有理数ならs^2+bも有理数よってs(s^2+b)は無理数」ということですね。
またs^2+b=0となることはないということは次の証明でいいでしょうか。
　
　0=s^3+as^2+bs+1=s(s^2+b)+as^2+1だからs^2+b=0ならas^2+1=0。すると-ab+1=0。a,b は整数だからbは1か-1。
　b=1ならsは虚数になり、b=-1ならs=±1になり、どちらにしても仮定に反する。
0101１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 12:54:27.89
9a^2－4b^2を因数分解した場合、答えは(3a＋2b)(3a－2b)になると参考書に書いてありますが、これだと不十分ではないですか？
これ以外にも(－3a＋2b)(－3a－2b)も正解のはずなので、きちんと重解として書くべきだと思うのですが、皆さんはどう思われますか。
0102１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 12:58:27.03
ｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)の求め方についてわからない点があるので、よければ
教えてください。
曲線の長さは短い直線の和の極限値（折れ線グラフみたいにしたのが教科書に載って
いました）で求められるそうですが、だったら半径１の円に内接する正ｎ角形の外周
の長さを表す式を考えて、それのｎを[ｎ→∞]にした時の極限値が円周長２πになる
ことを利用してｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)を求めるのはダメなんでしょうか？

↓こんなふうに考えました。
円に内接する正ｎ角形の外周の長さ→２ｎ・ｓｉｎ(π/ｎ)
↑これを変形したら
２ｎ・(π/ｎ)・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)
↑これのｎを∞にしたら
ｌｉｍ[ｎ→∞]２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２π
だからｌｉｍ[ｎ→∞]ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝１
（つまりｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)＝１）
という具合です。
0103１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 13:00:47.63
>101
1*1=-(-1)
0104１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 13:20:12.15
>>101
3tという解を-3(-t)も別解として表記しろ、と言ってるのと同じ
0105１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 13:29:31.49
おなじことじゃねーか
0106１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 13:42:59.83
>>102
それってlim[θ→0]sinθ/θ=1を知ってるからできるんでしょ？
円周になることを用いて云々のところで既に使ってるじゃん。
0107１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 14:16:38.68
>>102
それなら単位円の面積がπになることを用いて示した方がいいんでない？
lim[n→∞]n*(1/2)*sin(2π/n)=π

循環論法かどうかはよく分からんが
0108１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 15:01:24.91
素直にsinθ<θ<tanθからはさみうちの定理で求めたらいいんでない
0109１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 15:09:51.85
循環論法に陥るだろ
0110１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 17:57:35.33
高校数学は厳密な論証＋多少の幾何学的直観を土台としてるから
0111１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 18:19:50.11
>>110
高等なギャグだな
0112１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 18:27:28.07
事実でしょ
0113１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 18:40:34.12
高校数学は演繹的な方法を帰納的に説いてるだけだよ
幾何学っていうのは演繹だけど帰納性に追従してるし
0114１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 18:44:26.31
いろいろありがとうございます。>>102を書いた者です。
>>106さん
＞lim[θ→0]sinθ/θ=1を知ってるから
　ｌｉｍ[ｎ→∞]２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２πという等式が成り立つには
　ｌｉｍ[ｎ→∞]ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝１にならないといけない思ったんです。

自分の言いたいのは「面積を使わずに求めたい」というニュアンスなんです。
説明が足りなくて済みません。
0115１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 18:46:40.51
誤解させてしまったようだ
高校数学は
通常の数学の公理＋幾何学的直観から導かれる多少の事実　を議論の出発点として認めている
と言った方がよかったかな
0116１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:07:47.43
高校数学までは内部という議論が曖昧
例えば三角形の内部の面積を求めよというが
内部とはどこを指すのが数理科学的に定式されていない
0117１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:13:33.17
sinx/xの極限が1の証明は
面積を使って
sinx<x<tanx以外で証明する以外は不可能
ようは証明というのは直感なんだよ
0118１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:25:03.00
んなこたーない
￣￣￣￣∨￣￣￣￣
　　 　,一-、
　 　 /￣ l |
　　 ■■-っ
　　 ´∀｀/
　＿_／|Ｙ/＼.
Ё|＿_ 　/　　|
　 |　У..　 |
01191112013/03/09(土) 19:25:45.20
>>112
まあ事実だが
幾何学的直観の部分が厳密な論証をぶっ壊す危険性を十分に持つという点が
ギャグでもあるわけで
0120１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:26:29.12
そんなことある件
厳密に言えば
円に内接した四角形が何故円より面積が小さいか
数学では直感法以外で証明できない
0121あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/09(土) 19:32:49.60
>>120

テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0122１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:41:31.06
>>117
いやまて、面積は考えなくていい (考えてもいいが)。
sin(x) < x < tan(x) を使うのはその通りだけど、これは >>102 (>>114) の多角形の周長を求める方法とほぼ変わりない。
単位円が外接する多角形の周長が、単位円の円周より短いことを認めれば、
2n*sin(π/n) < 2π より直ちに sin(x) < x という関係が分かる (話が逆転してるけど)。
同じ理屈で、単位円が内接する多角形の周長は 2n*tan(π/n) で表されるから、x < tan(x) が分かる (これも話の順序が逆だが)。

因みに、単位円の面積が π になることは別途証明が必要になるから、円周長を用いたほうが楽。
0123１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 19:59:53.29
>>120
いや、それは定義から明らかだろ…
0124１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 20:38:31.68
x=sint∧y=sin2t(0≦t≦π/2)で表される曲線をCとおく。
x軸とCで囲まれる図形Dをy軸のまわりに一回転させてできる立体の体積を求める問題で
バームクーヘン分割なしで

V=π∫[0,1]x^2dyで
区間は
y=sin2tよりy:0→1のときt:0→π/4
x^2=(sint)^2
dyはy=sin2tよりdy=2cos2t dtとして
計算すると、答えと違う答えになってしまいます。
なぜですか？教えてください。
0125１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 20:49:31.17
単なる計算ミス
0126１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 20:58:00.84
もしも計算ミスなら
なんで計算ミスを犯すのか
そこまで考えないと

というわけで
どういう計算したのか
0127１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 20:59:07.24
>>125
V=π∫[0,π/4](sint)^2 × 2cos2t dt
=2π∫[0,π/4]{(1-cos2t)/2}*cos2t dt
=2π∫[0,π/4]{(1/2)cos2t}-{(1+cos4t)/4}dt
↑2倍角
=2π[(1/4)sin2t-(1/4)t-(1/16)sin4t][0,π/4]
ここまでで間違ってますか？
0128１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:03:01.26
まず計算結果書いてみ。話はそれから。

というか、こんなこと一々言われないとわからないのか？そこまでバカなのか？
0129１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:05:54.81
>>128
ここまできて
代入して
π/2-π^2/8となり死亡
0130１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:25:21.11
計算間違い探しくらい自分でやれバカ
0131１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:29:40.00
だがちょっと待ってほしい
そもそも計算ミス以前に立式が違うのではなかろうか
0132１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:31:41.06
>>131
ですよね
なんかおかしい気がするんですが分かりません。
>>130
今そこはどうでもいいのですよ。
0133１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:32:47.90
グラフくらいかけよ
0134１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:34:19.48
>>133
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5vP7Bww.jpg
ごめんなさい。
0135１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:36:45.09
＞V=π∫[0,1]x^2dyで

この積分が何を表していて求めるものが何であるかがわかってない。

＞y=sin2tよりy:0→1のときt:0→π/4

この時点でπ／４からπ／２が関係なくなってるから間違いだって気づくだろ。
0136１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:39:48.43
そのグラフは解答か何かからとってきたようだけど、解答には何も書いてないの？


僕はほかの奴と違ってやけくそ気味だから適当に書くけど、
その式だと「曲線の内側」をくりぬいた部分の体積になる
表現雑だけどもうめんどくせー
0137１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:45:26.31
>>135
てことはこの計算自体
ただただ形に当てはめてるだけってことですよね？
あと質問なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtdz7Bww.jpg
この画像で
x=1/√2より右側を表す関数が
x^2={1±√(1-y^2)}/2
で
x=±[{1±√(1-y^2)}/2なので
これのプラスの方の関数を表していて
x=1/√2より左側を表す関数が
上式のマイナス側の関数を表しているって考えるんですよね？
それで(上側の関数の2乗)-(下側の関数の2乗)ですよね？
0138１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:48:28.77
>>136
別解ではtで置換積分するのがついてます。いわゆるバームクーヘン分割ですが。
そちらの方で理解することができました！
自分がやっていた計算は
「曲線の内側」をくり抜いた部分ですか？
どういうことですかね
0139１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:49:06.29
せやな

ついでにいうと、tの形のままでPI/2→0の積分でもいけるぞ
理由は自分でよーくかんがえよう
0140１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:57:49.58
>>138
0≦t≦π/4のときは「左側」
π/4＜t≦π/2のときは「右側」

これでわからなかったらもう知らんｗ
0141１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 21:58:07.02
>>139
バームクーヘン分割ですか？
0142１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:02:06.70
>>141
今の話の流れでどこをどうすればバウムクーヘンが出てくるんでしょうか…
色々基礎（≠簡単）がボロボロな気がします
0143１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:06:25.85
>>142
π/4≦t≦π/2で左側で
0≦t≦π/4で右側を表してるので
確かに求められるってことじゃないんですか？
0144１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:23:56.00
左右逆…なのはいいとして、
そもそもバウムクーヘンなら左右の区別しなくていいじゃないですか
どうせバウムクーヘンの使い方からしてわかっちゃいないんでしょうけど
0145１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:29:38.86
体積って境界面の面積は足さなくていいの？
つまり
体積＋表面積＝リアル体積みたいな。
0146１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:33:09.93
>>144
あ、そうでした。
はい、なので0→π/2ってことだったのでバームクーヘンかなと
曲線y=f(x),x軸および2直線x=a,x=bで囲まれた図形をy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積は
V=2π∫[a,b]xf(x)dxで与えられるので
いま、a=0,b=1まぁf(x)=yとして
x=sintよりdx=cost dt
だから
V=4π∫[0,π/2](sint)^2(cost)^2 dtといくのかなって思いました。
0147１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:34:26.63
>>144
与えられるってのは
詳しく書けば
幅Δxの長方形で考えて
それをaからbまで寄せ集めてってなると思いますけどね。
0148１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:40:37.29
幅を考えないといけないのは大学数学から
0149１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:41:22.87
>>145
面というのは例えば、りんごの実に対する皮なのではなく、
りんごの実と皮との境なのであって、りんごの大きさ (体積) には影響しない。
0150１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:49:46.93
でも境界がないと体積を求めるための枠組みの長さがわからなくね？
境界を設けた以上境界の体積も求めるべきでは？
0151１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:54:06.41
開区間で面接および体積は定義できますか？って事と同じような質問だな
0152１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:54:27.01
ユークリッド著とされる原論風に言うならば
公理：面とは体積を持たないものである
ということだな
0153１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 22:55:42.26
　△ABCの面積が１であるとき、AB=２とする。
BC^2＋(2√3－1)AC^2 の値の最小値とその時の∠BACを求めよ。

計算過程を教えてください
お願いします
0154１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 23:05:37.11
Aを原点Bを(2,0)っておくと面積が1であることからCが(x,1)って置ける
後は三平方使って長さの二乗だしてごりごり計算してくれ
0155１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 23:26:16.85
>>153
vipの数学スレ見てた？
0156１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 23:33:08.68
>>155
はい
解答はあったのですが過程はなかったので質問しました
0157１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 23:50:27.32
>>154
出来ました！
三角比でやろうとしてたのが間違いでした
0158１３２人目の素数さん2013/03/09(土) 23:58:09.26
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir104.htm

ここの（2）の問題と同じく図形を用いてAC//BDは分かったんだけど、 PQ//BDを示すさいに わからなくなってしまった。

どうしたら PQ//BDを示せられるでしょうか。
0159１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:03:14.08
どうみても図的に平行じゃない件
0160１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:09:14.68
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　　　　 　　　　　ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
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0161１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:32:57.83
>>159
わざと円を歪ませて描いているのだと思います。


内接円を拡張して幾つか作るとそれぞれで並行が示せてそれらを合わせて任意の組み合わせの並行が示せるとおもいついたのですがもっとスマートなやり方がないかと今も悩んでおります。
0162１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:42:37.12
バカが無理してスマートとか考えなくていいぞ
とりあえず九九は覚えたのか？
0163１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:46:51.39
お前の頭じゃﾑﾘ
悩むだけ時間の無駄

参考書買えよ
いくらでもスマート（）な方法が載ってるぞ
スマートをカネで買うんだよ
塾でもいいぞ

カネなきゃ２ちゃんでもいいけどな
0164１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 00:47:36.30
PQとACは平行にならないように作図できますよ
0165１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:22:20.06
乱視なのかな？
0166１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:25:46.07
>>162-165
いいからとっとと教えてください
どう考えても平行でしょ？
0167１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:25:52.32
そんなんしらんし。
0168１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:39:14.43
まだ解けないんですか？
0169１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:40:41.40
歪ませすぎだろｗｗ
0170１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 01:59:06.99
>>166
コンパス持って自分の手で作図してみろ
0171１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 02:02:33.03
>>166
違うよ。
0172１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 02:19:27.60
>>158
AC//PQ//BD なら、∠PAC = ∠BPQ = ∠DQP = ∠QCA.
しかし、円に内接する四角形 ACQP は一般に ∠PAC≠∠QCA となるように作図できる。
したがって、一般には AC//PQ でないから PQ//BD でない。
0173１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 06:18:38.83
http://i.imgur.com/WB7Uqwr.jpg
http://i.imgur.com/1HQ21GL.jpg
(1)の解答で緑せんの部分がどうしてこうなるのか解説をお願いします。
0174１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 06:34:45.31
x^2-2x-2で割りやすいような形に変形したいから
0175１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 06:35:33.04
>>173
　　　＿＿＿ 　　　ｺﾞｷｯ
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　 |￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞
0176１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 06:45:15.83
せっかくなのでもう少しだけ詳しく書くか
a[n], b[n]の[n]の表記を省略するとして、
ax(x+1)+b(x+1)
=ax^2+(a+b)x+b
これをx^2-2x-2で割ることを考えると商がaなのは確定的に明らか

あとは普通に割り算してもいいし、
ax^2=a(x^2-2x-2 +2x+2)=a(x^2-2x-2)+2ax+2a
ってかんじでこれを上の式にぶちこんでやればいい
0177１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 06:54:05.73
>>174 >>176
丁寧な解説ありがとうございます。理解しました。
考え方としてはx^2-2x-2で割ることを考えて逆算していく感じでいいのですね。剰余のことろをもう一度復習して方が良さそうです。
ありがとうございました。
0178１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 08:42:35.78
>>173
(x+1)^(n+1)をx^2-2x-2で割った余りがa_(n+1)x+b_(n+1)なので、
最初の緑線の部分をx^2-2x-2で割って、そういう形になるようにした。
0179１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 08:43:06.45
あれ？
解決してたのか。失礼した。
0180１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 10:40:29.40
>>102と>>114を書いた者です。
やっぱり教科書に載っている面積の不等式による方法以外ダメなんですね。
もっと勉強してみます。
いろいろありがとうございました。
0181１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 10:48:51.12
たびたび済みません、>>180を書いた者ですが、>>122さんの解答は全く思い
つかなかったので勉強になりました。
ありがとうございました。
0182１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:35:38.02
面積図を使わずに証明してみようとは
良い着眼点だとは思うよ。

別アプローチとして、俺が考えたのは
PCでグラフをプロットしてくれるソフトがあって
それに sin(x)/x とぶち込んでみると x＝0 で 1 になっているから
やっぱり 1 なんだろうなと。
0183１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:37:22.74
3^25と10^12の大小比較をせよ

お願いします
0184１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:41:47.05
参考書買えよ
いくらでもスマート（）な方法が載ってるぞ
スマートをカネで買うんだよ
塾でもいいぞ
0185１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:43:18.58
3^25=
847288609443

10^12=
1000000000000

よって 3^25 ＜ 10^12
0186１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:43:33.50
sin(x)/x　、なんでsiinc関数だって教えないんだろ
名前が付いてるのに
0187１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 11:58:40.08
>>183
2数の常用対数とれ
0188１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 12:06:34.41
常用対数を取ると25log_{10}(3)と12ですよね
log_{10}(3)をどう評価するんですか？
0189１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 12:22:26.41
log_{10}(3) ≒ 0.4771
0190１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 12:50:44.93
>>186
別に名前なんて覚えなくていいからじゃない？

log10(3)が0.47だなんて計算で無理だよ。
他に方法あるでしょ。
logってのは桁数のでかさを小数点側で表現しようっていう
便利な表現だが表現方法が変わっただけで大して役に立たないっていうね
0191１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 13:12:07.90
1<=||x|-2|+||x|-1|<=3
が示す領域の面積を求めよ
分かりません。
どうすれば？
0192１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 13:58:32.28
>>190
その他の方法が>>185
0193１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:18:03.16
>>191
心配するな、誰もわからんから
0194１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:29:43.69
>>191
領域にならんが
0195１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:32:02.50
数直線で考えると面積は当然0だな。
xy平面で考えると∞。
0196１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:55:45.14
全ての直線は ax+by+c=0…① で表されるそうですが、直線の通る２点の座標だけで直線が決定されるのは何故でしょうか？
実際に2座標の例(x,y)=(1,2)と(2,3)を①式に代入してもa,b,cの３つを特定する事は出来ません。
もちろん、図形的な見方の説明ならば当然ではあるのですが…。
0197１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:57:44.31
>>196
定数倍の違い
0198１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 14:59:16.55
>>193
今年の阪大の2番の類似問題なんだが？
とりあえずxy平面かけよ
0199１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:03:57.23
>>196
aかｂかｃで割ってごらん
0200１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:16:49.98
>>198
できるもんなら解答よろしく
0201１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:29:43.29
阪大の2は
1≦| |x|-2 | + | |y|-2 |≦3
やな
類似問題といっちゃあかんな
0202１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:39:20.40
何十行もあるならともかく何で一、二行の簡単な問題で見直すことをしないんだろう？
0203１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:47:37.88
>>197
と、言いますと…？

>>199
文字数は変わらないですよね。
x.y代入後の式をa≠0で割っても矛盾してしまします…。
0204１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:50:24.97
>>203
x+y+1=0
2x+2y+2=0
この2つはおんなじ直線でーす
0205１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:50:39.80
>>196
>>203
どういう結果になって何が問題なんだ
0206１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:51:39.45
>>203
ax+by+c=0の両辺をa≠0で割って
x+(b/a)y+(c/a)=0
これは元の式と同じ直線を表しているのはわかるな？
b/a=m c/a=n とおいてみると

x+my+n=0
0207１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:55:47.37
>>204
あっ、うおおおおお！！！！！
めっちゃわかりました！！マジだ！！

>>197,199,204,205
ありがとうございました！
0208１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:57:15.59
追加、>>206!!
0209１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 15:57:32.87
馬鹿は手を動かせ
頭の中で考えるなんて背伸びをするな
0210１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:04:50.99
平面図形とデータの分析がむずすぎ
わっけわからん
0211１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:13:22.85
平面図形はひらめきがある奴以外はとにかく問題量こなして、あぁこうくるパターンなんじゃね？、みたいに解法が予測できるくらいにするといいと思うぞ
0212１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:18:24.88
じゃ問題集コピーして何回も繰り返してやってみる
頑張るよあたい
0213１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:20:54.24
あくまでも例だけど
20種類の問題をそれぞれ10回解くより
40種類の問題をそれぞれ5回解いた方が
いいと思うぞ
上の数値はあくまでも例だけど
0214１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:23:57.17
なるほど
とりあえず手元にある問題集の問題を2回やってみる
0215１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 16:51:52.24
>>213
うんうん同意
0216１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 17:04:49.97
幾何出来ない奴は高校への数学の一対一対応の幾何編や月刊誌で図形の問題やれ
中学入試と高校入試で都会の私立入試してる奴らがやってる勉強してこなかったから
典型的レパートリーの蓄積が無くて全く出来ないんだよ
0217あんでぃ2013/03/10(日) 17:28:39.70
姉の赤ちゃんの名前について姉を怒らせてしまいました。姉は妊娠中で姉の赤ちゃんの名前を決めたそうです。その名前は、最近多いキラキラネームとか武将系ではなく
昔からあるけど意味をこめた素敵な名前で姉も姉の両親もとてもお気に入りでした。それでここからが僕の至らないところなのですが名前でよく姓名判断とか画数とか
ありますよね。姉の赤ちゃんの名前はどんな感じかな～と思って本屋に行って店先に並んだいろんな姓名判断の本があったので見てみたんですが
最近すごい流行ってるんでしょうか？僕もカナダに遊びにいたとき日本を紹介する本の中に姓名判断とか画数とか結構大きめの本が並んでて10ドルくらいで売ってたの思い出しました。
これ高くないですか？名前だけでも苗字と組み合わせても結構良い結果が出たんです他の本でもやってみたけど普通～良いみたいな結果ばかりで次に姉と僕が対面でしゃべったときに
「姉の赤ちゃんの名前で姓名判断やってみたんだけど、なかなか良い結果だったよ～」
って僕が言ったら、姉は「勝手なことをしてんじゃねーぞ！おい！」ってツッコミという感じじゃなくて結構本気の怒りだったので…
姉は昔から占いとかがあまり好きではなく周りが占いの話で盛り上がってるときには自分はどうかな～ぐらいに乗ったりはしてるんですが本当はくだらないと思ってるみたいです。
そういう姉特有の頑固さみたいなちゃんが可哀想」
し、、、しまった！！！と思ってすぐ謝罪したので姉の怒りも、落ち着いて仲直りはしました。僕も良かれと思って、というよりは、何も考えずにただ言ってしまったので、
姉には怒られて仕方ないと思ってます。皆さんはどう思われますか？本の非科学的な受け売りに便乗した私が悪いのですが姉の考えは一理ある気もすしますが
ちょっと過剰に反応しすぎじゃないでしょうか？と思うんですがたしかに勝手に姉の赤ちゃんの人生が姉の赤ちゃんの名前の画数で決まるなんて思えません。
もしこれが妹だったらどうなのだろうか？と思わずにはいられません。ちなみに「姉」と「妹」の画数は同じく8画なので同じ反応をするのでしょうか？
そこでみなさんに熟語の質
0218１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 17:37:50.98
tp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362904557
0219１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 17:57:01.89
また長文のマルチだな
0220１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 18:18:57.86
y=||x||
これは
y=|x|と同値

