>>13
何を悩んでいるのかはわからんが教科書的なことを書いとく

２行２列で(固有値,固有ベクトル)の組が(s,x↑),(t,y↑)のとき
固有ベクトルは対応する行列による変換で固有値倍になるだけという定義から
Ax↑=sx↑、Ay↑=ty↑

２式を同時に記すため左上にs、右下にtの対角行列Dを導入
A[x↑,y↑]=[x↑,y↑]D

[x↑,y↑]をPとして
AP=PD
左からP^-1をかけて
P^-1AP=D