大学一年です。

c(x,y)=2x^2+y^2-1=0を満たす条件のもと、f(x,y)=xyの
最大値最小値を求めよ

という問題です。
極値の候補はラグランジュの未定係数法を用いて
(x,y)=(1/2,±/1√2) (-1/2, -+1/√2)
と出ました。
この極値の候補が最大値、最小値を取ることの証明
最大値最小値をとるときの点はどの点であり、なぜその点となるか
がわかりません。よければ教えてください。