でもy=||x|-2|としたら
y=|x-2|と同値にならない

何故なのか
0221１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 18:42:30.71
>>220
一緒
0222１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 18:50:21.37
一緒じゃねーよ
0223１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 19:06:14.67
平面と円柱の交線（空間内で斜めになっている楕円）をx,y,zの方程式で表すとき、式は2つ必要なのでしょうか？

例えば平面α：z=-y+1と円柱Ｃ：x^2+y^2=1の交線の式を求めようとして
αの式をＣの式に代入しても、yについての情報が得られず何も起こらないように見えます。

空間内で斜めになっている楕円を１つの式で、例えばx^2+y^2-yx-xyz-3=0のように表すことは不可能なのでしょうか。
0224あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/10(日) 19:10:53.75
>>223

　テメ～～～～～！　そんなコトもわからねえのか！　バカなクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！１
0225１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 19:19:53.42
>>223
無理です。

そもそもxy平面上の単位円というシンプルな図形さえ
「 x^2+y^2=1 かつ z=0」 と二つの式がいる。
0226１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 19:30:30.70
>>223
無理ではありません。

(y+z-1)^2+(x^2+y^2-1)^2=0
こんなことして嬉しいかは知ったこっちゃありませんが。
02272252013/03/10(日) 19:40:18.06
>>226
そうかそういう発想があったなw
0228１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 19:43:00.74
>>220
-2が内側の絶対値の外にあるから

ｸﾀﾞﾝﾈ
0229１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:21:38.94
>>183(=>>188?)
log10(2) は、2^10 = 1024 ～　1000 を使って、log10(2) ～ 0.30 と評価できる。
同じように、log10(3) は 4*3^5 = 4*243 = 972 ～ 1000 を使って、
log10(4*3^5) = 2*log10(2) + 5*log10(3) ～ 3 より log10(3) ～ 0.48 という評価を得ることができる。
通常は、この程度の精度で単純に計算すればいいけど、件の問題の場合、
log10(3^25) ～ 25*0.48 = 12 なので、単純にはうまくいかない。
ここで近似計算を振り返ると、log10(972) ～ 3 という近似を使っているので、
実際には、log10(3) は 0.48 より小さい。したがって 3^25 は 10^12 より小さいことが分かる。
0230１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:27:04.01
cotπ/2は定義されていますか？
0231１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:34:20.78
高校の宿題で問題がわりません。
解法を教えて下さい。

・次の曲線と直線で囲まれた部分を、()内の直線の周りに一回転してできる立体の体積Vを求めよ。

y=tanx、x=π/4、y=0 (x軸)

よろしくおねがいします
0232１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:34:32.79
0
0233１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:39:59.55
>>231
教科書に回転体の体積って書いてないか？
0234１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:40:42.86
>>231
π*(tan(x))^2 を 0～π/4 で積分。
0235１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:42:12.41
>>231
(tan x)^2 = (1 - (cos x)^2)/(cos x)^2)
これで積分できるだろ
0236１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 22:45:14.25
こんなゴミみたいな質問する奴が
(tanx)^2の積分なんか出来るわけないじゃん
(cosx)^-2の積分だって怪しいわ
0237１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:01:09.08
>>183
(3^25)=3(3^8)^3=3(6561^3)<3(20000/3)^3=(8/9)(10^12)<10^12
(0.9)^4=0.6561<2/3から着想
0238１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:07:02.10
平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+y^2=k
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい。
0239１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:08:57.76
加工ログ読めよ池沼
0240num2013/03/10(日) 23:13:40.74
cos(pi/5)-cos(2pi/5)　の値を求めよ。
和積の公式だけでは解決できそうにはないのですが・・・
アドバイスお願いします。
0241１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:19:04.26
>>240
どもあぶる
0242num2013/03/10(日) 23:24:24.24
Z=cos(pi/5)+i*sin(pi/5)
ですか
0243１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:28:05.53
>>238
仮定より
x^2+y^2=x+y
⇔(x+y)^2-2xy=x+y
ここでx+y=m,xy=nとおくと
m^2-2n=m
⇔m^2-m-2n=0・・・①
ここでx,yは実数であるからm,nも実数である。①の判別式をDとして以下の不等式が成り立つ。
D=m^2-4*(-2n)≧0
⇔m^2+8n≧0
ここで改めてm=kであることに留意すると
上不等式は
k^2+8n≧0
⇔k^2≧-8n⇔k^2≧-8xy・・・②(∵n=xy)
xy≧0であるとき②よりkは任意の実数
xy<0であるとき-8xy>0より
②をkについて解くと両辺が正であることに注意して
k≧√-8xy となる。
0244１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:37:34.36
↑こいつ最近デタラメを書きなぐっているやつだな
0245１３２人目の素数さん2013/03/10(日) 23:41:54.36
>>243
取り消し
0246１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:25:00.37
直線:x+y=k と 円:x^2+y^2=(√k)^2 が共有点を持つので
0＜k≦√(2k) (k=√(2k)のときは接点)
∴0＜k≦2
02472462013/03/11(月) 00:34:19.34
メンゴ、別に円とは言ってないから(0,0)おk
よって
0≦k≦√(2k)
∴0≦k≦2
0248１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:44:39.69
縦a,横bの長方形の頂点をA,B,C,Dとする。
この長方形を点Aが対角の点Cに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。
0249１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:45:44.78
cos(2π/5)=1/(1+√5)=(√5 -1)/4
cos^2(π/5)=(√5 +3)/8=(6+2√5)/16=(1+√5)^2/4^2
cos(π/5)=(1+√5)/4
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
0250１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 00:52:34.83
>>248
a(a^2+b^2)/4b
0251１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:00:55.42
√{(b^2+1)(a^2+b~2)}/4
0252１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:07:42.83
>>250
>>251
ワロタｗｗ
どっちだ
0253１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:09:35.45
>>250
惜しい
02542512013/03/11(月) 01:10:30.85
ミスってた>>250さんだ
0255１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:15:01.29
間違ってね両方？
02562302013/03/11(月) 01:15:37.59
>>232
でもcotx=1/tanxですよね？
tanπ/2が定義されていない以上、cotπ/2は定義できないのではないでしょうか？
感覚的には確かに0っぽいですが…
0257１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:22:42.07
>>248
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)

あってるかは知らん
0258１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:24:04.66
>>256
tan(π/2) が定義されないことはゼロ除算ができないことによる。
cot(π/2) はゼロ除算なんかしないのでちゃんと定義できる。
0259１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:24:33.28
>>257
b→0 のときゼロにならないのはおかしい。
0260１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:26:12.07
a(a^2+b^2)/4b (a≦b)
0261１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:26:58.36
>>256
cot(x)=cos(x)/sin(x)と定義する
0262１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:36:16.49
>>259
ごめんa<bが抜けてた
あんまり考えてないけどこれなら大丈夫でない
0263１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:43:54.33
書き直すわ

>>248
a≦bとする
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)
0264１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:51:03.14
>>263
a固定してb小さくしたら無限になるじゃん？
0265１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:51:20.50
>>263
それよりも対称性を利用して
S=1/2*(ab-2*(1/2*a*(b-x)))
=ax/2
=a(a^2+b^2)/4b (a≦b)
の方がシンプルじゃない
0266１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:53:06.59
>>264
b≧aって言ってるだろ
0267１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:56:13.51
>>266
b<aのときはどうなるの？
0268１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 01:58:40.93
>>267
長方形なんだからaとbを入れ替えた形でいい
0269１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:01:43.42
>>268
解答にはb<aのときは同様って書けばいいわけね。
ありがとう。
0270１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:15:15.66
表が黒、裏が白半径rの円を水平面におく。
円の中心を通るように適当な線分を引き円の交点を
A、Bとする。
ABが重なるように円を曲げる。このとき元の線分が半径rの
円になるようにする。この立体を水平面に固定したまま鉛直方向上から
みた場合黒い部分と白い部分の面積を求めよ。

高校レベルでは無理ですか？求まりませんでした。
0271１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:15:22.52
>>265
それよりも底辺x、高さをaと考えて
S=ax/2
の方がいいな
02722702013/03/11(月) 02:18:47.00
オリジナル問題です。
誰も考えた事ないんじゃないでしょうか？
0273１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:24:53.48
自分で考えて求められないって結局正誤は誰が判定すんのよ
0274１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:31:42.61
>>270
あなたの頭の中では面白い問題なのかもしれないが
いかんせん出力してくれた問題文は何かがおかしい
補助図を描くことをお勧めする
0275１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:36:37.43
y=(x+e^x)^(1/x)の最小値を求めよ
0276１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:38:34.62
1
0277１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:42:34.41
>>270
あん巻きみたいなものを上から眺めたときの面積を求めろってことだろうけど、継ぎ目の位置が
定まらないんでね？
0278１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:51:20.36
継ぎ目って？
点Ａと点Ｂは接してるんですよ。
上から見た時だから平面に射影します。
その面積です。
0279１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 02:53:18.67
a,b,c∈Z
円周率πがax^2+bx+c=0の根でないことを示せ
某大学後期の問題
誘導はなしで
0280１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:02:27.57
もしπが根なら簡単な√でπがあらわせることになって
大問題だろ。つマチンの公式
0281１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:05:12.66
>>278
問題文の条件なら、あん巻きを任意にコロコロ転がした状態を作れるってこと
例えば円の中心をfixする等とはどこにも書かれていない
0282１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 03:10:48.73
>>279
考えてないけど、つーちゃんねる大理IVの問題？
0283１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 04:47:23.44
>>278
図を描くよう勧めたのになぜ描かない
0284１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 12:08:13.98
次の極限値を求めなさい
①limx→0 √x/3

次の式をa^pの形に戻しなさい
①I=1/a^3

解答お願いします
0285１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 12:33:23.47
アホくさ
0286１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 13:12:29.87
つ、釣られないぞ...
0287１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 13:59:36.05
小学生に聞け
0288１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 18:57:15.63
基礎問
p,56
0289１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 18:57:52.02
すみませんミスです
基礎問
p,56
f(x)=√3/x上の点(t.√3/t)t≠0
における接戦と法線がx軸と交わる点をA、Bとするとき
(3) t>0のとき線分ABのながさの最小値を求めよ
という問題で解答では微分することで求めていますが、
私は相加相乗平均をつかったところ
t=3^1/4
となってしまいました
ここで聞きたいのは相加相乗平均がそもそもこの場面で使えるのかと
使えない場合何故使えないのか教えてください
0290１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:07:52.62
どういうこと？
0291１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:14:24.05
相過相乗を使ったところじゃねぇよアホンダラ
間違え方を教えてほしけりゃどう使ったかかけよ
0292１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:14:39.70
>>289
先ずはお前の解答を書いてみろ、
0293１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:15:34.06
相加相乗平均を適応した式を書いてくれるかな？
0294１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:27:38.55
4乗根が出てるって事は計算ミスじゃねぇの？
0295１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:32:14.72
(2)でA、Bの座標が(2t.0),(t-3/t^3.0)とでて
ABの長さは
t+3/t^3
これに相加相乗平均を用いて
t+3/t^3≧2√ (t・3/t^3)=2√3/t
等号成立はt＝3/t^3 よりt＝3^1/4
このようになりました
0296１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:33:57.52
>>289
例えば
(1+t)+2t≧2√((1+t)2t) t>0
等号成立 1+t=2t t=1　2√((1+1)*2*1)=4
でも(1+t)+2tの最小値はこの場合存在しないし４でもない
0297１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:36:09.17
質問してもいいですか？
因数分解せよ、で例えば（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）－２４って問題が
有ったとしますよね？工夫して解くやり方はわかるのですが、このような
公式や教科書レベルではない因数分解って例題こなしていくしかないんでしょうか？

あともう一つ質問が有るんですけど、、数学得意な方ってどのような勉強を
していましたか？やっぱり網羅ですか？回答お願いします。
0298１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:39:49.68
>>297
それは教科書レベルですが？
0299あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/11(月) 19:40:04.64
テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0300１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:46:51.05
２９８
すいませんそうでした。。
まぁそこだけぬかしてよんでください
0301１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:48:21.89
>>295
そういう時は
t/3,t/3,t/3,3/t^3に相加相乗使うもんだ
不等式の片側に変数が残ってる時点でヤバいっていう勘ぐらい持とうな^^
0302１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 19:59:47.55
>>301
なぜヤバイのか教えてもらえませんか？
0303１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:02:03.85
別にヤバくはないが、最小値を求めるのには全く関係ないと言うか役に立たないな
0304１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:02:49.76
>>295
正値関数 f(x), g(x) について、
(1/2)(f(x) + g(x)) ≧ √(f(x)g(x)) がなりたつ（相加相乗平均）。
しかし、これは左側の関数の値より右側が小さいというだけで、左側関数の
最小値を与えるわけではない。例外として、右側関数が定数になっていれば、
この関係から左側関数の最小値を得られる。
0305１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:24:51.85
>>270
適当な線分って直径をなす線分のことを言っているのか？
0306１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:26:18.62
>>305
かまってちゃんの荒らしだから相手すんな。
0307１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:32:49.97
>>304
なるほど、理解できました
ありがとうございます
0308１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:34:50.51
平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+xy+y^2=1
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい
0309１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:42:47.99
>>308
連立方程式が実数解を持つ条件として求まる
0310１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:46:41.95
>>308
座標の回転をできれば、x-y座標を45度まわして X-Y座標とすることで、
x^2 + xy + y^2 = 1 を楕円の方程式に変換できる。そうすれば幾何学的に
解を得ることもできる。
0311１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 20:49:55.10
>>297
定義→証明→簡単な例題を解くを繰り返す。

サクサッと微積分くらいまでいけるよ。
そうすると見えてくるものも変わってきたりする。
微積分くらいまでマスターすると平方完成なんかバカらしくなるし
0312１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:14:51.72
半径xの円の内部にあって5点が円周上に一致するような正五角星の中心にある
正五角形の面積を求めよ。分かりますか？オリジナルです。答えは求めてあります。
0313１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:16:45.82
>>312
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0314１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:21:04.13
http://i.imgur.com/O8IkKUu.jpg

この問題の
ただし、lim ～
が分かりません
これをなぜ示す必要があり、何を示しているのか教えてください
0315１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:23:21.94
半径4の球と半径2の球の中心間距離が5だとする。
この二つの球の共通部分の体積を求めよ。
オリジナル問題です。
0316１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:28:19.96
発展問題
半径4と半径2の球の中心距離は5
半径3と半径4の中心距離は6
半径2と半径3の中心距離は4

このとき3円の共通部分体積を求めよ
これは難しい
0317１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:30:33.33
うぜえぞバカ
0318１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:33:05.09
y=ax^2+bx+cが
a≦x≦bcで、対称軸上で最大値または最小値を持つための
a,b,cの条件を求めよ。

分からないです。
0319１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:37:29.70
格子点はx,yともに整数の座標上の点である。
y=3x^2
y=-2x+10
y=-2x+20
y=4x-10
で囲まれた領域における格子点の数を求めなさい
という問題なんですが分かりません。章末Ｂです。
よろしくお願いします。
0320１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:38:01.17
>>318
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0321１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:38:34.71
なんか変なスレになっちゃったなあ
0322１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:39:01.68
>>318
問題を正確に書き写していないは、多分。
0323１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:41:49.89
>>314
どこだよ
0324１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:42:36.19
>>323
増減表の一つ上の行です
03253182013/03/11(月) 21:43:45.84
a≠0とする。
f(x)=|ax^2+bx+c|が
a≦x≦bcにおいてx=-b/2aにおいてf(x)が最大値をとるような
実数a,b,cの条件を求めよ
ということでした。
0326１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:47:40.63
どんだけ改変してんだよｗ
0327１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:48:14.57
>>319
これも問題を正確に書き写していないな、多分。
0328１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:49:47.48
>>325
大笑い。>>318は全然違うじゃん。
0329１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 21:59:27.44
>>325
答えの汚さから見て、素人作か？
0330１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 22:09:14.52
>>314
点(2√2,0)における接線がx=2√2となり、上下で滑らかにつながる形状を示したいのでは？
同様に下側はlim(x→2√2-0)y'=+無限大となると
0331１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 22:09:32.42
き
0332 ◆pH8OofNIJhDi 2013/03/11(月) 22:34:08.36
>>312
a=(-1+√5)/4,b=√(1-a^2)とするとき、面積はトリップキー
0333１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 22:47:26.37
ここだけ勢いが突出してるな
0334１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 23:34:27.97
>>330
なるほど、この式があるとないではx=2√2において接線を持つ持たないが異なる可能性がある
ということですね
ありがとうございます
0335１３２人目の素数さん2013/03/11(月) 23:39:12.95
311
定義　証明　例題ですねｂ
わざわざ回答ありがとうございました。がんばります！
0336１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 01:13:56.96
オリジナル問題ですとかスレチにも程がある
0337１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 03:40:27.88
解けないからってひがむなよ
0338１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 04:11:44.00
解けたけどスペースが足りない上にすれ違いなのでどうたらこうたら、と偉い人が
0339１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 09:00:10.42
相手すんなって。こういうスレで遊ぶやつには腹立つけどな。
0340１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 11:40:20.01
面白けりゃいいが
0341１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 13:34:54.33
x+y=1
x^2・y^3=4のとき

x^2+3xy+y^2を求めよ

どうしたらいいですか？
0342１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 13:41:59.55
まず問題を正確に書け
0343１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 15:19:54.06
直線:y=ax+bと
円:(x-a)^2+(y-b)^2=a+b
が交点を持つためのa,bの条件を求めよ。
分かりません教えて下さい。助けてください。
宿題です。
0344１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 15:24:19.18
y消去
0345１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 18:13:16.63
>>343
　　y = Ax + B,
　　(x - a)^2 + (y - b)^2 = C^2,
について、X = x - a, Y = y - b と置き換えると、
　　Y = AX + B',
　　X^2 + Y^2 = C^2,
となる。ここで、B' = B + Aa - b。
一つ目の式をつかって二つ目の式の Y を (AX+B') に置き替える。
　　X^2 + (AX + B')^2 = C^2
　　(1 + A^2)X^2 + 2AB'X + B'^2 - C^2 = 0.
これを X について解くと、判別式、
　　D = (2AB')^2 - 4(1 + A^2)(B'^2 - C^2)
　　　 = 4(C^2A^2 - B'^2 + C^2),
を得る。二つの式が交点を持つためには、判別式 D がゼロまたは正になる必要がある。
0346１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 18:53:41.44
関数y=cos√(x^2 +1)の微分する方法が分かりません ご教授願います
0347１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 19:05:24.44
cos3xを微分できないんだよね？つまり。
√(x^2+1)を微分できないんだよね？つまり。
2^(3x+1)を微分できないんだよね？つまり。
これらは全てできるの？
0348１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 19:17:30.26
・きちんと質問内容を明記すること（何処が分からないか、何処を疑問に思っているか等）
・問題文は正確に書くこと
・少し考えて分かる物はわざわざ質問しないこと
・なりすましがいるので酉を付けた方がよい
・最後にお礼を言うこと
0349あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/12(火) 19:23:07.02
>>348

