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1001コメント537KB

分からない問題はここに書いてね378

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2012/12/30(日) 09:00:08.51
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね377
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/
0809１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 09:29:16.20
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0810１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 10:19:58.90
>>806
>>807
>>808

両方馬鹿
２次の場合は簡単に分かるんだから調べろ
0811１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 10:41:47.52
2次と決めつけたお前が一番バカ
0812１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 10:54:04.50
２次の場合を調べただけでおかしいことが分かるのに調べることさえ出来んのな
0813１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 12:14:05.05
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0814１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 12:14:37.98
>>806
その通り。>>735が間違ってる。
そもそも2次では反例は作れない。なぜなら、
まず、一般にn次正則行列Aの固有値をλ_1,…,λ_nとするとA^(-1)の固有値は1/λ_1,…,1/λ_nとなる。
A~の固有値をλ_1,λ_2>0とすると、A=det(A)*(A~)^(-1)から、Aの固有値はdet(A)/λ_1,det(A)/λ_2
さらに、2次だからdet(A)=det(A~)=λ_1*λ_2>0
よって、Aの固有値は共に正であり、Aは正値。

同様に、偶数次では反例は無い。奇数次ならある。
0815１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 15:06:34.92
>>780で終わったと思ってたら…
0816１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 16:14:00.81
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0817１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 22:10:47.91
15゜の正弦を使いますよね？どうやって出せばいいのでしょうか。

2sin(x+(π/12))=√(1+4(sinx)^2)
0≦x≦π/2
0818１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 22:17:42.67
15°の2倍は30°だから
半角の公式とか
0819１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 22:20:29.20
>>817
なんの話？
0820１３２人目の素数さん2013/01/31(木) 22:21:03.42
多分高校生の数学質問すれのお話かと。
0821１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 01:28:12.04
関数y=2(sinθ+cosθ)+2sinθcosθ-1(o≦□≦2π)があります
sinθ＋cosθ=xと置く時 sinθcosθをxで表しなさい

宜しくお願いしますm(__)m
0822１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 01:30:34.39
一行目関係ねえええええええええええええええええええええ
0823１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 01:38:44.85
>>822さん
すいません、問題そのままこの文章なのです…

ちなみに問いは全部で四つあり、
1 　sinθcosθをxで表しなさい
2 　yをxの関数として表しなさい
3　xの変域を求めなさい
4　yの最大値と、その時のθの値を求めなさい

というものです。
もうお手上げでして…
0824１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 01:41:12.11
>>821
x^2 = ？
0825１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 01:55:41.80
>>824さん
友人に質問されたのですが、問題の意味が分からないレベルでして…
お答え下さりありがとうございましたm(__)m
0826１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 02:05:16.76
これって超典型問題だからどの参考書にも載ってると思うけどね.
0827１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 02:13:58.83
sin^2+cos^2=1を使うだけですな
0828１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 02:15:16.93
>>826さん
そうなんですか…
朝までに解答して提出するものらしく、私は勉強から離れて久しいので知識もなく…
ネットで類似の問題なども調べてみたのですが全く理解出来ずこちらで質問させて頂いたのです。
素直に力になれないと謝るつもりです、本当にありがとうございました。
0829１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 02:27:15.03
これが無理なら、もがくことさえ無駄だな
0830１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 04:14:28.86
友人とやらは何やってるんだ？
0831１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 06:18:18.49
x^2+y^2=1であり、

x^2+2xy+y^2=kであるという。

xyをkを用いて表せ
0832１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 06:23:31.71
えっ

x^2+2xy+y^2=k
（x^2+y^2）+2xy=k
1+2xy=k
2xy=k-1
xy=（k-1）/2

じゃないの？(´・ω・｀)
0833１３２人目の素数さん：2013/02/01(金) 11:23:49.67
> 814

ご回答誠に有難うございます。
偶数次ならA~が正値ならAも正値は成立つが
奇数次ならこれは一般的に成立たないのですね。

その反例を是非ともお教えいただけないでしょうか?
0834１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 11:27:51.51
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0835１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 11:42:19.10
>>833
そこは是非とも自分で見つけてほしい
例えばある単純な対角行列が反例になる
0836１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 13:01:42.50
すでに書かれた例じゃ不足か
0837１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 13:16:04.91
こっちで聞けば？

