>>423
両辺にXを掛けたのではなく、
X≦1/X
X-(1/X)≦0
として通分したから。
両辺にXをかける場合はXの正負で場合分けする必要がある。
その解答の計算だと途中で場合分けする必要がない。
最終的にX(X+1)(X-1)≦0を解くにあたって結局Xの正負で場合分けすることになるけど。

そこでは上で書いたように通分してから両辺にX^2を掛けているが（X^2は正なので不等号の向きは変わらない）、
先にX^2を掛けて、
X^3≦X
X^3-X≦0
X(X+1)(X-1)≦0
でもいい。