衰退したというか、本質的に重要なことは平行線公理の独立性あたりで
研究し尽くされたと見なされているという感じ

ギリシャの三大難問は一応19世紀まで残ってたが、どれも解かれたときには
既にユークリッド幾何の問題であるとは見なされて居なかったと思う
だから分野のカテゴリ分けが変化してきたということも寄与している

整数論は17世紀とかかから定式化されていた問題で未解決な問題がたくさんあるけど
ディオファンタス程度の数論なら中国やインド、時代を下ってはアラビアとかにもあったろうから
ギリシャに特有の数学であるということは出来ないと思う

基本的には平面幾何の公理系が自然数論の公理系よりずっと単純だということがあると思う