レポート丸写し用原稿依頼はここに書いてね1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1358675922/
0838１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 14:12:58.63
Σ[n->N] cos(nα)　を変形すると、
(cos((N+1/2)α)sin(Nα/2))/sin(α/2)

となるらしいのですが過程がわかりません。

1/2Σe^inα + 1/2Σe^-inα　と変形したのはいいですが、これに等比の公式を使ってΣを消した先からが進めません。
0839１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 14:19:07.05
いろんな意味でダメ杉
0840１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 16:04:38.41
>>832
それが分かるならば>>821も分かります。
0841１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 16:19:15.18
有限体F_4=｛0,1,x,1+x(=x^2) |2=0｝ をnxn行列(n>=2)で表現はできないのでしょうか？
0842１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 16:47:01.01
iPhoneから

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3903646.jpg
この問題解く時どこに目をつければいいのでしょう
発想がでてきません
解説には 慣れ と 直感力 が必要と書いてあるのですが
0843１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 17:02:57.09
積分の問題はパターン
なれるまで問題解いて解けなかった問題はとにかく解き方覚えるべし
やがて、似たような問題見たな、ということが多くなってくるはず
0844１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 17:04:11.34
>>842
着眼って書いてあるじゃんか。
0845狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/02/01(金) 17:11:37.53
狢
0846１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 17:19:46.83
同じモンで揃えろ

積分範囲と分母が同じ関数がありゃ
分母だけで比べられるから
比べやすいじゃん

比べるときに揃えろ
てのがこの手のヤツで

単にそれが積分になっただけ
だろ

で
比べるときに揃える　ちゅー発想はどこから来るかと言えば
それ自体は直感や慣れとしか言いようがない

小学生の時からの
分数は分母を揃えると大きさが比べられます
あたりからの慣れ　としか
0847１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:10:09.90
(１)x^2-x-12=0
(２)2x^2-7x-15=0
(３)2x^2+2x-1=0
(４)14x^2x-75x+91=0
(５)3x^2+x-1=0
(６)5x^2-x-18=0
(７)2x^2+3x-1=0
(８)x^2+2x-15=0
(９)3x^2+2x-5=0
(１０)2x^2-3x-1=0
お願いします
0848１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:13:35.68
(4)は書き間違いか
全部因数分解で解けます
0849１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:14:54.57
>>847
(４)14x^2x-75x+91=0じゃなく
(４)14x^2-75x+91=0
ですすみません
0850１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:16:47.43
解の公式も必要か
教科書は読みましたか？
0851１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:18:58.67
>>842

の問題なんですけど

0≦x≦1 ってどこからきたのです？

初歩的なところですが
0852１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:19:02.57
>>850
諸事情によりあまり学校に行ってなかったので教科書見てもあまり意味が分からないんです
0853１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:21:39.81
>>851
積分区間
0854１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:23:48.78
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0855１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:39:43.45
>>852
じゃあ、もっと戻って参考書を読め。
0856１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 18:51:21.97
積分区間って調べてもわからない(ｰｰ;)
これは何なんです？なんでこの問題は0から1なの、、？
0857１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 19:01:14.28
>>856
積分範囲と同じこと >積分区間
0858１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 19:24:31.75
857 なるほど
0859あのこうちやんは始皇帝だった2013/02/01(金) 19:34:57.06
＞＞８５７

　テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0860１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 21:07:30.68
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0861１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 21:34:59.77
解法がわからないので解き方を教えて下さい。
f(X)=X^4+X^2+1とおく
(1) f(X)を有理数対体Q上の既約多項式の解に分解せよ
(2) f(X)を体F2=Z/2Z={0,1}上の既約多項式の積に分解せよ
(3) f(X)を体F3=Z/Z3={0,±1}上の既約多項式の積に分解せよ
0862１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 21:45:41.77
(1)は工房超初歩レベル f(X)=(X~2+1)^2-X^2=…
(2),(3)は(1)を利用して各体で調べれば良い
0863１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 21:50:10.00
f(x)=0の解って複素数上1の6乗根のうち±1を除いたものって
高校数学修めてたら見ただけですぐに分かるような
0864１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 22:09:57.59
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0865１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 22:50:15.77
ガウス整数の問題です。
以下の2問の解法がわかりません。
どなたか分かるかたお教え下さい。

