解の公式を理解した後は平方完成を使わないのが普通だと思ってた。結構バラバラなんだな。
どっちで解いてもいいんだけどね。

大切なのは論理的に正しいかどうかだと思う。
>x^2-6>2x^2-5xならば彼の我流で最終的に0>(x-2)(x-3)と変形し、「大なりは外」だからx<2, 3<x とやらかしていた。
この場合、「x^2-6>2x^2-5xを変形して0>(x-2)(x-3)」は正しい。「0>(x-2)(x-3)は大なりは外だからx<2, 3<x」は間違い。

>それとも「1×5×6」の場合のみ、計算して「5×6」としていい正当な理由があるか？
単位元だから。1×aも普通はaとだけ書く。
子供向けに噛み砕くと、計算するまでもなく１巡で取るりんごの数と皿の数は一致するから。
あと、どうでもいいことだが「(3個/皿)×(5皿)=(15個)」も考えようによっては「3÷1×5」だ。

>指導している思考方法で応用問題が解けるから指導しているのだけど？
高校や塾では応用問題ごとに解法を教えるもんな。