２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0350１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 20:04:27.95
>>345
いつものインチキを書いているヤツ。
0351１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 20:32:06.81
>>350
残念だが違う。
しかもインチキはインチキだけど多分一行一行はあってるハズ。
僕の場合はそのばしのぎの同値変形を繰り返し議論の論点をすり替えてるだけ。


あと
2^(3x+1)を積分すると
(1/3log2)*2^(3x+1)であってる？
0352１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 20:38:45.31
>>351
> 残念だが違う。
それはめでたい。

> 多分一行一行はあってるハズ。
最初の一行が質問者の書いた通りの係数だったなら、擁護もしてやろうかと思ったが。
0353１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:04:59.85
まぁ、それは別人だから擁護するもなにもない。

2^(3x+1)の積分あってる？
0354１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:11:57.09
>>353
微分して確かめればいいだろ
0355１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:14:28.69
じゃあ微分は

3*log2*2^(3x+1)であってる？
0356１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:19:06.35
>>355
あってる
0357１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:31:12.33
>>356
ありがとうございます。
なら積分はあれであってますかね
0358１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 21:35:53.64
間違ってますよ
0359１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 22:05:26.91
1/(3log2)という意味です
あってます？
0360１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 22:14:02.11
間違ってますよ
0361１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 22:16:51.66
どこですか？
0362１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 22:18:56.71
不貞
0363１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 22:20:17.27
びっくりしたー
+Cですね
あってますか？
0364１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:07:58.19
x+y=aのとき

x^2+x+2xy+y+y^2をaを用いて表すとどうなりますか？
0365１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:09:48.14
またかぁ
なんかずっとそのタイプの問題質問してるよね君。
0366１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:10:27.37
(x+y)^2を試しに計算するとかできないの？
鉛筆動かせぇえぇええぇえええええ！！！
0367１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:13:20.75
x→0のとき
f(x)=sin2x(1+cosx)/x
はいくらですか？
0368１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:17:01.06
3Cの積分の問題です。全然分かりません......


xが0からπのとき

x-sinx<tanx-xを示せ。です。

答え教えて下さい。
微分したけど無理ぽでした。
0369１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:18:31.12
間違えました＞＜。
xが0からπ/2でした。
0370１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:21:06.69
お困りポイント

xが消えません！

微分係数が-2になるのでこれも計算に参加させないとだめで。
0371１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:22:20.81
>>365
確信犯だよ、ワザと対称式問題の条件式を崩したり削ったりして訊いてくるんだから
0372１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:23:49.06
>>367
lim_{ x → 0 } sin(x)/x = 1 を使う。あとは単純に x = 0 としてよい。

>>364
x^2 + 2xy + y^2 + x + y = (x + y)^2 + (x + y) = (x + y)(x + y + 1)。
0373１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:39:48.90
>>368
x-sin(x)<tan(x)-x
0<tan(x)+sin(x)-2x
f(x)=tan(x)+sin(x)-2x　とおくと
f'(x)=1/cos(x)^2+cos(x)-2
=(1/c^2)(1+c^3-2c^2)　　(cos(x)=cとする)
=(1/c^2)(c-1)(c^2-c-1)
0<x<π/2より0<c<1
この範囲で1/c^2>0, c-1<0,c^2-c-1<0なので
f'(x)>0　0<x<π/2の範囲で単調増加
すなわちf(0)<f(x)
f(0)=0だから　0<f(x)
よって0<x<π/2でx-sin(x)<tan(x)-x
0374１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:44:09.13
>>368
x-sinx<tanx-x tanx+sinx-2x>0
1/cos^2x+cosx-2=0 cos^3x-2cos^2x+1=0
cos^3x-2cos^2x+1=(cosx-1)(cos^2x-cosx-1)=0 cosx=1,(1±√5)/2
0<x<π/2よりすべて不適
cos^3x-2cos^2x+1>0 と tan0+sin0-2*0=0 より x-sinx<tanx-x

積分の問題を微分で解いてしまって申し訳ない
0375１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:49:34.98
なんでこれが積分の問題なんだ？
0376１３２人目の素数さん2013/03/12(火) 23:56:36.54
エスパーすると 1+cos x< 1/(cosx)^2-1 の両辺を[0,x]で積分したってこと？
0377１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:17:14.12
３次元上で直線の式ってどう表せればいい？
ax+y
ay+bzだと平面上の直線じゃん。

そうじゃなくて３次元を貫くような直線。

ax+by+cz=dだと平面になるし。
0378１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:19:52.10
>>377
代数・幾何　という科目があった頃は高校でもやっていたが
パラメータを使ったベクトル方程式のほうが使い勝手がよい
0379１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:29:21.41
a(x-x[0])=b(y-y[0])=c(z-z[0])だな
0380１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:31:22.77
>ax+y
>ay+bzだと平面上の直線じゃん。
ax+by=cかつdy+ez=fみたいな形なら直線だが何かいかんの？
0381１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:38:52.41
>>379
=が一個ではやはり無理でしょうか？
0382１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:47:53.77
>>381
平面になってしまう
0383１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 00:52:05.53
ボールド体なら
x=x0+ta　tがパラメータでaが方向ベクトル

xを固定したときyとzも定まるようにしないといけないから
平面よりも自由度を下げないといけないわけで
0384１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:09:21.83
>>381
３次元空間内の直線が
平行でない２平面の共通部分（交線）になっていることを考えれば
感覚的に理解できるんじゃあるまいか。
0385１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:24:00.89
何で？
球は
y=√x^2+z^2-aで
表せるじゃねーか？
0386１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:31:44.78
>>385
それでは円錐だな。
0387１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:33:41.38
>>386
間違い。
頭の√に気付かなかった。
それは双曲何とか面というやつだな。
0388１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:34:22.80
x^2+y^2+z^2=a
だから
|z|=|√(-x^2-y^2-a)|
表せるだろうが
0389１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:35:39.42
>>381
(ax+by+cz+d)^2+(ex+fy+gz+h)^2=0
0390１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 01:41:08.32
>>389
これマジ？
0391１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 02:15:40.54
>>389 をバラすと、
　ax + by + cz = -d,
　ex + fy + gz = -h,
の連立だからやってることは >>384 だ。
0392１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 02:24:58.62
動点pの時刻tにおける位置ベクトルrの加速度ベクトルの接線成分は|dr/dt|を更にtで微分したものなの？
教えてエロい人(´・ω・｀)
0393１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 02:27:07.97
コンパクトな2次元曲面の極限として直線が現れる、という話として面白いとは思う。
0394１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 02:28:57.81
>>392
「加速度ベクトルの接線成分」が意味不明だな。
0395１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 02:40:45.44
>>392
適当なベクトル解析か物理数学の本を見たほうが早い
0396１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 03:16:48.99
>>392
位置ベクトル r(t) → 物体の軌跡 r(t)
加速度ベクトルの接線成分 → 加速度ベクトルの、物体の軌跡の方向ベクトルに平行な成分

のことかな？
dr/dt は速度ベクトルだけど、これを速度ベクトルの大きさ |v| = |dr/dt| でわったものが軌跡の方向ベクトル s(t) になる。
というのは、dr = r(t+dt) - r(t) であり、これは曲線上の二点を結ぶベクトルになっているから。
で、加速度は、
　　dv/dt = d/dt(dr/dt)
　　　　　　= (d/dt)( |v|(t)・s(t) )
　　　　　　= d|v|/dt・s(t) + |v|・ds/dt(t)
となるんだけど、とりあえず、s(t) 方向の成分には |v| の時間微分 d|v|/dt が出てくることが分かる。
残る第二項、 ds/dt がどういう方向のベクトルかというと、
　　ds = s(θ+dθ,φ+dφ) - s(θ,φ)
　　　　= s(θ+dθ,φ+dφ) - { s(θ,φ+dφ) - s(θ,φ+dφ) } - s(θ,φ),
だから、
　　ds/dt = (dθ/dt)(∂s/∂θ) + (dφ/dt)(∂s/∂φ) ,
と表されることになる。
とくに二次元平面の運動を考えると、s(θ) は、
　　s(θ) = ( sin[θ(t)], cos[θ(t)] )
となるので、その時間微分は、
　　ds/dt = (dθ/dt)( cos[θ(t)], -sin[θ(t)] )
と計算でき、ds/dt は s に対して直交する (内積がゼロ) になることが分かる。
だから、dv/dt の v 方向の成分は d|v|/dt だけとなる。

文章雑で申し訳ない。
0397１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 03:52:48.39
あああああ問題文貼ります！！


動点Pの時刻tにおける位置ベクトルが
r=(t,t^2/2,t^3/3)
であるとき、t=1のときの加速度の接線成分atと法線成分anを求めよ。

馬鹿でごめんなさい(；ω；ヽ)
0398１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:09:29.90
>>397
高校数学ではなさそうだな
高専？
0399１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:13:55.51
>>398
そうです(；ω；ヽ)
でも高校生レベルなのかなと思って質問しました(；ω；ヽ)
0400１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:26:04.21
>>399
大学初年級の内容で普通高校ではやらない
俺の近所の高専では4年でやる内容
>>396さんが書いてあるとおりだが
高専で使っているテキストに出ている公式でもできるはず
俺の手元にある大日本図書の本にも出ているし
0401１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:42:48.15
みなさんありがとうございました！！(･∀･ヽ)
0402１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:50:38.69
>>397
単純に r を時間微分すると、
　　v = dr/dt = (1, t, t^2),
　　a = dv/dt = (0, 1, 2t),
になります。v の大きさ |v| を求めると、
　　|v| = √(v・v) = √[ 1^2 + t^2 + (t^2)^2 ]
　　　　= √[ 1 + t^2 + t^4 ].
となります。ここで v・v はベクトル v と v の内積で、一般に、
　　A・B = A_x*B_x + A_y*B_y + A_z*B_z,
と計算します (三次元の場合)。たとえば、A = (1,0,0) とした場合、
　　A・B = 1*B_x + 0*B_y + 0*B_z
　　　　　= B_x,
となり、A に平行な成分の大きさを計算することができます。
同様に、加速度の大きさ d|v|/dt を求めると、
　　d|v|/dt = (1/2)(2t + 4t^3)/√[ 1 + t^2 + t^4 ]
　　　　　　 = t(1 + 2t^2)/√[ 1 + t^2 + t^4 ].
となります。v に平行な単位ベクトルは、v を自身の大きさで割った v/|v| になるので、
このベクトルと加速度 a の内積をとれば、a の v に平行な成分が出ます。
具体的な計算の前に、t = 1 を代入すると、
　　v(1) = (1, 1, 1), 　a(1) = (0, 1, 2),
　　|v|(1) = √3, 　　　d|v|/dt(1) = √3 .
|a_t| = (v/|v|)・a は、
　　|a_t| = (1*0 + 1*1 + 1*2)/√3 = √3 (= d|v|/dt(1) ),
となります。あとは、v に平行な成分 a_t が分かったので、その分を a から引けば、
直交する方向の成分が分かります。
　　a_n = a - a_t
　　　　 = a - (|a_t|/|v|)v
　　　　 = (0, 1, 2) - (√3/√3)(1, 1, 1)
　　　　 = (-1, 0, 1),
となります。大きさは |a_n| = √[(-1)^2 + 0^2 +1^2] = √2 です。
0403１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 04:55:00.66
使う公式
一部ボールド体の代わりにギリシャ文字を用いた
　　r ： 位置ベクトル
　　v = dr/dt ： 速度ベクトル
　　α = dv/dt ： 加速度ベクトル
αは
　　τ = ( dr/dt ) / | dr/dt |　（単位接線ベクトル）
　　ν = ( dτ/dt ) / | dτ/dt |　（単位主法線ベクトル）
を用いると
　　α = a[t] τ + a[n] ν
と書ける
なお，τの計算では
　　( kυ ) ’ = k’υ + kυ’
を使う
0404１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 06:35:40.73
>>402 すごくわかりやすいです！
みなさん丁寧に教えてくれて嬉しいです(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
0405１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 08:51:34.52
微分使わないで（微分より前の学習内容を使って）曲線の接線、
例えばy=2x^2+1上の点(2,9)を通る接線の傾きを求めよって問題を解くことは出来る？
0406１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 08:53:05.24
>>405
できる
0407１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 09:20:43.61
それ2次関数の範囲で扱うやん
0408１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 10:44:24.71
関数y=x^3-ax・・・①を考える。
ただし、aはa＞0を満たす定数である。
(1)y=0となるxの値を求めよ。
(2)①がx軸とただ一つ交点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)①がx軸と異なる3点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
(4)①をx軸方向にpだけ平行移動した曲線を②とする。①と②は少なくとも1点を共有することを示せ。
0409１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:10:36.20
やだね
0410１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:36:07.15
>>405
接線の傾きをmとすると接線の方程式はy=m(x-2)+9
あとはこれと下の放物線の方程式とからyを消去して出てくるxの2次方程式が重解を持つようにmを決定

この程度の問題に微分なんかいらない
0411１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:38:04.27
>>405
y軸に平行な直線は不適なので、接線をy=mx+nとする
(2、9)を通るので、9=2m+n
また、y=2x^2+1とy=mx+nを連立して、yを消去した2次方程式が重根を持てばよいので、判別式=0
これらより、接線が求まる
0412１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:38:36.81
今更なぜどや顔で？
0413１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:44:54.90
2x^2+1-{2(x-2)^2+9}=8x-16
0414１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 11:45:12.13
求まるって何だろうな
0415１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 12:38:20.46
東大、推薦入試導入へ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1363095118/
創立以来初、筆記なし　後期日程2次、5年後めど試行
0416１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 12:53:57.99
東大の利点は点数至上主義なのにね
0417１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 13:52:08.94
>>410
>>411
重解が与えられているのに判別式使う大馬鹿者
0418１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 14:20:39.35
>>416
そんなに面接で何かやりたいなら進フリを成績不問で面接でやりゃいいのにな(笑)
全く関係ない般教の試験成績集めたりとかあほくせぇ
大学入ってやってきた事こそ色々評価の仕方あると思う

結局点が一番フェアなんだよな

>>417
1/6公式1/3公式！とか言ってる奴とかも同じで単純に因数分解出来る事に気づいてないだけだよなｗ
0419１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 16:54:34.00
>>405
接線をy=f(x)とおくと、
f(x)-2x^2-1=-2(x-2)^2より
f(x)=2x^2+1-2(x-2)^2=8x-7

微分も判別式も使わずに求まる
0420１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 17:52:50.07
8個の玉がある。内訳は赤,緑,黄,青の玉がそれぞれ2個ずつである。これらを4人に2個ずつ配る時、どの人についても、受け取る玉の色が異なる確率を求めよ。ただし、余事象の考えは用いないこと。

どこかの模試の引用だと思います。変な制約は定期テストの作成者の先生につけられました。
余事象なら解けるのですが、用いないならどうやって解けばいいのか教えてください。
0421１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 17:55:58.37
1,2,2,3,3,4の数字から4個選ぶときって
どう場合わけすればいいですか
0422 ◆dF19FBQD9ZbF 2013/03/13(水) 18:07:12.42
正12角形があり各点はそれぞれ1から12まで番号が割り当てられている。
この正12角形の各点間を通るような直線を2本引く。2本の直線が６角形の
周囲を含まない内部の領域で交わらないような2本の直線の選び方は何通りあるか？

結構複雑で難しいです。よろしくお願いします。
0423１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 18:35:10.95
>>420
答は4/7？
0424１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 18:43:38.28
>>421
残る2個を考えろ
0425１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 18:45:47.58
>>422
6角形って何？
0426 ◆dF19FBQD9ZbF 2013/03/13(水) 18:54:12.46
>>426
正12角形があり各点はそれぞれ1から12まで番号が割り当てられている。
この正12角形の各点間を通るような直線を2本引く。2本の直線が12角形の
周囲を含まない内部の領域で交わらないような2本の直線の選び方は何通りあるか？

すいません失礼しました。
0427１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 18:55:29.76
>>422
内部で交わるような2直線は12*(9*1+8*2+7*3+6*4+5*5)/2かな自信無いけど
2直線の総数は
C(C(12，2)，2)+12*C(12，2)かな
0428１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 19:05:37.37
>>420-422 答え書いて。　求め方は分かってるけど計算ミスしてるといやなんで　＞外出先
04294272013/03/13(水) 19:18:55.50
2直線の総数はC(C(12,2)，2)でよかったわ
0430１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 19:26:32.37
>>428
だったら考え方と立式だけ書けばいいだろうが
とんちんかんな回答かも知れないって思ってんだろ
0431あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/13(水) 19:43:17.22
　テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0432１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 19:51:02.41
>>424
すみません。4個選んで並べる場合の個数を求める問題なんですが
1,2,2,3,3,4
自分は
(ア)1を1回使う。
1___の場合
のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
(2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで順列も考えて
3+3+3+6=15
1は4通り選べるのでこのとき15×4=60
(イ)1を使わず2を一回使う。
数字は3,3,4
2___の場合
組み合わせは(3,3,4)の1通り。
順列も考えて3通り。
2は4通り選べるので3×4=12
(ウ)1を使わず2を2回使う。
数字は3,3,4
2の選び方は4C2=6通り。
組み合わせは(3,3)(3,4)の2通り。
順列も考えて1+2=3
よって6×3=18
求める並べ方は全て(ア)～(ウ)に属するので求める個数は
60+12+18=90
よって90個
としましたが答えあってますか？
あと、凄く遠回りな感じがしますが別解とかありますか？
0433１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 19:57:57.34
>>432
4個を選ぶってのは選ばない2個を選ぶのと同じ事
2個の選び方を考えてごらん
0434>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 19:58:45.68
420です。答えは4/7です。
0435１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:02:55.32
>>433
この答えはあってますか？

組み合わせがこれで
(1,2)(1,3)(1,4)
(2,2)(2,3)(2,4)
(3,3)(3,4)
並べ方は2+2+2+1+2+2+1+2=14個ですか？
0436１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:14:30.34
>>435
そのまま8通りだろ…
後ろはなんの計算だよ
0437１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:22:53.56
2つの曲線 y=√x ，y=e^ax が直交するようにaの値を定めよ。

この問題が分かりません。
どなたか教えてください。
0438１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:30:13.43
>>436
間違えました...
それで並べると結局自分の答えであってますか？
04394232013/03/13(水) 20:30:51.33
>>420
4人をABCDとする．全ての玉を区別すると全事象はC[8,2]*C[6,2]*C[4,2]=28*15*6
1)A(赤，青)B(赤，青)C(黄，緑)D(黄、緑)のように同じ色の組み合わせを持った二人が2組になる場合
Aと同じ組み合わせになる人の選び方は3通り
Aが取る色の組み合わせはC[4,2]通り
あと全ての玉を区別するから2^4をかける
3*C[4,2]*2^4=3*6*16

2)A(赤，青)B(青，黄)C(黄，緑)D(緑、赤)のように全員が違う組み合わせの色を取る場合
色の組み合わせ方が(赤と組み合わせにならない色の選び方から)3通り
それぞれの人の色の選び方が4!通り
あと全ての玉を区別するから2^4をかける
3*4!*2^4=3*24*16

1) 2)より
(3*6*16+3*24*16)/(28*15*6)=(3*30*16)/(28*15*6)=4/7
つか余事象ってどう使うの？
0440１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:31:17.14
>>437
交点のx座標をαとすると
√α=e^(aα)・・・(1)
y=√x上の点(α、√α）でのy=√xの接線と
y=e^(aα)上の点(α、e^(aα))でのy=e^(aα)の接線が直交する条件を書き下し
それと(1)を連立させてaの値を求める。
0441１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:33:59.50
>>440
ありがとうございます！
0442>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 20:34:07.41
>>439
余事象しか思いつかなかったのですが、
その場合①四人がそれぞれ持っている玉の色数が一種に場合…など
0443>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 20:36:31.90
439
2^4をかける意味が良く分からないのですが、教えてください。
0444１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:37:55.84
>>437
直交点のx座標αとして(α>0)
√α=e^(aα)
a*e^(aα)*/(2√α)=-1
a=-2
0445１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:40:11.01
>>443
＞全ての玉を区別するから
各色2通りずつ
0446１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:42:20.36
1,2,2,3,3,4の数字から4個を選び並べる個数の総数を求めよ。

自分は
(ア)1を1回使う。
1___の場合
のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
(2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで順列も考えて
3+3+3+6=15
1は4通り選べるのでこのとき15×4=60
(イ)1を使わず2を一回使う。
数字は3,3,4
2___の場合
組み合わせは(3,3,4)の1通り。
順列も考えて3通り。
2は4通り選べるので3×4=12
(ウ)1を使わず2を2回使う。
数字は3,3,4
2の選び方は4C2=6通り。
組み合わせは(3,3)(3,4)の2通り。
順列も考えて1+2=3
よって6×3=18
求める並べ方は全て(ア)～(ウ)に属するので求める個数は
60+12+18=90
よって90個