ガウス整数58+61iと28+81iの最大公約数を求めよ。

ガウス整数13+21iの素元分解を求めよ。
0866１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 22:57:22.60
Q(√-1)の整数環がEuclid整域(しかも具体的に余りを計算できる)なことから
Zの場合を真似れば良い
0867１３２人目の素数さん2013/02/01(金) 23:40:38.04
群環R[G]の元
Σr_ig_i（有限和）,r_i∈R,g_i∈G
において、r_iとg_iの間の積は形式的なものですよね？

Rの零元0と単位元1については
0=0*gかつg=1*g（∀g∈G）
で、Gの単位元eについては
r=re（∀r∈R）
でいいんですか？（そうしないとR[G]の0と1はWell-definedでなくなるような気もするけど）
0868１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 00:00:27.14
>>867
R{G]の元を f:G→R;g_i→r_iなる写像と思えばいいじゃない。
0869１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 00:03:59.07
>>841
GF(2)上の2×2行列でGF(4)を表現することは可能だよ。
0行列は全成分0、単位行列はdiag(1,1)、((0,1),(1,1))、((1,1),(1,0))
0870１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 01:06:20.42
>>867
バカ正直にいえば正しくない
あくまで 0_R*g = 0_R*e =: 0_Rg (R[G] の零元) != 0_R (Rの零元)、もう一方も同じ
ただ、自然な入射 R->R[G], G->R[G] で -> の根っこと像を同一視すれば正しい
0871１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 01:27:50.68
>>868、>>870
ありがとうございます！

本には乗法の単位元が1*eであることは書かれているのですが、加法に関しては書かれていなかったので助かりました！
0872１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 01:36:27.70
標数ゼロの体はQを含む、とかいうのと同じだよ
本当はQと同型なQ'⊂Kが自然に取れるだけだけど
まあみんな同一視して話すよね
08737942013/02/02(土) 07:53:25.25
返事が遅くなり質問も流れましたが、解決したので報告します。
>>805さんの助言をヒントに、Lebesgue可測集合をGδ集合で近似することで証明できました。ありがとうございました。
>>795さんもありがとうございました。
0874１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 11:05:13.93
幾何学の問題です。

数直線R(ｄ(x,y)＝｜ｘ−ｙ｜)において、A＝[０，∞)とするとき，
[０，１)は部分距離空間(A，ｄ_a)の開集合であることを示せ。


ご回答のほどお願いします。
0875１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 11:54:27.11
[0,1)=A∩{x∈R | |x|<1} (おわり)
0876１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 12:36:28.57
>>869
ありがとう．
0877１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 14:04:02.23
>>874
x∈[0,1) ⇒ x<1
ε＝(1−x)/2 とすれば (x−ε/2,x+ε/2)∩[0,∞)⊂[0,1)
0878１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 14:50:48.99
Rを有理数体を部分環として含む一意分解整域、aをRの零でない元として、
1変数多項式環R[x]のイデアル(x+a,ax-1)が素イデアルであるのは
aがどのような元のときか。

という問題で、a=1なら（Rに有理数体が含まれているので（１＋１）の逆元が存在することから）
(x+a,ax-1)=(x)で素イデアルなのは分かるのですが、
aが単元なら同様にできるのか、単元でなくても素イデアルになり得そうな気もして
分かっていません。
有理数体を部分環として含む一意分解整域とは要するに
Q上の多変数多項式環を想定して変数を一つ増やす場合
（例えばQ[x,y}をQ[x}上の1変数多項式環だと思う）を考えていると思うのですが
Rをその場合に限定してもよく分からず、手も足も出なくなりつつあります。

ご回答よろしくおねがいします。
0879１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 16:09:18.16
■ＮＨＫの間抜けなツイッター工作発覚■

ＮＨＫの24時のニュースは視聴者からのツイッターを流しているが
自民党や日本企業の話題の時には批判コメントしか流さないなど、
以前からＮＨＫによる意図的な反日工作が指摘されていた。

1月31日深夜のＮＨＫ24時ニュースの放送開始の頃にツイッターのサーバーが落ちた。
その時ツイッターがずっと使えない、書き込み自体が出来なかったのは、視聴者が確認している。

