二つの不等式
log_{2}(x-1)≦3log{8}(7-x)....①
4^x＋4^-x ー5・2^xー5・2^-x＋8≦0...②
を考える。
①を満たすxの値の範囲は1<x≦4
t=2^x＋2^-xとおくと、tの最小値は2であり、tは2以上のすべての実数値をとり得る。
②をtを用いて表すと
t^2ー5t＋6≦0
(t-2)(t-3)≦0
2≦t≦3
ここからわかりません。
①かつ②を満たすxの値の範囲を求めたいのですが、解答では
t≦3を変形して求めていってます。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi6_4Bgw.jpg
どうしてこういう発想がでてくるのですか？2≦tではダメなのかと思ったり、t^2ー5t＋6≦0を放物線をイメージして解くのかなと思ったりしてしまいます。
t≦3と考える意味を教えてください。