lim(x→2)a*x^2+b/x-2=4が成立するとき、a=?、b=?である

という問題の解説に
「極限値lim(x→2)a*x^2+b/x-2(=4)が存在しているから
　a*x^2+b→0 したがって4a+b=0」
と書いてありました。

a*x^2+b→0というのはどこから生まれたのでょうか？
意味がわかりません

4*a+b=4*(x-2)
x→2よりx-2→0
よって
4*a+b=0ではだめなのでしょうか？