x^2+y^2-8x-4y+11=0・・・（１）　と　
x-y-5=0・・・・・・・・・・（２）　の２つの交点を通り
ｙ軸と接しかつ中心が第一象限にある円の半径を求めよ

答えは　11-2√(14)　なのですが、自分の解答は

（１）（２）の交点をP、Qとして点P,Qを通り、ｙ軸に接する円の方程式を
中心(a,b)、半径aとして表すと、
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2・・・・（３）　（ただし中心が第一象限にあるのでa>0,b>0）
（１）と（３）の２次の項を消去した式は点P,Qを通る直線を表すので、
(-2a+8)x+(-2b+4)y+b^2-11=0・・・・（４）
これが（２）と同じ式を表すから、-2a+8=1
よってa=7/2

となってしまいました
どこが間違ってるのでしょうか？
ちなみに（４）だとbは２つ答えがあって、
間違ってるんだろうなぁとは思うのですがどこが間違ったのか教えて下さい