最後に確認なんですけど。
artin環Rの組成列R⊃...⊃M_(i-1)⊃M_i⊃0に対して
M_(i-1)/M_iがある極大イデアルmを使って
R/mと同型なのは、x∈M_(i-1)/M_i_=xRと表せるということを
使わずにどうやって分かるんですか？
mRなんて突拍子も無いことは普通思いつきませんよね。