高３です
遅刻医学部目指してます
塾のてすとで次の問題を出されま
した。k=2のときはできました
が一般のkで全く分かりません
お願いします

どの二つも互いに素である2以上
の整数n_1, ..., n_kがある。
これらの逆数の和は整数になる
ことはないことを証明せよ。