>>105
>この式はどういった分野で使われるのでしょうか。
>また，証明が載っている本がある場合は教えてもらえませんか？

　この式は行列の極限などの基礎演算技術ですから、いろいろ使われるとおもいます。
わたしなどは線型システムの特性解明に大昔使ったことがあります。

　わたしは数学者ではないのでよくわかりませんが
証明が載っている本はたとえば伊理正雄著の行列または一般線型代数の教科書が良いでしょう。
どちらかといえばテクニックを習熟したいときにいいでしょう