>>826
0 でいいと思うが、根拠が必要。

xsin3x = 0*0 = 0(x->0) としてよいが、
(e^(xsin3x) - 1)/.xsin3x = f(x) とおくと、
f(0) = (1-1)/0 = 0/0 の不定形より、この形では極限はでない。

>>828 にしたがって t = xsin3x とおく
x->0 のとき t->0
よって
f(x) = (e^t - 1)/ t =g(t)
ここで分子分母に (e^t+1)をかけると
g(t)=(e^2t - 1)/e(e^t+1)
g(0)=(1 - 1)/e(1+1) = 0
これは不定形でないので、この計算で OK
ゆえに f(x)(x->0) = 0