解析概論、定本、P353の1行目
「このとき，任意のε(＞0)に対して，δを十分小さく取って，sΔ-σ＜εとなるようにする．
然らばσはKの開核（K)に含まれ，Kの境界とσの距離はδ以上であるから，
小矩形の辺長の最大値がδよりも小なるΔの再分割Δ’を作れば，
（K)に含まれるΔ’の小矩形群がσを含む．従って面積においてσ≦sΔ(K)，故に
　　　　　　sΔ-ε＜σ≦sΔ’(K)≦s(K)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
（ここでKは有界なる任意の区域で閉区間はとくに想定されていません。
sΔは矩形網Δにおいて全くKに含まれる小矩形群の総面積。
σは面積sΔに関与する各小矩形の内部に、その各辺をδだけ引っ込めた矩形を作った、その矩形の全体、およびその面積を表した記号。
s（K)はKの開核”（K)”の内面積のことです。）

この最後の「従って面積においてσ≦sΔ(K)」は「従って面積においてσ≦sΔ’(K)」の誤りではないでしょうか？

（図書館で旧のハードカバーの方もチェックしましたが定本と同じ記載でした。
手元にお持ちの方、”第8章 積分法（多変数）91.面積・体積の定義”の矩形網の図の下あたりのはずです。）

誤りではないかと思う理由は
①「sΔ-σ＜εとなるようにする」⇒「sΔ-ε＜σ」

②「小矩形の辺長の最大値がδよりも小なるΔの再分割Δ’を作れば，
（K)に含まれるΔ’の小矩形群がσを含む．」⇒「σ≦sΔ’(K)」

③　sΔ’(K)≦"lim(δ→0)" sΔ’(K) = s(K)　⇒「sΔ’(K)≦s(K)」

のように「故に」の結果を、sΔ(K)によらずに導出できること。

さらには、Δの再分割Δ’はΔの細分であるからsΔ(K)≦sΔ’(K)となり
sΔ(K)≦"lim(δ→0)" sΔ(K) = s(K)
が導出に使えないことです。

Kの開核”（K)”の内面積s（K)がsΔ’(K)≦s(K)であるｋとは言わずもがなかな？と最初読みすごしていましたが
それだと「従って面積においてσ≦sΔ(K)」と、わざわざ記述する意味も無いと思います。