としましたが答えあってますか？
0447１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:43:27.97
>>444
スッキリしました。
ありがとうございます
0448>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 20:49:20.73
>>445
納得しました。
申し訳ないのですが、最後に一つだけ。
2での、色の組み合わせ方が3通りというのが分からないのですが、教えてください。
0449１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:57:50.41
>>448
＞赤と組み合わせにならない色の選び方から
例えば赤-青,赤-黄ときたらあとは青-緑,黄-緑と決まる(この場合赤と緑は組み合わせにならない)
要するに赤と組み合わせにならない色を決めれば色の組み合わせ方が決まる
0450１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 20:59:46.43
>>448
赤と組み合わせにならない色の選び方は3通りで、
赤と組み合わせにならない色を決めると組み分けは1通りに決まってしまう。
従って、3*1=3通り。
0451>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 21:06:30.09
>>449-450
ありがとうございました！納得です。
0452１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:11:19.20
>>442
ひょっとして
・一人が同じ色の玉をとる
・二人がそれぞれ同じ色の玉をとる
・全員がそれぞれ同じ色の玉をとる
を考えたってこと？
この問題はそもそも普通は余事象で考える問題じゃないような
0453>>420 ◆eov1stRKHw 2013/03/13(水) 21:18:34.54
452
そうです
余事象しか思いつきませんでした…
>>439さんの考え方がどうすればパッと浮かぶようになるんでしょう
0454１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:28:00.60
どなたか>>446お願いします
0455１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:30:58.23
>>453
その問題の場合、
しらみつぶしをしてみようとしてみる
→色の分け方が2パターンだと気づく
→それぞれ計算する
って感じじゃないか？
とにかく手を動かす。
出来る人たちが一直線に解答を手にしているというのは思い違い。
彼らの計算用紙はごくまれな天才のを除いて真っ黒。
0456１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:33:39.87
455
なるほど。規則性に気付けるかですね。
0457１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:37:48.39
安価ミス>>455
0458１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:43:31.35
>>446
よく見てないけど、とりあえず、
> のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
> (2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで
(3,3,4)は？
0459１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 21:58:19.95
>>458
あ、忘れてました
(3,3,4)の3通りで
合わせて93通りですかね...
0460１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:07:35.01
>>441
aの値が求まったら、その値の下で
2本の曲線が交わることを示しておくことを忘れないように。

>>440の解答は、もし交点があれば、の話なので。
0461１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:12:22.82
>>459
なんでだよ。
0462１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:20:42.82
あ、18×4で72通りで
12通りふえて
102通りですか？
0463１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:23:14.34
>>462
使う数字が4種類、3種類、2種類で場合分けして検算してみれ。
0464１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:25:09.24
>>463
なるほど～
そのやり方もあるんですね
やってみます
ありがとうございます
0465１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 22:30:11.43
>>463
できました！
こっちの方が楽でしたね
0466１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:36:13.38
点Pが放物線y=x^2上を動く時、点A(4,2)と点Pを結ぶAPの中点Qの軌跡を求めよ。

上の問題で、pの座標を(s,t)と置いてt=s^2…①、点Qは中点であるから
x=(4+s)/2、y=(2+t)/2よりs=2x-4、t=2y-2
これを①に代入して2y-2=(2x-4)^2
となるのに対し、
最初からPの座標を(s,s^2)と置いて同様の手順で解いて行くとx-y=1となるのですが、
どうしてこのような違いが出るのでしょうか？
0467１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:44:38.49
関数y=xsinx+cosx(0≦x≦2π)について
この関数を微分すると
y'=xcosx
y'=0とするとx=0 π/2 3π/2
このときのyの値を出すと、自然数とπの入ったものの2通りが出て、どう比べてよいのか分からず、増減表が書けません。
π=3くらいと考えていいのでしょうか、それとも根本的にどこか間違っているのでしょうか?

どなたかお願いします!
0468１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:44:54.01
ならねえよ。計算ミスだろうから計算過程示せ
0469１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:49:24.49
>>468は>>466に対して

>>467
y'の値の正負で増減は書けるだろ？

それとは別に、πの入った数値とそうでない値を比較する、つーなら
問題や状況に応じて必要になりそうな精度で計算すりゃいい
たとえば1.5とπ/2の比較だったら3.1くらいはほしいし
0470１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:51:11.38
π≒3.14とかでいっつも暗算してる
0471１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:55:06.91
>>468
前者は
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+t)/2 }
よってs=2x-4、t=2y-2
t=s^2に代入すると
2y-2=(2x-4)^2
4x^2-16x+16=2y-2

後者
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+s^2)/2 }
よってs=2x-4、s^2=2y-2
よってs=s^2より
2x-4=2y-2
x-y=1
0472１３２人目の素数さん2013/03/13(水) 23:57:35.95
>>471
s=s^2が間違い
下から4行目の2つの式からsを消去する
0473１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:04:56.29
>>472
！！ ありがとうございました(´；ω；｀)
0474１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:06:56.97
>>469.>>470
回答ありがとうございます!
πを数値に直していいとのことで計算してみます
0475１３３人目の素人2013/03/14(木) 00:26:02.91
√３(ｘ－２)＋２ｘ≧√３
を解いてください。
途中式と解説をお願いします。
0476１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:30:36.84
>>475
左辺の第一項が曖昧だな
0477１３３人目の素人2013/03/14(木) 00:38:33.97
>>476　第1項…X(エックス)？
0478１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 00:45:24.07
１．　(√３)(ｘ－２)
２．　√（３(ｘ－２)）

このどっちなんだと聞いてるんだ
答えろ
0479１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:07:59.20
一般角でのsin cos の定義は、「単位円周上の点のｘ座標がcos y座標がsin」

って習って、「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を
表せるじゃん」って反論したら、「いや　これは直角三角形とかを考えてません　定義です」
って返されたんだけど、なんでいきなりこんな定義が登場したんですか
0480１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:09:27.34
いっきなり　ｘ座標をコサインθ　ｙ座標をサインθ　とします　って定義されても

その根拠がわかりません。

図を書けば明らかなので、「定義」っていう言葉をここで用いる理由がわかんないです。
0481１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:19:51.12
何を定義にしようと定義する人の勝手
根拠は矛盾しない事
理由は定義する人に都合が良いから
0482１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:27:38.35
＞「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を表せるじゃん」
その通り

＞って反論したら
これは反論ではない
直角三角形を用いた従来の定義、の拡張になっているということ
単なるｘ座標、y座標と捉えることで、（マイナスも含めた）「符号付き三角比」を自然に定義できたことになる
0483１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 02:28:27.42
660度とか-240度とか考えるとき直角三角形って表現だとなんか気持ち悪いっしょ
0484１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 06:05:05.68
というか東大の例の問題が念頭にあるんだろうけど
三角関数の定義に触れるなら
角度に対する定義も書いとかないとあんま意味無いと思うけどね
0485１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 10:35:33.38
中学校レベルですみません。。

(x - 5)(x - 3) = x^2 -8x + 15
(x ± a)(x ± b) = x^2 + (a+b)x + ab

なぜこの式が
ab = 15
a+b = -8
の連立方程式で解けないのでしょうか？
0486１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 10:47:31.21
>>485
解けるけど、同じことになる。
0487１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:02:35.46
でもこの式を解いても、
-------
b = 15/a
a + (15/a) = -8
2a + 15 = -8a
15 = -10a
--------
こうなってしまうのですが、これはそもそも間違えているのでしょうか？同じ事になるという意味を理解できていません。。
0488１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:21:08.51
>>487
a×a≠2a
0489１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 11:43:08.07
やっぱ、どこで間違えているかは聞いてみないとわからんもんだな。
0490１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 13:06:55.57
気付けよ
0491１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 13:23:09.52
1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？
0492１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 16:23:13.34
>>490
いや、>>489は回答者側からのコメント。
>>487をエスパーするのは無理。
0493１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 17:55:30.83
>>491おねがいします！
0494１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 18:56:09.68
st平面上で
直線:s+t=l
円:s^2+t^2=l
が交点をもたないための実数lの条件を求めよ。
予備校の問題です。分からないので教えて下さい。
0495１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:01:20.43
>>494
交点を持たないのに交点を求めようとするとどうなる？
0496あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/14(木) 19:24:15.29
＞＞４９５

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0497１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:28:59.07
中心と直線の距離
0498１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:38:55.16
>>491をお願いします
0499１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:50:39.37
縦Ａ横Ｂの長方形の頂点をs t u vとする。
この長方形を点sが対角の点uに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。
0500１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 19:55:19.25
>>499=>>248
0501１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:00:22.47
>>499
今回は問題になっとらん
意味分からずコピペしたか
0502１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:08:24.21
1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？
0503１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:13:04.27
>>502
しつこいな。
あってるから誰も何も言わないんだよ。
0504１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:17:59.75
この問題分かります？
縦横10mの芝生の一角にラジコンがあります。芝生の中に居る時はラジコンは
1m/sでしか走れないけど、芝生の外は2m/sで走る事ができます。
今芝生の中にボールを投げたとしてラジコンにボールまで走らせるとしたら
最低でも何秒走るための燃料が必要でしょうか？
ただし芝生外に出たら芝生にボールが入るまで投げるとします。
0505１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:19:12.21
そういうスレじゃねえっつってんだろ
0506１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:22:09.60
分からないんで教えろって事です
何で喧嘩口調なの？回答者のくせに
0507１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:30:59.90
>>503
え、そんなのありですか
ありがとうございます
0508１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:34:23.49
>>506
なりすまし乙
0509１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:38:47.38
∫x^3sin2xdxを求める問題が分かりません。
全く分からないので明晰な回答お願いします。
0510１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:41:25.15
なんか変なのが居着いちゃったなあ
0511１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:41:43.53
>>504
光りの屈折と同じ
あとは四角形の形を変形させればいい
計算できる

四角形OABC、その頂点Oにラジコンがあるとして
最低で15秒分の燃料
0512１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:47:51.00
>>509
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3+*+sin%282x%29+dx
アカウントを作って "Step-by-step solution" をクリックすれば途中の計算も確認できるかも
結果を微分しても確認できるはず
0513１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:49:00.78
e^nxsinx<=n!cosxを証明せよ
という問題お願いします
0514１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:53:30.87
実数a,b,cが
a+b+c=1
a,b,c≧0のとき

(a-2b+4c)^2+(-3a+b+2c)^2の最大値を求めなさい



方針が分からないし答えも当然分かりません
解説とかお願いします
0515１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 20:59:37.04
>>514
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
0516１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:01:26.17
>>513
x=π/2のとき成り立たない
05175142013/03/14(木) 21:12:30.70
お願いします
0518１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:18:47.33
>>514
方針ってｗ
条件のa+b+c=1.a,b,c≧0を使おうっていう発想になると思うんだけど普通は
0519１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:26:25.44
>>517
http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938/
0520１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:30:43.10
>>509
部分積分
0521１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 21:45:17.92
>>504
東工大のAO入試で似たような問題があったな
その問題の設定では答えは結構複雑だった
0522１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:06:44.41
外分点のたすき掛けって　どこがたすき掛けになってるんですか？
直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが
これをたすき掛けって読んでる人がいるんですが　式の形をみても別にたすきになんて
なってないから　どこ見てたすきっていってるのか知りたいです
0523さくしーどううう2013/03/14(木) 22:09:49.87
だれか新課程のサクシード２+B売ってください
0524１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:13:30.61
>>522
そう呼んでいる人に訊けよ。
直線を外分するのは無理だぞ。
0525１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:14:56.97
>>523
http://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/4410207822/ref=dp_olp_0
0526１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:44:52.67
>>514
お願いします
a=1-b-c　などを代入してみたんですが、どうしても１文字についてまとめきれないのですが・・・・
0527１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:46:24.42
>>522
>>直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式

na-mb/-m＋n じゃなかったか
a,b の順とm,n の順が逆になっているので、
たすきと呼んでるんだろう、多分。
0528１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:46:28.19
>>522
＞直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが

どうやって？
0529１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:54:25.13
数直線書けば分かるでしょ
0530１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 22:55:42.10
直線じゃなくて線分って言いたいんだろ
0531１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:41:08.86
(x+1)^2 + (y-2)^2 -20 = 0
x^2 + y^2 ≧ 5

この二円について、半径の差が
2√5 -√5 = √5
円の中心間の距離が
√(1^2 + 2^2) = √5

より、二円が内接する事がわかったのですが、その接点の座標をどう求めれば良いかわかりません。

連立しても、どうにも１次の項が邪魔で解けんのです…
0532１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:42:25.89
x^2 + y^2 ≧ 5

→x^2 + y^2 = 5 です。すみません。
0533１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:46:16.07
確かに。
0534１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:54:02.38
>>531
接点は円の中心どうしを結ぶ直線上にあるんだから、直線と、どっちか
の円の式で解いてみたら？
0535１３２人目の素数さん2013/03/14(木) 23:58:53.51
>>531
できるよ
2つの式の差をって整理するとx=5+2y
これを元の式のどちらかに代入する

または2つの円の中心を通る直線はy=-2xだからこれを円の方程式のどちらかに代入する

図を書いたらわかると思うけど、今回は(-1,2)の原点について対称な点と考えれば(1,-2)とすぐにわかる
0536１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:15:09.50
>>504
この問題って条件の絞り込みできてますか？
ボールがラジコンのすぐ側に落ちたら一秒分の燃料で済む場合があると思うのですが
0537１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:15:25.16
>>535
あとはx=5+2yって接線になってるからy=-2xと連立して解いてもいいかも
0538１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:18:39.86
>>537
接線っての、よく気づけましたね？
0539１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:21:39.88
>>536
東工大 ao入試 2007
でググるといいかも
プールの問題
0540１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:24:53.12
>>535
解法は理解出来ました。ありがとうございます。
＞2つの式の差をって整理するとx=5+2y

この出てきた差x=5+2yは何を表すのでしょうか？ なぜ元のニ式に代入しても良いのか疑問です。
0541１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:26:09.56
>>504
v0=2, v1=1, a=10
t=a(1/v0+(1/2)(v0/v1)/√(v0^2-v1^2))=5+10/√3=10.77…
0542１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:27:35.85
>>538
この式は2の円の交点を通る直線になってる
今回は交点が1つだけだから接線になってることがわかる
いやまあ、y=-2xと答えの(1,-2)から、(1,-2)を通る接線と一致するって解いた後に気付いただけなんだけど
0543１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:29:46.69
>>540
2つの円の方程式から出した関係式だから代入しても大丈夫
あとは>>542
0544１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:32:26.44
>>539
ありがとう、すっきりしました。
0545１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:33:10.18
>>543
最後まで丁寧にありがとうございました。
0546１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:50:03.29
最近趣味で数学の勉強をはじめたものです。
・・・・・（記号）が凹んだ記号はなにを意味するのでしょうか。
ネットを検索してもヒットせず、おそらく高校の範囲であることからこちらに書き込みさせていただきました。
宜しくお願いします、
0547１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 00:51:40.81
本日のエスパー2級問題
0548１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:03:41.53
自己解決しました！！スレ汚しすいませんでした、
0549１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:06:11.67
>>547
∪か？
0550１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:07:24.60
二つの円の交点を通る直線の一般立式ってどうなりますか？
円1(x-x1)^2+(x-x2)^2=x1
円2

として
0551１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:38:20.79
>>550
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/circle_brief4.htm
0552１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:42:11.64
>>550
投稿途中のようだが、結論を言えば、
2つの円の方程式から2次の項を消去して得られる一次式が
2円の交点を通る直線の方程式になる。
連立方程式の解の幾何的な意味を考えれば
それは明らかだろう。
0553１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:49:36.31
>>552
一言付け加えれば、与えられた2つの円が交わらないとき、
2つの円の方程式から二次の項を消して得られる一次式が表す直線は
どのような直線なのか？　は面白い問題だよ。
0554１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 01:53:03.69
>>553
直感だけど、2つの円の中心を結ぶ線分の垂直二等分線な気がする
0555１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 02:06:23.98
>>554
それは2つの円の半径が等しい場合限定では
0556１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 04:04:19.54
中心を結ぶ直線に直交する直線であることは直ぐ見えるが・・・
0557１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 07:15:40.16
一方が他方に含まれてる場合はどうなるんだ?
0558１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 07:54:36.93
>>556
両円の共有点を通る直線であることもすぐ見えるだろ？
0559１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 09:35:19.16
>>558
交わらない場合の話をしてるんだろが!
0560１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 11:36:23.05
>>559
こりゃ失礼した
0561１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 11:56:41.87
うほっ こりゃ面白い問題
0562１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 12:23:04.02
こんなんでいいのかなあ、いいわけなさそうなんだけど


円の方程式をそれぞれC1,C2とする
x,yともに複素数を取りうるようにすると、
4次元空間（という表現でいいのか知らんが）においてC1とC2は共通部分を持つ（Sとする。線か面なのかわからん）
たとえばx=p+qi, y=s+tiとした場合、
q=s=0で切り出すとC1とC2はp-t平面において双曲線となり、
2円が交点を持たないときこの2曲線が交点を持つ

よって得られる直線の方程式は、Sをq=t=0で切り出した部分、と解釈することができる
0563１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 12:24:41.80
最後間違えた
×「Sをq=t=0で切り出した部分」
○「Sを通るなにか（平面？3次元空間？）をq=t=0で切り出した部分」
0564１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 12:48:19.49
2つの円を
(x-xi)^2+(y-yi)^2-ri^2=0 (i=1,2)
とすると、二次項を消した直線は
(x-x1)^2+(y-y1)^2-r1^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2-r2^2
これは適当な定数Rを使って
(x-x1)^2+(y-y1)^2-r1^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2-r2^2=R
としたのと同じ
つまり
(x-xi)^2+(y-yi)^2=ri^2+R
とした2円と同じ
0565１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 13:05:25.49
>>514の問題ってどうやるんだっけ、最小値なら楽勝なんだが

最大値になるのはa=b=0、c=1のとき20だと思うが
0566１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 13:13:38.50
>>565
cを消去したあと適切なアフィン変換かましたら
三角形内の点のうち原点から最も遠いものを見つける問題に
言い換えられないだろうか
0567１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 13:22:33.52
>>566
ラグランジュの未定定数法とか
偏微分の知識がいるけど
0568１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 16:28:19.38
未定定数法って何？
0569１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 16:35:38.10
未定係数方です
0570１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 16:37:09.40
未定じゃ分からないだろうな
0571１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 17:18:56.43
aは実数の定数、xについての不等式
ax+3a≦2x+a^2+2

1.解け
2.解がx≧-2となるaを求めよ

お願いします
0572１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 17:25:07.80
>>571
何をお願いしてるの？
どこがわからないのか詳しく
0573１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 17:33:08.30
>>571
x^2=4は解けるの？
0574１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 17:34:39.15
類題
ax<a
0575１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 17:46:56.26
>>571
(a-2)x≦a^2-3a+2=(a-2)(a-1)
a-2>0、すなわちa>2のときx≦a-1
a-2<0、すなわちa<2のときx≧a-1

a=-1のときx≧-2
0576１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 18:19:10.78
すいません口足らずでした
>>575 ありがとうございます
類題も見て見ます
0577１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 18:23:22.97
口足らずではなく舌足らずでは？
0578１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 18:25:43.90
舌下手ですいません
0579あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/15(金) 19:49:52.25
＞＞５７７

　オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
0580１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 20:48:18.95
ありがとうございましゅ
0581１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:04:10.69
無理すんなよ
0582１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:28:03.80
http://nyushi.yomiuri.co.jp/13/sokuho/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/mon2_1.gif
これの(1)で、OH↑＝kOA↑+lOB↑、CH↑=OH↑-ＯＣ↑として
三平方の定理から|OH↑|^2+|CH↑|^2=1
整理するとk^2+kl+l^2-√2/2(k+l)=0になってk,lが求まらないわけだが
なぜ、これだけの情報でＯＨ↑が決まらないの？
平面と一点からの垂線の交点って一つしかないだろ
k=lを加えれば解けるんだが、納得できない
0583１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:42:42.96
>>582
垂線という条件はどこで使ってるん？
0584１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:48:54.16
>>582
端折らないで全部書いてみて。
0585１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:50:20.17
>>582
今年のとんぺーか
0586１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:55:19.40
今年の東北大数学簡単な問題多かったよな
0587１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:56:44.46
問題の質問ではないですが失礼。
研文書院の「大学への数学」を解いた事がある人はいますか？いたら感想(主に青チャート、赤チャートとの比較)を聞かせてください
0588１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:57:56.20
>>582
> 三平方の定理から|OH↑|^2+|CH↑|^2=1
これは ∠OCH が直角というだけで、CHが面OABに垂直という条件を使い切っていない。
0589１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 21:59:28.89
>>588訂正
誤： ∠OCH
正： ∠OHC
0590１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 22:15:35.59
>>586
高1の俺が解いても1～3は楽勝だった
05915822013/03/15(金) 22:41:18.70
>>588
OH↑・CH↑=0として整理した場合も
k^2+kl+l^2-√2/2(k+l)=0が出てくるんだが
これもCHが面OABに垂直という条件を使い切っていないのだろうか？

