4次以上の行列の行列式を求めるときにサラスの方法を使えない理由ですが、

行列式の定義から、
{1,2,3,4}の順列は24通りあるので24項現れなければならない
サラスの方法を真似て計算した場合、8項しか現れないために使う事はできない

というものでは説得力に欠けるでしょうか。