>>942
「2α+β=2 のとき　OP↑=αOA↑+βOB↑　…☆　で定まる点Pの存在範囲」でいいのか？
（α+β=1 で 2α+β=2 なら，α，βはひと通りに決まる　問題文は正確に）
教科書的には「係数の和 ＝ 1 」と整理する　よって
　　　OP↑ ＝ αOA↑ ＋ （β/2）2OB↑
OB↑ の前の 2 を忘れているのでは？　（これがないと☆と異なる式になる）

この手の問題では OA↑ ，OB↑ を目盛りとする「斜めになった座標平面」で考えるのがラク
α軸，β軸を考えて直線 2α+β ＝ 2 を図示するつもりで考える
（ふつうの xy 平面は　ベクトル （ 1 ， 0 ），（ 0 ， 1 ） が目盛りになっている）