にもかかわらず、その時画面では
「地震だったの？」とか「あ、○○さんだー」「都会にこんなのがあるのかー」
と番組の流れに沿ったツイートが流れていた。

番組終了時にＮＨＫは
「ツイッターを『表示するシステム』の不具合があったので、事前に来ていたツイートを流した」
と苦しい説明。

当然視聴者からのツイートは放送できるものを選別しているのだろう。
選別なら別にいいのだが、問題は
視聴者からのリアルタイムのツイートと称して
実際には、ＮＨＫが事前に用意したインチキ捏造ツイートを流していたということだ。
0880１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 16:21:12.38
>>875
>>877
ありがとうございました!
0881１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 17:40:29.11
>>878
a=1のときって
(x+1,x-1)∋2で(x+1,x-1)=R[x]になるんじゃない？
0882１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 18:00:00.11
ａ＾２＋１が素元。
0883１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 18:10:00.06
またはａ＾２＋１＝０。
0884１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 18:40:17.38
>>881
ありがとうございます。
そりゃそうですよね。勘違いでした。

>>882-883
ありがとうございます。
a(x+a)-(a^2+1)=ax-1から
a^2+1=0なら既約多項式による単項イデアルになって良いというのは分かるのですが、
a^2+1が素元の時はどのようにするのか分かりませんよろしければ詳しくお願いします。
0885１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 20:41:00.48
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0886１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 23:24:14.62
(x+a,ax-1)=(x+a,a^2+1)
(a^2+1)=0 or prime
R[X]->(R/(a^2+1))[X]->K[X] (K:=商体)
Ker=…
(R/(a^2+1))[X]/(x+a)=
0887１３２人目の素数さん2013/02/02(土) 23:29:52.49
おっと、途中送信しちまった
(R/(a^2+1))[X]/(x+a)=…
Rが一意分解整域なのでけっきょく a^2+1=素元=既約元 or 0
0888１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 03:20:48.31
Z[X,Y]の部分環でネーター環でないものを求めよ
という問題が分かりません
0889１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 04:24:36.75
lim x→0 (1/x^2 - 1/tanx^2)　が解らなくなってしまった・・・orz

tanx^2=sinx^2/cosx^2とかの初歩的な変形で行けるんでしたっけ？
0890１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 10:14:20.62
y=tan(x^2)とおくとx→0のときy→0でarctan(y)=y-(1/3)y^3+o(y^4)
|y|が十分小さければ|y-arctan(y)|≦|y^3|，|arctan(y)|/|y|≦2
よって
|1/x^2-1/tan(x^2)|
=|1/arctan(y)-1/y|
=|y-arctan(y)|/|y*arctan(y)|
≦|y^3|/|y*arctan(y)|
=|y^2|/|arctan(y)|
≦2|y|→0
0891１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 10:15:01.43
>>889
数式が相手に伝わるように書け。
0892狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/02/03(日) 10:25:24.02
性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>
0893１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 10:30:22.28
無意識に脳内変換してしまったが、問題的にtan(x^2)の方じゃないな
どっちにしろ真面目にレスするべき質問じゃなかったわ
0894１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 10:35:56.35
>>891
すみません、
lim x→0 ｛(x^-2)-(tan x)^-2｝　ということです
0895狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/02/03(日) 10:38:24.80
性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>
0896１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 11:18:50.13
>>894
大学生ならテイラーの定理を使うほうが速いだろう
高校生なら地道に変形
0897１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 11:40:30.45
>>886-887
ありがとうございました。
0898狢 ◆yEy4lYsULH68 2013/02/03(日) 11:43:16.88
性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>
0899１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 12:11:18.46
証明に原理って使っていいんですか？
0900１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 12:12:18.07
証明には証明済みのものなら使っていい
0901１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 13:30:19.89
>>896
f(x)=(x^-2)-(tan x)^-2として展開するということでしょうか？
0902１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 13:36:06.68
テイラー展開して係数比較してもいいし、ロピタル使ってもいいし
0903１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 13:50:12.04
>>900
鳩ノ巣原理とかは証明されているんですか？
0904１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 14:07:44.32
人間が3人いたら、そのうち2人は同性。
証明などいらんだろ。
0905１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 14:13:35.33
鳩ノ巣原理の数学的に正確なステートメントを述べよ
0906１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 14:15:54.65
正の整数nに対し n+1>n
0907１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 14:41:30.67
A,Bが有限集合で、#A>#Bであれば、任意の写像f:A→Bは単射でない。
0908１３２人目の素数さん2013/02/03(日) 17:35:02.39
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