OH↑は面OAB上のベクトルとして置いているし、
問題ないような気がするんだが・・・
0592１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 22:57:37.97
>>591
例えば直線OAにも点Cから垂線を下ろせる。
その脚をH'とするとH'も面OAB上にあるし、OH'とCH'は垂直だよ。
面OAB上にある点でOP⊥CPである点Pは無数にある。
それだけの条件で立式したらk、lが定まらないのは当然。
0593１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 22:59:14.92
>>591
「CH↑が面OAB上の１つの直線OHに垂直」しか使ってない。もっと使える条件がある。
0594１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 23:03:40.77
OCを直径とする球と面OABの共有点ならみんな垂直になるな。
0595１３２人目の素数さん2013/03/15(金) 23:08:55.67
>>582
は？
|ka↑+lb↑|^2=k^2*|a↑|^2+2kl(a↑)・(b↑)+l^2*|b↑|^2
だぞ

なんで(a↑)・(b↑)が消えるんだ？

だいたい60°や45°の条件を使わずして決まるわけねーし
05965822013/03/15(金) 23:19:59.31
分かった
ある点から平面へは一本しか垂線が引けないから
その面上の直線には、もう垂線が引けないと勘違いしていた
球の話も参考になったサンクス
>>595は釣りか？
05975662013/03/15(金) 23:39:07.22
>>514
f=(a-2b+4c)^2+(-3a+b+2c)^2とおく
a+b+c=1より
f=(a-2b+4(1-a-b))^2+(-3a+b+2(1-a-b))^2
=(-3a-6b+4)^2+(-5a-b+2)^2
=(3a+6b-4)^2+(5a+b-2)^2

ここでx=3a+6b-4, y=5a+b-2とおくと
a=(-x+6y+8)/27,b=(5x-3y+14)/27
0≦a=(-x+6y+8)/27 より y≧x/6-4/3
0≦b=(5x-3y+14)/27 より y≦5x/3+14/3
0≦c=1-a-b=(-4x-3y+5)/27 より y≦-4x/3+5/3

f=x^2+y^2の最大値を求めるので
平面上にy=x/6-4/3,y=5x/3+14/3,y=-4x/3+5/3を描いて
できた三角形の中で最も原点から遠い場所を探すが
三頂点(-4,-2),(2,-1),(-1,3)のどれかでしかない

(x,y)=(-4,-2)、つまり(a,b,c)=(0,0,1)のとき
f=4^2+2^2=20となりこれが最大値
0598１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:00:51.45
a[1]＝2 a[n＋1]＝2a[n]＋n

この【an】の一般項を求めてください。
お願いします
0599１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:12:05.80
b[n]:=a[n]+n+1 とおけば b[n]=2b[n]
以下略
0600１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:13:06.51
×b[n]=2b[n]
○b[n+1]=2b[n]
0601１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:31:34.99
>>599
そこまで天下り的に示してよしとするなら
いっそ　b[n+1]/2^(n+1)=b[n]/2^n=b[1]/2=4/2　まで書き下してやればいのにさ。
0602１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:37:29.74
その変形も知らなけりゃ十分天下りだがｗ
つか、これくらいぱっと見て変形できないなら練習不足だろ
0603１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:39:24.44
さすが職人はいうことが振るってるね
0604１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:39:38.78
http://i.imgur.com/D59xBFo.jpg
この四行目あたり
n≧2のとき 0≦h_n≦√(2/(n-1))
これは何故ですか？
0605１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:44:58.34
>>601
a[n+1]+α(n+1)+β=2(a[n]+αn+β)
とでもおいたらα=β=1となるからそれを利用しただけじゃないの
0606１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:46:03.40
>>604
一つ上の行の不等式
n>(n(n-1)/2)(h_n)^2　をh_nについて解いただけ。
但＜を≦に書き換えている。
0607１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:47:42.25
>>605
だから、そう置くのは何故か、を質問者に答えてやれよ。
0608１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 00:52:44.56
>>606
なるほどありがとうございます
0609１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 01:12:34.51
>>607
いちいちつっかかってないでお前が教えてやれよ
0610１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 08:33:50.84
http://i.imgur.com/9QWL3Fc.jpg

二つ目のなぜ？の式変形が理解できません。
どなたか教えてください。
0611１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 08:36:30.54
↓首を曲げるAA
0612１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 08:42:45.44
　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞
0613１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 08:46:43.70
　　　＿＿＿ 　　　形式的な返答をするなら、ただの置換積分ってことやな
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /


　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　感覚的な返答をするなら、
　　 |￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞微分したら外側の微分と中身の微分がでてくるんだから、
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞積分はその逆になるにきまってるんやな

自分で積分したものを微分してみるとよいですよ
0614１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 11:44:42.78
中身の微分の理屈を教えて下さい
0615１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 11:50:24.27
(4x)^2を微分しよう

2*(4x) ×(4x)'
=8x*4=32xだ。
(4x)'が中身の微分だ。

一方
(4x)^2=16x^2であるから
これを微分しても確かに32x^2となる。

だから中身の微分をしないと都合が悪くなっちゃうんだよね。
まぁ、これは極めて感覚的な理論だけど。
0616１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 11:58:18.89
>>615
感覚的なものですね、ありがとうございます
0617１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 12:17:50.54
>>616
いや、感覚的なものではない。
論理的なものだ。調べてみては？
合成関数の微分法で。
0618１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 12:55:49.37
>>616
8-x^2=tと置いて置換積分したらいい
慣れてきたら解答のようにできるようになる
0619１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:06:27.45
次の数列の極限の求め方を教えてください
{(1+2^n)^(1/n)}
0620１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:14:27.70
>>619
nはどの値に近づけるの？
0621１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:19:30.82
>>620
n→∞
0622１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:26:26.39
2と出力された
0623１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:34:39.16
{}を付ける意味が分からない
0624１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:35:43.74
>>619
(1+2^n)^(1/n)
=2(2^(-n)+1)^(1/n)
→2(0+1)^0=2
(n→∞)
0625１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:38:21.64
直感的にはnが十分大きいとき1+2^n≒2^nだから
(2^n)^(1/n)=2
だね
0626１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 13:57:04.70
>>624-625
ありがとうございました！
0627１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:01:44.16
地下一階地上９階のエレベーターがある
エレベーターは均等に動いているとする

１）地上１階でまっていたとき、なぜ苛つくか考えよ。

２）エレベーターが２台ある時苛つきは緩和されるか。


・・１）は、地下１階にある確率：地上２～９階にある確率＝１：９なので、イラつく可能性が高いことがわかります。
２）の考え方がわかりません。
0628１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:05:37.96
>>623
数列を表しているのだから、これで正しい
むしろ、つけない方が手抜きなだけ（まあ何のことかわかるが）
0629１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:05:49.32
エレベーターが2台ないと仮定する。
題意よりエレベーターは1台以上存在するものとして考えてよいので、エレベーターが1台のときを考えればよい。

緩和係数をK(＞0)として
エレベーター1台の苛緩和を考えると
K≧Wである。
ここでWはエレベーター1台の苛緩和を表す。
これは苛緩和の存在に矛盾。
よってK＜WなるW(これは定義よりX)
エレベーター2台の苛緩和Xとなりエレベーターが2台あるとき苛つきは緩和される。
0630１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:28:04.52
>>628
数列って言葉見てなかったわスマソ
0631１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:30:25.02
上に凸な関数と下に凸な関数が一点のみ共有する時は接するときである
これってグラフから明らかってことで言及無く用いても良いですか
0632１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 15:34:27.90
>>631
成り立つか？
0633１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 16:15:57.04
立つ
0634１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 17:08:17.35
y=√x と y=-√x とか
0635１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 17:27:12.49
そんなひねくれた例出さなくても単調増加と単調減少なら絶対に1点しか共有しないだろ
0636１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 17:54:20.55
y=x^2とy=x+kによって囲まれる領域をy=x+kを軸として一回転させたときに
できる体積が100πのときkの値を求めよ。

よく分かりません。お願いします。
0637１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 19:24:33.40
>>631
定義域によっては成り立たん
0638１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 19:27:13.86
間違えた、まるで成り立たんやんけ
0639１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 19:29:24.43
>>631
e^x と 1-e^x
0640１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 19:33:16.33
>>636
y=x+k の法線と y=x^2 の交点を求めて長さの2乗を積分する
0641１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:34:11.75
sin(x)
xが無理数なら
sin(x)も無理数な証明教えてください
0642１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:38:09.27
πって有理数だっけ？
0643１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:40:16.44
場合の数の問題

問：男子3人女子3人の計6人を横一列に並べるとき、男子と女子が交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。

答：72通り

3!*P[4,3]=144で144通りと考えたのですが何が違っていたのか分かりません
よろしくお願いします
0644１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:46:43.37
男女ペアの作り方 3*2*1 = 6
男女ペアの並べ方 3*2*1 = 6
男性上位か、女性上位か 2
全部かける
0645１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:48:04.48
>>643
> P[4,3]
これはどういう意味なの？
3!で男を並べて、その前後と間の4箇所から女が入る場所を選ぶってことだと、
男が隣り合うときがあるのでは？
0646１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:51:43.77
>>644
答えの出し方は分かりました。ありがとうございます
>>643の考え方はどこがダメなのですか？
0647１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 21:53:04.26
>>645
隣り合う事がある
気づきませんでした。ありがとうございます
0648１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 22:05:37.68
かなり手古摺ってる問題です。

対する面が同じ色の立方体がある
色は青、赤、黄色

次に緑色のステッカーを3枚用意し
立方体の6面の内3面に貼る

次に立方体の平面のどれかに2つのキャスターをつける
つける場所はお互い対角に位置する2箇所

このとき出来上がるオブジェクトは何通りあるか？
ただし同じ色の平面叉はステッカーは区別しないとする。


という問題です。
0649１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 22:25:14.42
>>648
分からん却下
0650１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 23:14:01.19
>>648
キャスター付ける面を底面、その反対を頂面とする
それ以外を側面とする
まず底面と頂面を青で考える
側面は黄色と赤だがキャスターとの位置関係から黄色と赤の塗り方は2通りあることに注意する
次にステッカーを付けるわけだが

(1)底面と頂面にはつけない場合
側面に3枚張るわけだから残る1面が赤か黄色かの2通り

(2)頂面と側面2面にはる場合
側面赤赤に張るか赤黄色に張るか黄色黄色に張るかの3通り
(3)底面と側面2面に張る場合(2)と同じ3通り

(4)底面と頂面と側面1面に張る場合
側面は赤の面に張るか黄色の面に張るかの2通り

底面と頂面が赤でも黄色でも同じ

∴3*2*(2+3+3+2)=60通り
0651１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 23:46:34.83
>>650
ありがとうございます
対角の組は２組あるけどそれは考慮されてますか？
0652１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 23:49:50.43
>>651
それを区別してるから側面の塗り方が2通りになってる
でなければ側面は円順列になって1通り
0653１３２人目の素数さん2013/03/16(土) 23:54:51.86
>>652
ちょっとまって
側面の塗り方が２通りあるのと
キャスター配置が２通りあるのって
2×２＝４通りですか？
0654１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 00:07:23.91
>>653
いや2通りだよ
側面かキャスターのどちらかを固定して考えないと
0655１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 00:22:10.86
>>654
キャスター考えるときさ
緑が頂面1個、側面2個のとき、側面の違う色に貼るときは
キャスターの位置関係は2通り考えないといけないですよね？
底面の上の2平面の緑が片方が2個、もう片方が0個
それか片方が1個、もう片方が1個

でも同じ色に貼る時は1通りじゃないですか？
両方とも１個ずつ

一括して2倍するのはおかしくないですか？
0656１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 00:28:10.80
>>648
キャスターとかステッカーとかオブジェクトとか
いろいろ不純なモンがまじってるけど
組み合わせの問題としては古典

高校のその系統の参考書買えば
大抵は類題が載ってる

つまり手古摺ってるのは勉強不足のせい
あるいはカネがない
0657１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 00:38:35.72
>>655
>底面の上の2平面の緑が片方が2個、もう片方が0個
>それか片方が1個、もう片方が1個

>でも同じ色に貼る時は1通りじゃないですか？

ちょっと何言ってるのかさっぱり分からない
ただ側面2面塗るとき確かに側面が赤→黄色→緑→緑と黄色→赤→緑→緑では違うから区別がいるね
だから
3*2*(2+4+4+2)=72か
0658１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 01:09:57.37
別解
１）3枚のステッカーを3色に張る組み合わせは2通り。
　　サイコロの1,2,3(=1,5,4=6,2,4=6,5,3)と、1,2,4(=1,5,3=6,2,3=6,5,4)
　　この場合にキャスターが着くパターンは(6面×2対角=)12通り。
　　サイコロ1～6の面でそれぞれ2通りあり、重複しない。
２）3枚のステッカーを2色に張る組み合わせは6通り。
　　サイコロの1,2,6(=1,5,6)と1,3,6(=1,4,6)と2,3,5(=2,4,5)と
2,1,5(=2,1,6)と3,1,4(=3,6,4)と3,2,4(=3,5,4)
　　サイコロ1,2,6にステッカーを張られた場合でキャスターの着き方を考える。
サイコロ面1に着く2対角と面6に着く2対角は同じ。
　　サイコロ面3に着く2対角と面4に着く2対角は同じ。
　　サイコロ面2に着く2対角は異なる。
　　サイコロ面5に着く2対角は異なる。
　　つまり、全ての対角の組み合わせは、
　　(4面×2対角/2)+(2面×2対角)=8通り。
１）２）から、
　　　2*12 + 6*8 = 72通り。
>>657の解と一致する。
0659１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 01:12:01.37
結構ややこしいｗクラシックじゃないじゃんｗｗｗ
0660１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 01:19:47.71
センターでは出ない
0661１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 02:22:29.27
一次の近似式を用いて小数第二位まで求めよ。
(1) 65^(1/3) (2) 2^(1/3)

(1)は65=64{1+(1/64)}とxが十分に小さいとき(1+x)^a≒1+axで出しました
(2)はどうしたらいいんでしょう
0662１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 02:33:20.02
2000にする
0663１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 02:45:00.68
4^3 = 64, 5^3=125 を使って、2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/64)^(1/3)もいいと思う。
0664１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 03:00:54.25
あああああああああ
0665１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 03:01:44.16
×　2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/64)^(1/3)
○　2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/125)^(1/3)
0666１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 06:23:57.36
ありがとうございます
0667１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 13:21:39.74
>>629
ありがとうございました
0668１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 16:40:18.23
z
0669１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 18:33:03.40
　8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。
(1)空の部屋があってよい。
　　3^8 = 6,561 通り。
(2)空の部屋が 2 つあるとき
　　全員が A, B, C のどれか 1 つに入るから 3 通り
(3)空の部屋が 1 つあるとき
　A が空の部屋になるとする。8 人は B と C へ入る。ただし B と C には少なくとも 1 人は入らなければならない。
　B と C のどちらかが空の部屋になるのは 2 通りだから結局 2^8 - 2 = 254 通り。
　B と C が空の部屋になるときも同じことがいえるから 254*3 = 762通り。

　よって求める分け方は
　　6,561 - 762 - 3 = 5,796 通り
----------------
　上記(3)の場合を以下のようにして解いたのですが全然合いません。どこがおかしいのでしょうか？
　 B と C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方は以下の 7 通り。
　　B| 1　2　3　4　5　6　7
　　C| 7　6　5　4　3　2　1
　　8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C3 + 8C2 + 8C1
0670１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 18:40:41.09
>>669
計算間違えてるだけなのでは？
06716692013/03/17(日) 19:05:10.16
その通りでした(w。お騒がせしました＜(_ _)＞。
0672あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/17(日) 19:12:52.14
＞＞６７０

　オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
0673１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:02:31.72
http://i.imgur.com/uUhyMfi.jpg
これの15番と16番教えてください
0674１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:12:25.45
>>673
君がどのようにやったかを示さないとどこが分からないのか分からない。
0675１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:29:52.56
a＞0の定数として
すべての実数tに対し、
9t^4-8at^3+28a≧144-36aが成立する・・・①

①⇔9t^4-8at^3+64a-144≧0
⇔9(t^4-16)-8a(t^3-8)≧0
⇔(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}≧0・・・②
②の左辺の{}内をg(t)とおく。
【もしもg(2)＞0ならば、3次関数g(t)はt=2の前後で符号が変わらないから、①の左辺はt=2の前後で符号が変わる。よって条件①は成立しないg(2)＜0のときも、同様に条件①は成立しない。】
よってg(2)=0が必要であり・・・

【】内が分かりません。
t=2を選んだのは何となく分かりますが、その後の論証が分かりません。
0676１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:30:20.17
>>674
すいません
http://i.imgur.com/8goSyFI.jpg
ここまでしか分かりませんでした
0677１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:34:01.35
>>676
一旦証明する式の左辺を展開してみ
あと=kって置かない方がうまくいく
06786692013/03/17(日) 20:42:23.85
>>669　の問題を以下のような方針で解いたのですが、全然合いません。どこがおかしいのでしょうか？

　A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。
　　A| 1　1　1　2　2
　　B| 1　2　3　3　4
　　C| 6　5　4　3　2
　　(1, 1, 6)　 3!/2! = 3　　 3*8C1*7C1 = 168
　　(1, 2, 5)　 3!　　= 6　　 6*8C1*7C2 = 1008
　　(1, 3, 4)　 3!　　= 6　　 6*8C1*7C3 = 1680
　　(2, 3, 3)　 3!/2! = 3　　 3*8C2*6C3 = 1680
　　(2, 4, 2)　 3!/2! = 3　　 3*8C2*6C4 = 1260
-----------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2,856
0679１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:48:02.46
>>678
168+1008+1680+1680+1260=5796だろ
06806782013/03/17(日) 20:55:15.91
でした（笑）。小学生のドリルでもやろうかな。
0681１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 20:57:07.05
>>675
お願いします
0682１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:10:14.25
>>675
g(2)が0でない場合、g(ｔ)が同符号になるtがt=2の前後に存在することになる。
ｔ-2はt=2の前後で正負が分かれる。
従って、(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}が異符号になるtがt=2の前後に存在することになり、
全てのtに対して(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}≧0が成り立つことはない。
0683１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:20:29.77
>>682
＞g(2)が0でない場合、g(ｔ)が同符号になるtがt=2の前後に存在することになる。

g(t)が同符号ってどういうことですか？
0684１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:36:06.28
>>683
言葉通りなんだけど。
例えば、g(2)が正の場合、tが2より小さいけど2に十分近いところでg(ｔ)は正だし、
2が2より大きいけど2にに十分近いところでもｇ(ｔ)は正。
g(2)が負の場合も同様に、t=2の前にも後ろにもg(ｔ)が負となるところが存在する。
0685１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:39:35.67
学校で論証をならってます。で十分条件必要条件を教わったところなんですが、
「努力することは、結果を出すことの十分条件でも必要条件でもない。」
こういう、十分条件、必要条件の使い方って数学的？国語的？にありですか？
0686１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:42:56.76
努力と結果の定義が定まっているならあり
0687１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:43:44.49
>>685
あるよ。ただし、その命題が正しいかどうかは数学的には不明。
0688１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:44:01.21
質問！
単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である。
上の証明方法が分かりません
＼
　 ￣ヽ、　　　_ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　　｀'ｰ '´
　　　　　　○
　　　　　　　Ｏ ＿＿＿＿
　　　　　　　 ／´-―――-、＼
　　　　　　／／　 ,-―=ヽ、 ＼ ＼
　　　　　 / /　　 (_ﾉ-t　Y )-、 ヽ ヽ
　　　　　.l i　　　ﾉっ　＼ーi　|　　i　|
　　　　　| |　　 く、　　 (_｀し´　　 |　| と思う家庭科のアレだった
　　　　　.l i　　　 i＿／　 Y　　　./ /
　　　　　 ヽヽ　　 ／　　／　　　/ /
　　　　　　 ＼＼_ ｀￣ ´　　 ／／
　　　　　　　　ﾌ ,_⌒)　 (⌒´、く
　　　　　　　く　く ￣　　 ￣´>　>
　　　　　　　 ヽ　ヽ　　　　 / ／
　　　　　　　　 ヽ　i´ ) ( ｀i　/
　　　　　　　　　.ヽー´ ｀ー/
　　　　　　　　　　|⊂二⊃|
　　　　　　　　　　ヽ====ﾉ
　　　　　　　　　　　｀i-/´
　　　　　　　　　　　　V
.　　　　　　　　　　　 ∧
　　　　　　　　　　／　　＼
　　　　　　　　　　＼　　／
.　　　　　　　　　　　ヽ /
　　　　　　　　　　　　∨
0689１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:45:46.54
>>684
t=2の近くではg(t)に符号変化がない、といえばよい。
0690１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:48:54.11
>>686-687
ありがとうございました。論証って国語みたいっw。参考にいたします。
0691１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:50:09.36
>>684
それが②を考えているってことなんですか？
よく分かりません。t=2の前後ってなぜそれを考えているんですか？
思考回路が分かりません。
0692１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:54:14.59
>>685
努力は無駄ってこと？ｗ
0693１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:57:28.38
>>691
ｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正。
従って、(t-2)g(ｔ)≧0が常に成り立つためには、ｇ(ｔ)がｔ<2では常に0または負で、t>2では常に0または正でなければならない。
しかし、そうはならないということを証明している。
0694１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 21:59:58.71
>>669
8人を3部屋に分けるという事は、8人を二つの仕切りで区切るのと同じ。

