f(x,y)=x^2-y+a, g(x,y)=x^2+y^2-9
(s,t)で曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が重解を持つ条件はf(s,t)=g(s,t)=0 ∧ fx(s,t)=gx(s,t)である．
fx(x,y)=gx(x,y)を変形すると　y'*(1+2y)=0　ってのが出てくるので y'=0 または 1+2y=0　で場合分けしたらいい．

y'=0のときはx=0が出てくるのでg(0,y)=y^2-9=0 つまり y =±3
f(x,y)=0からa=±3

1+2y=0のときはg(x,y)=0よりx^2=35/4 故にx=±√35/2
f(x,y)=0に代入してa=y-x^2=-37/4

以上より a=±3,-37/4
計算間違ってたらすまん