4点 A(3,6,0),B(0,5,4),C(4,5,-4),D(3,4,5)がある。
点Dから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとするとき、
Hの座標を求めよ。また四面体ABCDの退席を求めよ。



こんな問題があるんだけど
自分のアプローチはHを求めるときはベクトルの問題として見て
AH↑=sAB↑+tAC↑とおいて
DH↑=AH↑-AD↑
　　　 =sAB↑+tAC↑-AD↑
　　　 =(-3s+t,-s-t+2,4s-4t-5)ってなって
DH⊥ABとDH⊥ACを利用してs,tを求めてそこから
OH↑を求めようとしてるんだけど、どうしても答えが合わない。

とは言っても答えの座標Hは整数になるっていう情報しかないけど。

ひとまず、このやり方でやってればいずれ正しい答えは見付かるの？
そして、出来れば出た答えも教えて欲しい