つまり、8人と仕切り2つの並べ替え方の総数になる。

10C2＝45通り。
全体だと45通りで、そっから余事象を引けばいい。

A部屋が0人なら、B部屋＋C部屋で8人。
9C1＝9
9×3＝27←余事象

45－27＝18通り
0695１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:02:22.17
>>694
どういうボケ？
0696１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:04:50.11
>>693
あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？
0697１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:08:40.86
>>695
人類は皆平等
0698１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:11:36.20
>>694
人を区別しない場合としても、無理にややこしいやり方してるし、その上間違ってるしｗ
0699１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:15:21.41
>>345の臭いがプンプンする。
0700１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:16:17.16
>>692
そういう意味です。
でも、努力すれば、結果が出る可能性は高まるけど。。
可能性が高まること（確率が高まること）と、十分条件、必要条件とは無関係かしらん。
07016692013/03/17(日) 22:29:10.60
>>694
　8人というのは区別のつく人間様のことです。区別のつかないサイボーグのことではありません（笑）。
0702１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:29:22.18
>>693
あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？
0703１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:31:52.49
g(t)はtの連続関数。負から正に変わるところでは必ず0になっている。
0704１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:40:49.82
>>675
やはり【】ないの符号変化どうこうが分かりません。
t=2の前後で符号変化が変わらない？なぜ？グラフをイメージするの？
0705１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:44:32.26
>>704
(t-2)g(t)の符号変化を調べてるんだろ？
たとえば、1.9＜t<2.1　でg(t)に符号変化がなかったら、(t-2)g(t)の符号はどうなるかを考えてみな。
0706１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:46:02.54
>>694 は未だ自分のミスに気づいてないのであろうか？
0707１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:48:15.08
>>694はインチキ解答を書き殴っている愉快犯
0708１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 22:49:34.74
>>705
t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
t>2で【g(t)が常に0または正】であればいいのは分かるんですが

これを>>682が示していることが分かりません。
0709１３２人目の素数さん2013/03/17(日) 23:16:26.20
>>708
g(2)≠0のときその条件は両方とも満たされるか？
0710１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 00:07:51.66
ゲルフォントシュナイダーの定理
ボルツァーノワイエルシュトラスの定理
0711１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 00:22:11.84
>>707
それは俺。
そいつは違う
インチキ回答にもいろいろあるだろ。
俺はいちぶんいちぶんは正しいはず
同値変形を部分的に使って議論の論点をずらすだけだ。
0712１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 00:24:13.49
>>676
a/b＝b/c → b^2＝ac ...(1)

　与式
＝(a＋c＋b)(a＋c－b)
＝(a＋c)^2－b^2
＝ a^2＋2ac＋c^2－b^2
(1)より
＝ a^2＋2(b^2)＋c^2－b^2
＝ a^2＋b^2＋c^2
0713１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 00:59:36.09
>>673の16の(2)
エレガントにするのなら
(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad－bc)^2
という公式があり、これを適用

　(左辺)－(右辺)
＝(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)－(ax＋by)^2
＝(ax＋by)^2＋(ay－bx)^2－(ax＋by)^2
＝(ay－bx)^2 ≧0

エレガントでないし、公式なんて覚えられないよ～
という場合はゴリ押し展開して計算
0714１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 01:06:53.16
公式がタイプミス…

× (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad－bc)^2
○ (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2
0715１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 02:33:23.19
直角三角形におけるsin, cos, tan の解釈を、図にまとめてみたのですが、これで合っているか不安です。
間違ってますか？よろしくお願いします。図↓
http://iup.2ch-library.com/i/i0876580-1363541419.gif
0716１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 02:37:20.75
1/2：√3/2：1/√3 が意味不明
0717１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 02:54:00.78
>>711
>>706
07187152013/03/18(月) 03:07:46.03
>>716
すみません、自分で何が解らないのか解らない状態です・・・
θが30°のときの二辺の長さの比が sin, cos. tan それぞれ
sin30°: cos30°: tan30°
だと思っていたのですが、やっぱり間違ってますか・・・
0719１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 03:17:57.84
>>718
sin cos tan　の30°での値は正しいよ。
なんのために3つの比を書いているのかが分らない、ということだな。
07207152013/03/18(月) 03:31:15.54
>>719
この図を書いた理由が「sin, cos, tan　は何を表してるの？」を自分の中ではっきりさせる為で、
その”何”が、”２辺の長さの比”だと解釈して、それならθがx°のときの sin cos tan は比で表せるんじゃね？と思って書きました。
0721１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 03:34:59.05
>>720
>”２辺の長さの比”
比じゃなくて比の値
07227152013/03/18(月) 03:44:23.09
>>721
sin cos tan はそれぞれ θがx°の時の２辺の長さの比の値。で、いいのでしょうか・・・？
0723１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 04:01:08.96
>>722
そもそも三角比をどう教わったんだ？
07247152013/03/18(月) 04:10:15.27
>>723
学生時代には教わらなかったので、今はネット上の解説を読みながら独学してます。
0725１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 04:35:23.59
よっぽどヒドイ解説を読んでるんかな
07267152013/03/18(月) 04:36:47.01
いろいろと調べ回って何も解ってないことがわかりました。
出直してきます・・・。ありがとうございました。
0727１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 04:38:53.41
どこのネットの解説を読んでいるのか知らないが
教科書を読んだほうが良いと思う。
（特に独学なら）
07287152013/03/18(月) 04:46:00.70
>>727
ありがとうございます。探してみます。
0729１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 09:13:41.26
>>709
あ、分かったかもしれません
tが連続関数ってそういうことか
g(2)=0になるしかありませんね
グラフでイメージした方がいいですね
>>675の【】内の3次関数g(t)はt=2の前後で符号が変わらないから...
ってもし変わったらどうなるんですか？
これを書く意味が分かりません。
0730１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 09:15:43.79
>>708
> t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
> t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい
ちょっと違うぞ。
「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

ｇ(ｔ)は3次関数で3次の係数が正だから、-∞～∞の連続関数（←この部分、表現が正しくないかも知れない）。
tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。
g(2)が正であれば、pと2の間のどこかにg(ｔ)=0となるtが存在し(g(r)=0とする。ただし、p<r<2）、
すると、rと2との間のどこかにg(ｔ)が正となるtが存在する（t=ｓで正とする。ただしr<s<2）
従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
一方でｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正なので、※と合わせて、(t-2)g(t)が全てのtで正になることはない。
つまり、(t-2)g(t)が負になるtがどこかに存在することになるので（具体的には、(s-2）g(s)は負）、
>>675の(2)は全てのｔについて成り立つわけではない。

g(2)が負である場合にも同様。

>>675の模範解答では、ｇ(2)が正である場合と負である場合を合わせて論じるために、符号云々で表現している。
>>675の(2)が常に成り立つわけではないことを示すには、
(ｔ-2)ｇ(ｔ)が互いに異符号である場合が存在することを示せれば十分。そのどちらかが負で、そのとき(2)は成り立たないのだから。

g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。
具体的に書くと上のように面倒くさいことになるので、そのようにしているのだと思う。
0731１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 09:22:25.79
>>729
もし、符号が変わったら、「(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つ」ことが起きる可能性が残ってしまう。
「『(ｔ-2)が負のとき常にｇ(ｔ)も負』（※1）かつ『(ｔ-2)が正のとき常にｇ(ｔ)も正』（※2）」が成り立ってしまうかも知れないでしょ？
「g(t)はt=2の前後で符号が変わらない」なら、※1か※2のどちらかが成り立たないと言える。
0732１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 09:44:03.38
>>730
＞「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

はい、そうですね

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1fiECAw.jpg
具体的に図を書きました。
でも、p,qなどはスペース上近いですが

＞tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。

●ここでそれぞれp,qがそれぞれ2を避けているのはなぜですか？

>>730
＞従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
この2より小さい、大きいなどは
●"模範解答のような2に極めて近いt"を考えているんですか？
解答で使っているt=2の前後でっていう表現は2に極めて近いって意味でいいんですか？
貴方の場合の解答はr<s<2のt(=s)とか2<qとかのt(=q)とかで大丈夫ですが
模範解答のtはどのような扱いなのか分かりません。

>>730
＞g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。

●今は、g(t)の3次の係数が負である場合はないですよね？
模範解答のようにaがついている部分とついていない部分に別けているのも分かりません。
0733１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 11:27:44.43
>>732
t=2のときはｔ-2=0だから、(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0は成り立つ。
(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つわけではないことを示したいのだから、成り立つ場合を考えても意味がないから。

「t<2のどこか」と「2<tのどこか」の両方にg(ｔ)が同符号になるtが存在していることが言えればよいだけなので
模範解答ではそのようにしか表現していないが、なぜそう言えるのかを厳密にそれを示すには
>>730がやっているようなことを言う必要がある。
しかし、この問題では、出題者、解答者、採点者のいずれにとっても、
そう言える理由は当たり前すぎていちいち説明する必要がなく、
g(ｔ)が3次関数であることを言うだけで十分だという判断で
厳密な理由を省いた模範解答が作られているのだと思う。

> 9(t^4-16)-8a(t^3-8)≧0
この途中式がなぜあるのかはよくわからない。単に因数分解の途中を書いているだけなのでは？
aについて整理せずに、いきなり(t-2)をくくっても問題ないと思う。
0734１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:13:37.54
>>528
代ゼミの糞講師が図かいてそう教えた

ノートに残ってるけど　完全に間違ってるな
たすきになってないし参考書を見たらやはり間違っていた。
0735１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:15:52.02
0<x<yである整数x,yが、
2/m=1/x+1/yを満たしている。
mが3以上の整数であるとき、x,yをmを用いて表せ。
(解)
両辺にmxy/2を掛けて、式を整理して
(X‐m/2)(y‐m/2)=m^2/4
両辺を4倍して、
(2x-m)(2y-m)=m^2・・・①
X,y,mは整数であるから、2x-m,2y-mも整数である。
X<yであるから
2x-m<2y-m・・・②

分からないのは次からで
②およびmが素数であるから、① により
2x-m=1 , 2y-m=m^2
これを解いて
X=(m＋1)/2 , y=m(m＋1)/2

質問
なんで②が素数になるのか。
①により
2x-m=1,2y-m=m^2
になるのは何故か？

分からなくて凄く困っています(;o;)
分かる人教えてください。
よろしくお願いします
0736１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:20:15.04
<735訂正
(誤)3行目の、mが3以上の整数であるとき、
(誤)mが3以上の素数であるとき、

間違えすいません(>_<)
0737１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:23:07.05
736は下が正しいです(;o;)
繰り返し間違えてすいません
0738１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:23:40.59
http://livedoor.blogimg.jp/syokumemo/imgs/3/6/36b5b144.JPG
↑この形はなんと言うのですか?
0739１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:27:01.51
>>733

ありがとうございます
理解しました

本当にありがとうございました
0740１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:32:35.90
>>735
>なんで②が素数になるのか。
”条件②”および、”mが素数という条件”からって意味だろ
”②が素数になる”ってそもそも意味通じないだろ
mが素数だからm^2=1*m^2またはm*mだから…てことだよ
0741１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:34:10.80
>>738
可展面体
0742１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 12:45:29.47
>>740

そういうことだったんですか(;_;)(;_;)
困っていたので本当に助かりました。
ありがとうごさいます
0743１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 13:55:13.16
高校数学の範囲において（あくまで大学受験で出てくる程度）

数１ａ～数3ｃまでで、初学者が一番難しいと思う分野、やりこまなくてはいけない分野、
軽く流していい分野などいろいろ教えていただきたいのですが
漠然すぎて質問として不適切でしょうか？
0744１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 14:07:45.72
>>715
単位円から、覚えていったほうが、絶対早い。
またオイラーの公式を覚えると三角関係はすぐクリアできるよ。
0745１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 14:09:00.66
>>743
あなたの学習目的が漠然としていてよくわからない。
社会人の質問なら、「センター試験の問題を見てご自分で判断されたらいかがだろうか」と答えます。
0746１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 14:10:25.25
いいからやれって感じだな
0747１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:01:42.76
>>745
中学生の子を教えているというか、そばについて見ているのですが、
ここはつまずきやすいとか、ここは念入りにというポイントがあればと思いまして
自分も一通り高校数学は学んだのですが、得意じゃなかったので
いまひとつ掴めていないというか
0748１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:02:27.22
↑すみません、>>743です
0749１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:12:08.70
中学生ならそんなこと考えなくてもいいんじゃない？
0750１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:24:51.34
分かってねーヤツは本当に分かってねぇ
ここが分からない　と言えないようなヤツがゴロゴロいる
数学に限らず

だからおめぇが観察するしかない
サイエントロジーとは関係ないけど　勉強の技術　を読め
あとは受験スレにでも行け
0751１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:40:38.74
>>747
無難な方法としては、定理→証明→簡単な例題（１～４問）　とかせるというやり方かな。
これでいくと線形代数クラスまでは大丈夫だと思う。

あと数１の因数分解と三角関数をごちゃごちゃやらせないこと。
因数定理とかオイラーの公式などをうまく混ぜて、セットで教える。

数１で因数分解やらせて、三角関数やらせて、数２でまたぞろ因数定理が出てくると「なんでだよ」ってなるからね。
0752１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 15:45:26.21
>>747
なんだろうと勉強はバカに教わると分かるものも分からなくなるし、
場合によっては変な癖が着くので付け焼き刃で何とかしようと思うのは止めるべき

というか自分でやれば自分がどこがわかりにくかったとかは分かるだろ。

勉強見てるなら教科書一緒に読んで、何が書いてあったか口頭で説明させるだけで理解度なんか普通に分かる
07537472013/03/18(月) 16:10:44.61
ご意見いろいろ感謝です
数1aまでは一通り終わっていて、自分もそのあたりまでは納得して理解していたのですが、
その先となると気の利いたこともいえなくて、
やっぱりバカが利口な子を教えてはいけないのかな
線形代数ってなんだろうといちいち検索するレベルなので
0754１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 16:59:28.98
ああ>>751の意見は無視した方がいいよ
0755１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:07:22.55
中高生がわからなくなる場合、概念がわからないという場合も少なくないが、
たいていはそれ以前の、式の書き方の細かいところに問題がある
中高生の書き方を見て問題点が指摘できないようならやめとけ
0756１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:16:02.69
質問です

単位円の外側の点P
(但しPはx(x-y+1)<0の範囲)
Pから単位円に二接線を引き、二接点の中点をQと置くときのQの範囲を図式する問題なのですが･･･

自分はQの座標を設定して逆手流で解こうとしているのですがうまくいきません。(接点を求める段階で接点の座標が複雑すぎるからPがとんでもないことになりそう。ということまでは計算しました。その後が複雑すぎてやる気がしない。)

解き方を教えてください。自分と同じ解き方でうまくできた方はそう指摘してください。お願いします。
0757１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:21:30.09
>>756
誤、図式
正、図示
0758１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:31:33.31
確かに、逆手でやる気は起きないｗ
順手で幾何的に考えると簡単かな
Pが原点中心の円周上（とりあえず半径を固定）を動くとき、Qは原点中心の円周上で半径も簡単にわかる
Pは存在範囲（今は円弧上）が指定されているが、絵を描けばQの範囲も簡単にわかる
この上で、先ほど固定した半径を動かしてお絵描き
雑と言うなら、適当に数式で表現すれば良い
0759１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:38:54.03
>>756
そもそも接点を求める必要がない
P(X,Y)としたら2接点をとおる直線の式はXx+Yy=1
Qはこの直線と直線OPとの交点(X/(X^2+Y^2),Y/(X^2+Y^2))
0760１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:39:12.52
>>758
ありがとうございます
それでやってみます
0761１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:40:15.31
>>759
ありがとうございます
0762１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:48:17.07
>>759
と思いましたが、それが接線の式ですか？
接点の座標が(x,y)ということでしょうか。
0763１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 17:50:02.03
>>762
すいませんなんでもないです
0764１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 18:28:08.62
>>758
そんなに簡単に出るか？感覚だけで言ってないか？
0765１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 18:49:51.23
Pの領域
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%28x-y%2B1%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3E1
Qの領域
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Bx%28x%5E2%2Bx%2By%5E2-y%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3C1%7D+
0766１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 19:44:01.23
>>764
3行目に着目がほぼ全てとはいえ、簡単にわかると書いた部分は本当に簡単にわかるが
0767１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 20:00:00.19
（ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２））（ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）－ｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１）＜０。
0768１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 20:42:18.40
>>756
Pの座標を(x,y)、Qの座標を(u,v)とするとき
(x^2+y^2)(u^2+v^2)=1　となっていることに気付けば計算は大分楽にできる。
07697152013/03/18(月) 21:55:59.90
>>744
ありがとうございます。やってみます。
0770１３２人目の素数さん2013/03/18(月) 22:33:50.14
>>756
計算で手抜きすることばかり覚えちゃうと、こういう問題は真剣に計算する気はなくなって…。
P→Qを一種の写像と考えると、これは等角写像である。もとの領域の 2線の交わる角度は
写像により変更されず、また円は円に対応する。（直線も円の一種と考えるので、直線→円の
ような対応もある）この原理によって、Pの領域の境界（特に節点）が Qのどこに
写るか見れば、問題はおのずと解決する。
0771１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 03:08:51.88
Σの公式
Σ[k=1,n] k＝(1/2)n(n+1) ですが
逆数を考えて
Σ[k=1,n]1/k＝ 1 / (1/2)n(n+1) に変形できないのは、なぜですか？
0772１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 03:15:17.52
足し合わせる操作と逆数をとる操作が交換可能であると思う時点でおかしい
算数からやり直して来いって感じ
0773１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 03:43:41.45
>>771
まずΣをバラす
0774１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 04:53:27.68
>>773
どうやってバラすのですか？
0775１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 06:27:13.84
逆数は積に関する逆元、Σは和、乱暴に言えば住む世界が違う
和と積が直接関係する事柄は分配法則しかない

簡単にn=2の場合で考える
{Σ[k=1,2] k} * {Σ[k=1,2](1/k)} = {1+2} * {(1/1)+(1/2)}の右辺を
分配法則で展開し計算して1になるかといえばそうじゃない
0776１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 06:39:39.09
仮にそうだと仮定して矛盾を導く。
0777１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 07:22:03.12
実数a,bが次の関係式を満たす。
a^3+b^3=a^2-b^2+ab
このとき、bの取りうる値の範囲を求めよ。

Oh,my godです
0778１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 07:32:06.54
-∞<b<∞　じゃないの？
0779１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 10:18:12.59
Oh, my god わろた
0780１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 10:19:11.07
>>778
そうなんでしょうかね
0781１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 10:28:35.77
>>777
a^3-a^2-ba+b^3+b^2=0
このaの三次方程式について
ある実数bに対してこれを満たすような実数aが存在するならば、
そのbは取りうる値の範囲に含まれる。
ところでbを固定したとき、
a→∞とすれば(左辺)→∞
a→-∞とすれば(左辺)→-∞
左辺は連続関数だから、中間値の定理(だっけ？)より(左辺)=0となる実数aが存在する。
よってbは任意の実数。
0782１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 10:30:33.08
>>781
ありがとうございます
0783１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 11:13:32.05
>>781
なぜa^3-a^2-ba+b^3+b^2が連続関数と言えますか？
0784１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 11:24:48.70
>>783
aの三次関数だから。
微分可能⇒連続
0785１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 11:28:47.84
>>783
http://naop.jp/kyouzai/yosyu/2nen/3-11.html
0786１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 11:34:56.34
0＜θ＜2πの範囲で
sin(3θ)=cos(2θ)を解け。

この問題で意識して欲しいのは3倍角の公式の有用性である。
sin(3θ)ならびにcos(3θ)はそれぞれsinθ、cosθのみを用いて表せるのである。
与式右辺に関しては典型的な2倍角の公式であるので、これはcosθまたはsinθのどちらでも表させることは諸君は既知の事実であろう。
ここでは3倍角の公式も是非確認しておいて欲しい。
また、導出については加法定理を適用すれば2倍角の公式と合わせて用意に示される。
これについても是非やってみて欲しい。

