初投稿です。よろしくお願いいたします。

Xはノルム空間、X(*）はXの共役空間（すなわち、X上の有界線形汎関数全体）とします。
x_0∈X、f_k∈X(*)、ε＞0に対し、Xの部分集合

v(x_0:f_k:ε) = {x∈X | abs(f_k(x-x_0))<ε、k=1,2,…n}

（abs(・)は絶対値記号のことです。）

に対して、n∈N(自然数全体)、f_k∈X(*)、ε＞0を任意に選んで得られる集合全体をV(x_0)とおく。

V = U[x_0∈X] V(x_0)　←V(x_0)のx_0∈Xを走らせた和集合です。

は基本近傍系の公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たすことを示しなさい。

よろしくお願いします。