そしてそれぞれsinθで表し、
"sinθ"の3次方程式を解けばよいことになる。
3次方程式の解法については大抵因数定理を用いれば1次と2次に分けることができるのでこれは容易である。





これでいいですかね？
Are you OK?といった感じです。
0787１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 11:38:47.63
なんぞ？
0788１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:07:10.33
>>787
僕のこの問題の捉え方です
0789１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:12:00.35
北海道大学の問題です。

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)－1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。

解答には、
(1－1/k)(log2)/π＜(Pn/n)≦(1＋1/(k－1))(log2)/π　ではさみうちの原理より
lim[n→∞](Pn/n)＝(log2)/π
とありますが、イマイチぴんときません。ここまでの導出過程を示してくれたらありがたいです。
よろしくお願いします。
0790１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:21:35.87
>>784
たとえば、ab-1=0を考える場合、ab-1はaの1次関数であり、
a=-∞のとき(左辺）=-∞、a=＋∞のとき(左辺）=＋∞なので、
bは全ての値を取りうる。ということでしょうか？

しかし、ab-1=0では、bが0という値は取りえないですよね？
0791１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:32:02.41
なにが「しかし」なんだ？
前提成り立ってないのに
0792１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:40:40.33
>>790

「実数a,bがab-1=0を満たす。 このときbの取りうる値の範囲を求めよ。」
このaについての一次方程式について
ある実数bに対してこれを満たすような実数aが存在するならば、
そのbは取りうる値の範囲に含まれる。
b=0と仮定すると、ab-1=0は成り立たない。
よってb≠0である。
このとき、a=1/bと表せ、これは実数であるから、
求める範囲は b≠0

とりあえずab-1=0はaの１次関数であるかどうかはわからないよ。
bに依存するから。
>>777の問題だと、bに依存せずaの三次関数なんだよね。
0793１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:40:48.44
>>790
a^3-a^2-ba+b^3+b^2 は任意のbについてaの三次関数だが
ab-1 はb=0のときaの一次関数でない
0794１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:41:21.96
>>792
ごめん 自分で言っておきながら 「このaについての一次方程式」っていっちゃった。気にしないで
0795１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:41:56.68
>>786
筋悪すぎ
0796１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:42:29.93
>>789
f(x)=e^(x/n)-1は単調に増加するので、f(x)>1になったら与式は成り立たない
したがって考えている交点が存在しうるのは
0≦xかつe^(x/n)-1≦1
⇔0≦x≦n log2
この区間において、sinの1周期ごとに2つ交点があるから、kを
2(k-1)π≦n log2≦2kπ　…①
の成り立つ整数として、
2(k-1)≦P_n≦2k
①より
(2(k-1)/2k)((log2)/π)≦(P_n)/n≦(2k/2(k-1))((log2)/π)
これのkが絡むところを変形するとその式になる
①からn→∞でk→∞も分かる
0797１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 12:46:02.65
あー、f(x)が単調なのは関係無いな
あと①の両方に等号つけてるけど、極限取るから気にしなくていい
0798１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:02:13.47
>>786
sin(3θ)=cos(2θ)
sin(3θ)-cos(2θ)=0
2sin(π/4-θ/2)sin(5θ/2-π/4)=0
θ=π/2,π/10,9π/10,13π/10,17π/10
0799１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:08:19.72
>>798
やべえな・・美しすぎる
0800１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:14:21.52
>>795
どういうふうにすればいいでしょうか？
またどこが筋悪ですか？
0801１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:15:58.00
あ、なるほど、>>798
0802１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:17:24.80
sin(3θ)=cos(2θ)
cos(π/2-3θ)=cos(2θ)
±(π/2-3θ)+2kπ=2θ
-θ=(2k-1/2)π or 5θ=(2k+1/2)π

θ=π/2,π/10,9π/10,13π/10，17π/10
ってやるかなあ俺なら
08037712013/03/19(火) 13:24:47.10
Σ[k=1,n] 1/k(k+1)
=Σ[k=1,n] 1/k^2+k＝ 1 / (1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)
なんでこうなるのですか？
ttp://pc.gban.jp/img/51451.jpg
0804１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:29:16.60
ネタかもな

1/k(k+1)=1/k-1/(k+1) から
Σ1/k(k+1)=1-1/(n+1)

黒板のは
1/{Σk(k+1)} になってしまう
0805１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:30:14.12
>>803
まちがい
0806１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:32:35.81
私も、そのような部分分数分解の変形をすると思っていたのですけど
TVの数学の先生が、あのような変形でもイケルのかと？
0807１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:33:51.63
生徒が当てられて前で答え書いたって可能性はないのか？
0808１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:39:58.32
>>807
これだろうね
真ん中のやつも整理しようとして諦めた感があるし。
0809１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:41:14.24
>>800
筋悪っつうかそれじゃできないだろ
(sinθ-1)(4sin^2θ+2sinθ-1)=0
ここから後ろの部分どうするつもりなんだ？
0810１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:45:03.24
>>798
最後計算ミス
4の分子はπ

>>803
例題だし3問とも筆跡おなじだから先生だろうな
こんな先生に教わると大変だろな

>>806
n=2で検算してみ
0811１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 13:45:08.85
>>807-808
そのようではないようです
0812１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 14:42:04.04
>>809
そこにきてはじめて、方針を変えるんです。
Oh,my god.
0813１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 15:04:13.61
しっけん　じ　びて

って呪文か何かですか？
0814１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 15:23:49.44
前の2次方程式の解の公式の呪文を見抜いた奴はすごいと思った。
0815１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 15:52:47.38
内分点はどういう点かすぐにわかるのですが、外分というのは何をやっているのかいまいち分かりません
定義を見ても、「だから何？」「何の役に立つの？」といった感じです。
外分点というのは、どのような時に何のために使うのですか？
あいまいな質問ですいませんが、よろしくお願いします。
0816１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 15:59:24.01
>>815
需要としては「分点」という概念がまず必要で、
これがないと説明がめんどくさくなる。
だから特に名前を設けた。
内側に位置するケースと、外側のケースとで、さらに名前がついているだけ。

役に立つかどうか？は、内分点と同じメリットがあるだけ。

なんで「内」はメリットがあって、「外」だけメリットがないと感じた？
0817１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 16:07:45.04
おれは質問者じゃないが
例えば
x%の食塩水a(g)とy%の食塩水b(g)を混ぜると(by+ax)/(a+b) %

x(km/h)でa時間、y(km/h)でb時間進むと平均速度は(by+ax)/(a+b)　(km/h)

みたいに内分点は意外とよく出現するんだよね
外分にはそういう性質はないと思う(俺が知らんだけかも知れんが
0818１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 16:22:00.33
>>817
俺は回答者じゃないが
これは「内分」という考え方が役に立つ例とは思えないな・・
x%agとy%bgを合わせた際の食塩の量は(by+ax)/100 gで 溶液の質量はa+b gなんだから
混ぜた後の質量パーセント濃度は{(by+ax)/100}/(a+b)}*100=(by+ax)/(a+b)

導出仮定から明らかなように 混ぜ合わせるものが二つでなくとも、三つであってもかまわないわけで・・
三つ以上の場合、「内分」の考え方は通用しないわけだしね。 時速の方の話も全く同じ
08198162013/03/19(火) 16:30:29.08
光学では、外分点に相当する概念みたいなものは、結構出てくるよ。
結像面がマイナスになって系外になる、とかね。

外分点は、例えば　「ある線分を　２ ： －１　に分ける点」とも言えるわけで。（あってる？）
ならば、内分点も、外分点も、それほど区別する意味は無いと思うけど。
0820１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 16:33:23.06
>>818
そりゃ役に立つ立たないなんてのは個人の感覚の問題だから議論しても仕方ない
俺がいいたいのは内分点はこういった現実の場面でよく出現する概念でしょってだけ
0821１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 17:52:29.38
この問題では背理法は使わずに回答すること。

ab=-1を満たす実数a,bがある。
この実数a,bに対して
多関数f(a,b)=a^3+b^3-a^2-b^2+ab-1を考える。
入力xに対して出力yであるものをy=f(x)とするときその逆、つまり入力yに対して出力xであるものを逆関数y=f^(-1)(x)と定める。
入力(a,b)に対して出力yであるものつまりy=f(a,b)に対して
入力yに対して出力f(a,b)である逆関数y=f^(-1)(a,b)は一意に定まらないことを示せ。
0822１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 17:57:14.34
断る
0823１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 17:57:34.14
東大テスト予想からなんです
0824１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:00:57.56
数学というか、単に問題文の意味を理解してるかどうかを見るための国語の問題じゃないか
0825１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:01:55.40
なんか変な病気なのかな？
0826１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:02:38.86
さっきの流れ見て作った自作じゃないの
0827１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:04:34.45
問題文自体、変だもんな。
なんで、スレチと何度も言われてるのにここに書くんだろう？
0828１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:07:52.81
>>826
どこの流れのことだ？
0829１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:20:24.28
>>828
>>777>>790あたり
0830１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:21:01.30
と思ったが別に似てるわけでもないな
0831１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:30:09.75
というように回答もせずに今10レス
0832１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:35:15.91
回答はされてる
問題がおかしい
自作問題お断り
0833１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:56:49.82
例えば
分かってるはずなのに表記法を注意したり
分数の表記法を注意したりと細かいところに目がいくが、まぁこれは当たり前だけど

自作問題かどうかも分からないのに自作問題とはこれいかに
0834１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 18:59:52.17
まさにこの"回答"指摘も
その一つだ。
0835１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:02:47.51
なんというか回りくどいよな それと途中で出てくるa,bが特別な値なのかどうかがよくわからなくなる
y=a^3+b^3-a^2-b^2+ab-1
は(a,b)の組を定めればyの値が一意的に定まるが、
yの値を定めればその組以外にも式をみたす(a,b)が存在することを示せ ってこと？
0836１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:05:01.02
>>835
そういうことだと思います
0837１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:15:44.44
f(a,b)=f(b,a)だから？
0838１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:19:15.03
>>837
そういうことなんだろうけど、a=bのときはまた別に考えなきゃいけないよね
問題文見た感じ 任意のa,bの組み合わせに対してだろうから
0839１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:19:16.95
2013年度の東大入試の理系数学1問目の解答を代々木のサイトで見たのですが、角度が1/3と1/5の時のみ題意を満たす理由がわかりません
教えてください
0840１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:19:56.97
>>839
実際に円の上でP0,P1,P2..の位置を書き込む
0841１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:24:20.85
逆函数のはずなのにf^(-1)(a,b)なんて書いてるんだから分かってない奴が作った自作問題
0842あのこうちやんは始皇帝だった2013/03/19(火) 19:25:44.88
>>841

オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
0843１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:29:19.92
わろた
0844１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:40:15.38
次の数列の極限値を求めよ
{(1+(1/n^2))^n}

どうすればよいのでしょうか
0845１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:43:05.96
>>838
a=bだとa^2=-1になってaが実数であることに矛盾
0846１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 19:57:01.72
>>845
あ、わすれてた。解決解決
0847１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 21:36:20.20
>>844
(1+1/n^2)^n
={(1+1/n^2)^(n^2)}^(1/n)
(1+1/n^2)^(n^2) はn→∞で eに収束するから
e^0=1に収束

とやったけど、これ極限全部同時に飛ばせてるかな・・
まぁwolframでも同じ結果でたからokok
0848１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 21:44:32.11
>>847
ありがとうございます
0849１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 22:49:35.85
>>844 >>847
こうしたほうがいいかな?
1 ≦ lim(n→∞)(1+1/n^2)^n ≦ lim(n→∞){lim(m→∞)=(1+1/(n+m)^2)^((n+m)^2)}^(1/n)
　= lim(n→∞)e^(1/n) = 1
0850１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 22:58:38.84
x^3+y^3=p
pが素数のとき
自然数x,yを求めよという問題ですが
分かりません。よろしく。
0851１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 22:59:25.06
と思ったけど、関数 (1+1/x)^x の単調性の証明がそれほど楽じゃないね。ごめん。
0852１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 23:00:00.23
１＋ｘ≦ｅｘｐ（ｘ）。
0853１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 23:05:07.54
>>850
左辺を因数分解
0854１３２人目の素数さん2013/03/19(火) 23:12:26.19
>>851
(x,y)=(1,1)
08558152013/03/19(火) 23:26:07.90
>>816-820
ありがとうございます
しかし身近ではあまり外分を使うことはないのですね
「例えば(身の回りのことで）こういうことを考える時、外分を使うのが楽（便利）だろう？」というような状況はありませんでしょうか？
しつこくてすいません
0856 ◆9JhNMYoxrM 2013/03/19(火) 23:35:02.26
僕と君がいる。
僕は君の向こうにあるペンをとってほしい。
でも別にそのペンは僕と君を内分しているわけではないんだ。
僕が君にまさか、
僕と君を1:(-2)に内分しているそのペンをとってちょうだい
というのは気が引ける。

だから僕は外分を使うんだ。
こんな風にね。
「ねぇねぇ、君。僕と君を1:2に"GaiBoon"してるそのペンをとってくれないか？」ってね。
0857１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 00:01:00.10
4つの文字W X Y Zを左から順番に並べて文字列を作る
ただし隣同士が同じ文字ではいけなくて
最初に並べた文字と最後に並べた文字は等しくなければならない
10文字でこのような文字列を作る時何通りパターンがあるか？

数IAの問題なんですがかなり難しいです
ご教授お願いします
0858１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 00:12:26.37
1文字目4通り, 2文字目3通り…, 8文字目3通りのうち1つは(a)1文字目と同じで、(b)2つは違う
(a)の場合は9文字目3通り、(b)の場合は9文字目2通り
0859１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 00:27:28.02
>>850
(x+y)(x^2-xy+y^2)=p
x+y>1である。
よって
x+y=p ・・・①
x^2-xy+y^2=1 ・・・②
②より(x+y)^2-3xy=1
①とから xy=(p^2-1)/3
よってx,yはt^2-pt+(p^2-1)/3=0 の２解

うーん・・p=2のときは(x,y)=(1,1)とかあるけど
p=7のときは明らかに解無しだしな・・
0860１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 00:31:32.44
x^2-xy+y^2=(x-y)^2+xy=1 から (x,y)=(1,1)
0861１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 00:33:46.45
>>860
なるほど。
(x,y)=(1,1)が必要条件であって、p=2であることも必要になるんだ。
任意のpについてのx,yかと思ってた
0862１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 01:20:44.34
>>857
n個の文字を並べるとき
条件を満たすような並べ方の場合の数をa[n]通りとする
また、どの文字も連続しないような並べ方は4*3^(n-1)通り
ここでどの文字も連続しないように並べられたn個の文字の前後に同じ文字をつけることを考える
・もとのn個の文字列の最初と最後が同じ種類ならそれとは違う文字(3通り)をつければいい
・もとのn個の文字列の最初と最後が異なるならそのいずれとも違う文字(2通り)をつける

従って
a[n+2]=3a[n]+2｛4*3(n-1)-a[n]｝つまり
a[n+2]=a[n]+8*3^(n-1)がなりたつ

また明らかにa[2]=0
故に
a[10]=8*(3+3^3+3^5+3^7)=19860
0863１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 01:38:13.68
>>862
せっかく答えてくれたのにありがとうございます。
答えは違いました。

漸化式というのは一緒なんですが
a(n+1)=4・3^(n-1)-a(n)だそうです。

つまりnの時の文字が同じという事の余事象がそのままa(n+1)に等しいそうです。
0864１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 01:48:28.14
>>863
その式から>>862になるだろ
a[n+2]=4*3^n-(4*3^(n-1)-a[n])
=4*(3-1)*3^(n-1)+a[n]
=a[n]+8*3^(n-1)
0865１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 01:50:18.64
>>863
解説あるのにそれを最初に言わないのはどういうつもり？
0866１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 01:59:47.89
>>857
数Ａの範囲での解き方だかはわからないが、

(n+1)文字を作る場合。
(n+1)番目（最後）の文字とn番目（最後の隣）の文字で、
隣同士が同じになってはいけないルールを無視したやり方だと、

4・3^(n-1) 通り

ここから最後の２つが一緒の場合を引けばいいのだが、
n番目と(n-1)番目が一緒、つまりn番目と１番目が一緒の場合を引けばよい。
これは、n文字を作る事と一緒なので、

a[n+1]=4・3^(n-1) -a[n]

の漸化式をとけばいい。
0867１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 02:01:11.60
>>866一部間違えてたので修正

数Ａの範囲での解き方だかはわからないが、

(n+1)文字を作る場合。
(n+1)番目（最後）の文字とn番目（最後の隣）の文字で、
隣同士が同じになってはいけないルールを無視したやり方だと、

4・3^(n-1) 通り

ここから最後の２つが一緒の場合を引けばいいのだが、
n番目と(n+1)番目が一緒、つまりn番目と１番目が一緒の場合を引けばよい。
これは、n文字を作る事と一緒なので、

a[n+1]=4・3^(n-1) -a[n]

の漸化式をといて、n=10を当てはめればよい。
0868１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 08:40:23.50
>>855

だから、身近で「内分を使うのが便利」という例はあるのか？

そっちの方が知りたいわ。

人に質問するときは、他人の質問にも真摯に答えるようにしないと、
相手にされないよ。
0869１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 08:48:35.37
匿名掲示板だから礼儀作法がうやむやになる
私はあなたでありうるし
言い争いも一人芝居ということがある
精神衛生にとても悪い
0870馬鹿な学者の妄説信者へ2013/03/20(水) 10:07:13.23
　古代の数学者が０の存在をめぐって激論し、悪の多数決でその存在を認めて
しまったのです。真理と言うものは、人間からは捉え所のないもので、理屈で
考えて導き出そうとすると、かえって間違うものです。その理屈が正しいとは
限りません。神にしか分からないものなのです。
　１＋１＝２の証明
１個のりんごに、他の場所から別の１個のりんごを加えると、合わせて２個の
りんごとなる。数学はこの物理的事象を記号化したものに過ぎない。
では、１＋（－１）＝０は成り立つのか。
１個のりんごにマイナス１個のりんごを加えると０(無)となる。１個のりんご
の存在を無くしてしまうマイナス１個のりんごとは何なのか。物理学では物質
はエネルギーに変換されても無にはならない。つまりマイナス１個のりんごは
存在しない。反物質でもない。反物質は虚構である。３を１等分(等しく分ける
) 事は出来ないから３÷１≠３である。
　割り算が掛け算の逆の演算である事の証明
２列に並んだりんごの３組の総数は６個である。その６個を３組に等分すると
２列のりんごになる。
加算は合わせていくつであり、Ａ個にＢ個を合わせようが、Ｂ個にＡ個を合わ
せようが同じ数になるのは当然で、数学ではこれを証明出来ない公理だと言っ
て逃げている。減算は数を分解するとその数の相方はいくつになるかであり、
１を分解して１の相方は０ではない。１はそれ以上分解出来ない。
物質の最小単位として定義した量子を１と規定すれば、１はそれ以上分解出来
ないから、少数も分数も存在しなくなる。人間はその量子を把握出来ないから、
便宜的に少数を使っているのである。
　数学は存在しない０、負の数、虚数、∞等を定義しているから誤りである。
0871１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 10:57:13.68
「ある命題が背理法で証明できるならば背理法なしでも証明できる」
と教わったのですがそれって本当なのですか？
自分でいくつか霊を作ろうとしてみたのですが上手くいきませんでした…

高校数学どころか数学の質問なのかさえ分からない質問ですが回答よろしくお願いします
0872１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 10:57:50.30
>>871
霊→例
でした
0873１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 11:00:18.93
>>871
その命題を背理法で示してみては？
すっごく面白そう
0874１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 11:00:48.24
数学的直観主義ってあったなぁ
0875１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 11:24:56.90
背理法を使わないと示せないものがあるらしいよ
0876１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 12:15:23.72
>>871
んなわけないだろ
0877１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 12:36:31.47
三段論法の間違いだろ
三段論法を使わなくても良い、てのはカット除去定理というのがある
0878１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 12:38:16.50
存在しないことを主張する命題。
0879１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 14:47:15.08
m^2 (x-3) = -(x-1)
x=3 - 2/(m^2 + 1)

この式変形がわかりません。
分数に持ち込んで割れば良いのでしょうか？
0880１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 14:51:52.25
そう
0881１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 15:34:18.08
>>879

その手の問題は、全部バラした後　（ナントカ）*x=ホニャララ　という形にして　両辺を　（ナントカ）で割る。
そうすうと、x=（ホニャララ）/（ナントカ）　になるでしょ。
0882１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 15:34:38.85
lim　sin｛2π√（n^2+[ｎ/3]）｝
n→∞

[　]はガウス記号。

が√３/２に収束するなんてうそみたいな事を示して欲しい。
0883１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 15:36:06.04
８８２ですが、ｎは整数です。
0884１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 16:10:36.21
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0885１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 16:32:40.17
>>882
sinθ=sin(θ-2nπ)より
sin｛2π√(n^2+[n/3])｝=sin｛2π(√n^2+[n/3])-n｝
ここで
√(n^2+n/3-1)-n<√(n^2+[n/3])-n<√(n^2+n/3)-n

ここまでやればわかるだろ
0886１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 16:34:37.54
最初訂正
sinθ=sin(θ-2nπ)より
sin｛2π√(n^2+[n/3])｝=sin｛2π(√(n^2+[n/3])-n)｝
0887１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 16:54:23.25
さらにやや訂正
√(n^2+n/3-1)-n<√(n^2+[n/3])-n≦√(n^2+n/3)-n
0888１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 17:48:51.18
>>885
見ればなるほど、となるけど よく思いつくな～
0889１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 19:58:00.60
>>803
すみません、質問者ではないのですが

これが成り立たないのは
「実際にn=2とかでやってみろ。
ほら、あわないだろう」
という理由から不成立なんですか？

>>775の前半みたいになにか
数学的な理由はありますか？
これは大学で習いますか？
0890１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 20:11:12.11
>>889
恒等式だからそれでも問題なし
恒等式ってのは
成り立つ　＝　（どんな自然数ｎでも）成り立つ
0891１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 20:21:13.61
>>889
> これが成り立たないのは
> 「実際にn=2とかでやってみろ。
> ほら、あわないだろう」
> という理由から不成立なんですか？
この手の等式では、任意の正の整数について以下の等式が成り立つ、という意味で書かれていると解する。
特に左辺が狽ﾉ関する記述、右辺が計算結果を簡潔に記述したもの、という等式だから
成り立たせないnの値が見つかれば、それで終わり。

勿論、以下の等式を成り立つのはnがどんな値の場合か、という問なら、
成り立たせるnを全て求めることが問題の意味になる。

> >>775の前半みたいになにか
> 数学的な理由はありますか？
> これは大学で習いますか？
演算や関数の定義に照らして成立するかどうかを判定するだけ。
大学だろうが、高校だろうが、それは同じ。
たとえば、実数xに対してf(x)=axのとき任意の実数x,yについてf(x+y)=f(x)+f(y)が成立するのに
g(x)=a/xのとき任意の実数ｘ、ｙに対してg(x+y)=g(x)+g(y)とはならないのはどうしてですか
0892１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 20:24:10.91
>>889
これが成り立たないのは・・というか
あらわしているものが別物だから。
表記がめんどいから別の例で出すと
Σ1/k =1/1 +1/2 +1/3 +1/4 +...1/n (略記してるけど汲んでくれ)
であるのに対し、この回答者は
Σ1/k=1/{1+2+3+4+...+n} としてしまっている。
0893１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 20:28:18.77
>>890-892
なるほど、わかりました！
詳しい説明ありがとうございます！
0894１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 21:49:54.27
>>803
でもこれって学校の数学の先生なんだよな・・・
0895１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 21:54:42.43
ならわざとだろ
その番組見てないが
0896１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 21:55:48.79
再放送は土曜日にあるよ
0897１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 21:59:35.53
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0898１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:17:29.35
リーマン予想も
コンピュータでしらみつぶしで調べてみて
予想の式と合わないポイントが一つでもあれば良し
よって不成立。 と楽観してたそうだけど

どうしてか、みんな 式に合っているようであったそうだ。

不成立を示そう思ったのに、かえって式の確からしさを示してしまったという。
0899１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:18:15.58
別にそれでいいじゃないか
難しいよなあ、悪魔の証明
0900１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:22:06.06
まあリーマンに限らず「予想」っていうのはだいたい、
ほぼ正しいことが分かっているにもかかわらず証明が与えられていない命題に冠せられるものなので、
コンピュータ如きに証明されては困るよね。
0901１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:22:24.60
また似たようなもので四色定理。
これもコンピュータでしらみつぶしで調べてみたそうだ。

この「コンピュータでしらみつぶし」を「数学的な証明」とみるか そうでないかは
判断が別れるみたい。
0902１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:28:28.45
TVドラマのガリレオに出てきた
四色定理にのめり込んでいた数学教師
「なぜ証明されているものに挑むのか？」
「あの(コンピュータでしらみつぶし)証明は、エレガントではないからさ」
0903１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:32:49.44
堤真一な
0904１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 22:37:38.00
>>894
クイズとして出したんだろ。
>>891のg(x)のような例で生徒の反応をみている図だな
0905１３２人目の素数さん2013/03/20(水) 23:03:41.85
四色問題は数え漏れがないように完全に場合分けするという下拵えの段階がすごい
0906１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:16:19.90
リーマン予想はもうある程度正しいとして
工学的には何に応用できる？
0907１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:28:47.92
n=1,2,3...のとき
a_(1/n)=b_(n)
を数学的帰納法で示したあと、

m=1,2,3...のとき
a_(m/n)=b_(m/n)　（nは任意の自然数）
を数学的帰納法で示せば、
任意の正の有理数rにおいて
a_(r)=b_(r)
が示せたことになりますか？
0908１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:44:20.05
>>907
> n=1,2,3...のとき
> a_(1/n)=b_(n)
> を数学的帰納法で示したあと、
これが必要な理由がわからん
0909１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:44:40.65
＞m=1,2,3...のとき
a_(m/n)=b_(m/n)　（nは任意の自然数）

だけでいいだろ

＞n=1,2,3...のとき
a_(1/n)=b_(n)

は何の意味があるんだ？
0910１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:48:52.26
どっかうつし間違えてるのでは？
0911１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 12:49:54.46
>>907
というか何をしようとしてるのか明確にしろ
0912１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 13:44:03.03
質問者に要望。ただ問題だけ投げるのは勘弁してほしい。
何をどう考えたいのか、どうしたいのか、未熟でもいいから示してくれ。
われわれだって計算機じゃないんで、ちゃんと心が入った回答をしたいんだよ。
0913１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 13:45:07.87
２つの変数をとる命題P(n,m)について
・P(1,1)は真
・P(n,m)が真ならP(n+1,m),P(n,m+1)ともに真
の２つを示せば十分。必要とは限らない

>>907の場合は命題P(n,m)：a_(m/n)=b_(m/n)
0914１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 13:57:31.09
a(n)=a(n-1)+2a(n-2)^2のとき

n=0のときa(0)=3なら

a(n)が17の倍数になるようなnが存在しないことを示せ。


この問題の解き方が分からないです。
0915１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 14:02:34.74
>>914
意味不明
3項間漸化式なら最初2項が自由なんだから
a(1)=17にもできるだろ
0916１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 14:11:24.14
>>914
俺もわかんないね
0917１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 14:14:45.67
どうせまた馬鹿の自作問だろ
0918１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 15:26:14.48
バカオツ
0919１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:06:17.39
今正方形の一箇所にA,B,C,Dの4点がある。
各点は1秒ごとに二辺の内等確率で片方の一辺のキョリだけ動き他の点に移動する。
n秒後4点がそれぞれ異なる点にある確率はいくらか？

とりあえず漸化式4つ用意したけど複雑になりすぎて解けませんでした。
0920１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:12:08.68
1点同じ位置 A[n]
3点同じ位置 B[n]
2点同じ位置 C[n]
4点同じ位置 D[n]
という感じで
0921１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:13:30.01
>>919
＞とりあえず漸化式4つ用意したけど
これを詳しく
0922１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:16:40.74
>>921
D[n]=D[n-1]/16+0・B[n-1]+0・A[n-1]+0・C[n-1]
こんな感じ？

結局D[n]=D[n-1]/16

複雑ではないですかね？
0923１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:24:05.08
でもnが大きくなる程小さくなるって変ですよね..........
0924１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:34:19.12
まだ計算してないけど
Aがどの点にいるかの確率(=B,C,Dがその点にいる確率)を求めてから
A,B,C,Dが異なる点にいる確率を出すのがいいのでは？
0925１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:40:01.03
>>919
問題を変えずにそのまま書け
0926１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:42:10.90
>>925
何言ってるの？
そのままですよ
0927１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:44:23.58
>>926
自作問題ウザイ
0928１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:45:32.06
普通に問題の意味は分かるが
0929１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:46:12.65
http://i.imgur.com/WM0AGD7.jpg

式変形がどうもうまくいきません
0930１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:47:24.39
>>929
なにが？
0931１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:48:24.07
>>927
何で自作問なの？意味が分からない
自作じゃないんだが？
0932１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:49:37.26
>>928
どうやったら異なる点に行くんだ？
0933１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:53:19.71
PQ
RS

PS<->QRで交互に行き来するんだから全部が異なる位置にいけるわけない
0934１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:53:33.55
>>932
あーなるほど
偶奇性とか考えればそうか
しかし端から自作問と決め付けるのはどうかと
0935１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:53:51.72
>>930
すみません

答えまでの過程がわからないということです
0936１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:55:41.56
なんか過程もグチャグチャしてて自作に見える
スッキリした方法はないのか
0937１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 20:56:59.52
nを2以上の自然数とし
整式x^nをx^2-6x-12で割った余りをa[n]x+b[n]とする。

(2)a[n+1],b[n+1]をa[n],b[n]を用いて表せ。


解答で
x^(n+1)=x(x^2-6x-12)P(x)+a[n]x^2+b[n]x
(適宜読み取ってください)
で
x^(n+1)をx^2-6x-12で割った余り,
a[n+1]x+b[n+1]はa[n]x^2+b[n]xをx^2-6x-12で割った余りに等しい。

↑ここまでは分かります。
そして立式がわかりません。

a[n]x^2+b[n]x=(x^2-6x-12)a[n]+(6*a[n]+b[n])x+12a[n]
として係数を比較しているのかのように見えますが
このようになぜ式変形できるのかも分かりませんし、なぜあの"形"に整理されているのかも分かりません。
教えてくださいませんか？
0938１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:00:18.30
>>924でいけそうだな
各点に名前α,β,γ,δとでもつけて
0939１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:20:59.07
>929
1/a^x=a^(-x)
1/2^(n+2)=2^(-(n+2))=2^(-n)*2^(-2)
a^(n/2)=(a^(1/2))^n
>937
わり算を実際におこなう
0940１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:22:28.21
>>937
「↑ここまでは分かります。」って書いてあるけど
いまいち分かってないような。
一から書くからこれを見て悟ってほしい。

x^nをx^2-6x-12で割った商をP[n](x)とすると
x^n=(x^2-6x-12)P[n](x)+a[n]x+b[n]

x^(n+1)
=x^n*x
=((x^2-6x-12)P[n](x)+a[n]x+b[n])x
=(x^2-6x-12)xP[n](x)+a[n]x^2+b[n]x
=(x^2-6x-12)(xP[n](x)+a[n])+(6a[n]+b[n])x+12a[n]
　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~　　~~~~~~~~~~　~~~~~~
　　　　　　　　　　P[n+1](x)　　　a[n+1]　　　　b[n+1]
0941１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:40:01.69
>>940
x^(n+1)の式変形で
6a[n]+b[n]などがでてくる行は
どうやって計算したんでしょうか？
確かに計算すると等しいのですが
この理由がわかれば分かりそうです。
0942１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:46:05.22
>>919
>>今正方形の一箇所に
この意味を教えてくれ
0943１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:52:23.78
>>939
指数法則についてはわかっていますが、その変形をしてから和を求める過程がわかりません
0944１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 21:57:34.21
>>941
a[n]x^2+b[n]x を x^2-6x-12 で割ったら商はa[n]。余りは？
0945１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:00:08.31
>>943
等比級数
0946１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:00:44.14
>>944
あ、なるほどできました！
P[n+1]xはどうやって計算したんですか？
逆算数ですか？
0947１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:07:42.27
>>946
x^2-6x-12でくくれ
0948１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:09:09.60
>>947
理解しました！
ありがとうございます！
0949１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:22:01.06
　亀ですみませんが >>678 の問題について教えてください。
　(1, 1, 6)や(2, 3, 3)の場合で 2! で割るのはなぜですか？
　(1, 1, 6)の場合でも人はすべて区別できるのだから 3! でよさそうな気がしますが。
A　　　　　B　　　　　 C
---------------------------
　a　　　　 b　　　　cdefgh
0950１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:24:28.41
質問がなんなのかわからない。
>>949では 2!で割るのはなぜか、と聞いているけど それは自分の解答だよね？
0951１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:49:46.64
これお願いしますhttp://i.imgur.com/r8lO1lh.jpg
http://i.imgur.com/PbgXVvZ.jpg
0952１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:52:36.70
>>951
http://www.wolframalpha.com/
0953１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 22:55:26.21
　　∧＿∧
　 (´･ω･) いやどす
　　ﾊ∨/~ヽ
　 ﾉ[三ﾉ　|
　(L|く＿ノ
　　|＊　|
　　ﾊ､_＿|
""~""""""~""~""~""
0954１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 23:12:23.73
>>951
t=1/(1+cosx)よりcosx=(1-t)/t
したがって、sinx=√(1-(cosx)^2)=√(2t-1)/t
dt/dx=sinx/(1+cosx)^2=√(2t-1)/t^3
よって、dx/dt=1/(dt/dx)より
dx/dt=t^3/√(2t-1)

(与式)=∫6sinxcosx/(7(sinx)^2+5)dx
ここで(sinx)^2=tと置くと2sinxcosxdx=dt
∴(与式)=∫3/(7t+5)dt=3/7ln(7t+5)+C
したがって、
(与式)=3/7ln((sinx)^2+5)+C (Cは積分定数)
0955１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 23:14:38.39
>>954
訂正
(与式)=∫6sinxcosx/(2(sinx)^2+5)dx
ここで(sinx)^2=tと置くと2sinxcosxdx=dt
∴(与式)=∫3/(2t+5)dt=3/2ln(2t+5)+C
したがって、
(与式)=3/2ln(2(sinx)^2+5)+C (Cは積分定数)
0956１３２人目の素数さん2013/03/21(木) 23:58:30.25
弧度法がよくわかりません。

http://i.imgur.com/k3daDul.jpg

このように解説があるのですが、
このやり方で例えば2ラジアンを求める時はどうすれば良いのでしょうか？
また、有名角であるπ/2ラジアンなども、どのように比を立てれば出るのですか？
0957１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:00:58.33
でけえよ
0958１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:08:15.16
>>945
試行錯誤しましたがわかりませんでした
できれば計算過程から答えまでお願いしたいです
0959１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:13:13.92
>>958
Σ[n=1,∞](1/(5^(1/2)))^n - Σ[n=1,∞](1/2^2)(1/2)^n
0960１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:14:25.59
>>956
半径１、弧の長さ2の扇型の中心角は求められる？
0961１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:35:28.47
>>919
正方形の各頂点を時計回りに1,2,3,4と番号をふる。
「正方形の一箇所にA,B,C,Dの4点がある」ので、今、頂点1に、A,B,C,Dの4点があると仮定する。
1秒後、A,B,C,Dは頂点2または頂点4にしか存在しない。
2秒後、頂点2にある点も頂点4にある点も頂点1または頂点3にしか存在しない。
3秒後、頂点1にある点も頂点3にある点も頂点2または頂点4にしか存在しない。

つまり、奇数秒後、A,B,C,Dは頂点2または頂点4にしか存在しなく、偶数秒後、A,B,C,Dは頂点1または頂点3にしか存在しない。
従って、4点がそれぞれ異なる点にありえない。
0962１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:37:37.64
>>960
360°/π ですかね。これが2ラジアンですか？
0963１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 00:43:33.55
>>962
そう
0964１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 03:53:16.97
>>906
以前やってたNHKのリーマン予想の番組にて

リーマン予想を研究してた数学者と
素粒子・原子物理・量子力学を研究してた物理学者が
大学で偶然にお昼のお茶会に参加してたとき

数学者がリーマン予想の数式を紹介したとき(sin ﾅﾝﾁｬﾗ)
それを見てた物理学者がびっくりした。

なんと！それは、原子核のエネルギーﾅﾝﾁｬﾗの数式と
非常に酷似(こくじ)しているのではないか！？

「リーマン予想の数式」と「原子の振る舞いの数式」とが
こんな奇妙な関係で繋がっていたとは
両学者も驚愕したという。
0965１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 04:16:44.54
まあ番組だからな
0966１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 09:33:31.26
直角三角形ABC
といった場合、Bが直角になるようにするのがマナーというか監修なのでしょうか
0967１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 09:46:34.91
そんなものはない。
0968１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:24:43.55
なんだそりゃｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0969１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:36:38.41
教室での板書解答を教師に注意された、といったところか？
0970１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:43:35.48
>>961
やはり>>919はアホの自作であったか。
0971１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:46:04.01
教えてください。

A:B:C=1:s:1-s

この式を展開して

C=B× 1-s/s

になるのですが簡単そうに見えて解けません・・・
お願いします
0972１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:49:30.90
>>971
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい
0973１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 10:51:35.88
>>971
B:C=s:(1-s)
0974１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 11:04:00.90
>>970
>>933とかで言及されてるのに>>961に書かれるまで気がつかないお前がバカ
0975１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 11:09:39.34
>>973
を読んで理解できなければ、教科書を読め
0976１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 11:49:46.24
>>949
　要するに君の疑問は
　8 人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に 1 人、1 人、6 人ずつ分ける。分け方は何通りか。
という問題に対し
　　3!*8C1*7C1
ではなく、なぜ
　　3!/2!*8C1*7C1
になるかということだろう。具体的に (a, b, cdefgh) という組合せで考えてみればよい。この組合せは
　　8C1*7C1
という選び方で作るわけだがが
　　(ｱ)8C1 で a、7C1 で b が選ばれた場合
　　(ｲ)8C1 で b、7C1 で a が選ばれた場合
を別個のものとして数えている。つまり同じ組合せをダブって数えている。だから 2! で割るのだ。
0977１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 12:24:18.34
f(k)=[k→∞]Σ1/k

って任意のkで発散するんですか？
k=1のときは
1/1+1/2+1/3..........は発散するって問題が入試に出たと思うんですが


1/10000+1/10001............とかも発散しますか？
0978１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 12:27:43.22
kの行き着く先はみな∞なんだ。

君の年は分からないがいずれ死ぬ。
僕もだ。
地球上のみんなは死ぬ運命なんだよ君。
0979１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 12:37:19.10
>>977
無限から有限を引くと……
0980１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 12:39:54.74
( 1/10000 + 1/10001 + ... )
= ( 1/1 + ... + 1/9999 ) + ( 1/10000 + ... ) - ( 1/1 + ... + 1/9999 )
→ ∞ - 有限値
0981１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 13:03:55.70
>>977
まず自分の文章が変だと気づけるようにしましょうね
0982１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 13:08:15.59
>>978
本物の不老長寿はおそらく今世紀中
それまで普通の延命法で保たせる事は可能
今ここを見てる者の中には不老長寿を手に入れる奴が居ると予想する
0983１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 13:11:43.22
一個飛ばしも発散しますか？

1/1+1/3+1/5....................1/107
0984１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 13:15:24.81
する
0985１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 13:22:38.74
1/1 + 1/3 + 1/5 + ...
= (1/1 + 1/1 + 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + ...)/2
> (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ...)/2
= ∞/2 = ∞
0986１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 14:22:09.56
これらを調和級数という。
他に、項ごとに＋－が交互に出てきたり
収束するのか発散するのかと判定したりと・・・

以下ここらへんの本格的なことは大学で学ぶから楽しみにせよ。

高校レヴェルでは簡単な級数の紹介程度に収めている。
0987１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 14:41:47.15
収束、発散についてはダランベールの判定法でググると幸せ
高校レベルでは知らなくてもいい事だけど
0988１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 15:26:39.26
lim[n→∞]|a[n+1]/a[n]|と1を比べる。
0989１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 15:43:49.22
>>983
１個飛ばしどころか、合成数飛ばし（つまり素数の逆数だけの和）でも発散する
0990１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 15:54:22.82
合成数の逆数の和は発散する？
0991１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 15:58:03.57
>>990
当たり前だろ
2の倍数の逆数の和だけで発散するんだから
0992１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 15:59:46.33
する
0993１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 16:24:49.80
3の倍数の逆数の和は発散する？
5の倍数の逆数の和は発散する？
0994１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 16:27:56.94
>>993
うぜえよ馬鹿脳みそないのか
1/3(1/2+1/3+1/4+…)

1/5(1/2+1/3+1/4+…)
09959662013/03/22(金) 16:30:11.06
>>969
なんで知ってるんですか？
0996劣2013/03/22(金) 17:09:51.08
y=x-ax

xの値って求められる？
0997１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 17:12:54.28
>>996
a=1ならばxは任意
a≠1ならばx=y/(1-a)
0998１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 17:13:01.40
場合によりけり
0999１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 17:22:05.68
高校数学の質問スレPART349
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363940337/
1000１３２人目の素数さん2013/03/22(金) 17:48:23.24
私がそこにいる、とは？
誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。
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